1、“.....定义运算设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是解析由定义可知，作出函数的图象，如图所示由图可知，当，且令，解得或舍去，答案，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第八节函数与方程考纲传真要求内容函数与方程函数零点的定义把使函数的值为的实数称为函数的零点函数的零点就是方程的，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的实数根横坐标函数零点的判定若函数在区间，上的图象是条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点，即存在使合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解变式训练连云港调研设函数在区间,内有零点，则实数的取值范围是锦囊已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结，当时只有解，当，由得......”。

2、“.....要使函数有两个零点，则或答案，，通关时解得，此时两个函数有两个交点，当与相切时，两个函数只有个交点，此时，即，当时即的图象如图由图象可知，表示过定点,的直线，当过,时，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的取值范围是，当过，取值范围是思路点拨把函数零点转化为两函数图象交点情况，画出两函数图象，数形结合，分类讨论求解解析由，即，分别作出函数和题角度是给出函数零点情况求参数范围典例重庆高考已知函数，，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的在，内答案，考向函数零点的应用高频考点命题视角函数零点是函数值为时的值，即函数对应方程的解，也是函数图象与轴交点的横坐标，也可以看作两函数图象交点的横坐标高考主要出的个近似解时，现在已经将根锁定在区间,内，则下步可断定该根所在的区间为解析在,内取中点，令，的根淆用二分法求函数零点的近似解必须满足的图象在，内连续不间断在第步中，尽量使区间长度缩短......”。

3、“.....内，且，所以方程的个近似根为答案答案不唯规律方法解答本题要从图表中寻找数量信息，二要注意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混附近的函数值如下精确度那么方程的个近似根保留位有效数字为解析根据表格知，即，在同坐标系下分别画出函数，的图象可以发现两个函数图象定有个交点，因此函数有个零点答案考向二分法及其应用典例若函数的个正数零点式训练天津高考改编函数的零点有个解析令，可得设，的解，从几何角度，思考就是研究其图象与轴交点，有时也转化为的形式，此时是求，图象交点的横坐标函数零点的判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程变程的解当时解得，当时解得正值舍去答案规律方法求函数的零点，从代数角度思考就是解方程，则函数的零点的集合为解析设，则求函数的零点等于求方程，则函数的零点的集合为解析设，则求函数的零点等于求方程的解当时解得，当时解得正值舍去答案规律方法求函数的零点，从代数角度思考就是解方程的解......”。

4、“.....思考就是研究其图象与轴交点，有时也转化为的形式，此时是求，图象交点的横坐标函数零点的判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程变式训练天津高考改编函数的零点有个解析令，可得设，，在同坐标系下分别画出函数，的图象可以发现两个函数图象定有个交点，因此函数有个零点答案考向二分法及其应用典例若函数的个正数零点附近的函数值如下精确度那么方程的个近似根保留位有效数字为解析根据表格知，即函数的零点在区间,内，且，所以方程的个近似根为答案答案不唯规律方法解答本题要从图表中寻找数量信息，二要注意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆用二分法求函数零点的近似解必须满足的图象在，内连续不间断在第步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计算次数变式训练在用二分法求方程的个近似解时，现在已经将根锁定在区间,内，则下步可断定该根所在的区间为解析在,内取中点，令，的根在，内答案......”。

5、“.....即函数对应方程的解，也是函数图象与轴交点的横坐标，也可以看作两函数图象交点的横坐标高考主要出题角度是给出函数零点情况求参数范围典例重庆高考已知函数，，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是思路点拨把函数零点转化为两函数图象交点情况，画出两函数图象，数形结合，分类讨论求解解析由，即，分别作出函数和的图象如图由图象可知，表示过定点,的直线，当过,时，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的取值范围是，当过，时解得，此时两个函数有两个交点，当与相切时，两个函数只有个交点，此时，即，当时即，当时只有解，当，由得，此时直线和相切，要使函数有两个零点，则或答案，，通关锦囊已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象......”。

6、“.....内有零点，则实数的取值范围是解析函数在区间,内有零点方程在区间,上有解，由，得，所以答案记住个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办精确度上来判断做到个防范函数的零点不是点，是方程的实根函数零点的存在性定理只能判断函数在个区间上的变号零点，而且连续函数在个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件熟记种方法判断函数零点个数的常用方法通过解方程直接求零点根据零点存在性定理，结合函数性质来判断将函数的零点个数转化为函数与图象公共点的个数来判断创新探究之函数零点的创新应用天津高考改编设函数，若实数，满足则，与的大小关系是解析由知是上的增函数，又的定义域为，所以，所以在，上是增函数因为，所以，所以答案智慧心语创新点拨本题以函数的零点为背景，综合考查函数的导数与单调性的关系，函数的零点存在性定理......”。

7、“.....考查学生的分析问题解决问题的能力及逆向思维意识应对措施本题中由等量关系到不等关系的转化，暗示我们应从函数的单调性着手，进而需明确，的大小关系由，分别是函数与的零点，进而想到函数的零点存在性定理或数形结合确定，的大小关系类题通关对于实数和，定义运算设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是解析由定义可知，作出函数的图象，如图所示由图可知，当，且令，解得或舍去，答案，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第八节函数与方程考纲传真要求内容函数与方程函数零点的定义把使函数的值为的实数称为函数的零点函数的零点就是方程的，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的实数根横坐标函数零点的判定若函数在区间，上的图象是条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点，即存在使，二次函数的图象与零点的关系函数的图象与轴的交点，无交点零点个数两个个没有二分法对于在区间，上连续不断且的函数......”。

8、“.....使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法分为二夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”函数的零点就是函数的图象与轴的交点对于定义域内的两个变量若，则在，内没有零点若函数在区间，上的图象是连续的，且，则函数在区间，内至少有个零点解析函数的零点是使函数值为的值，是个数，而图象与轴的交点是个点错误如果函数图象不连续，就不能确定有零点，错误不能判断是否有零点，如但有零点为和，错误由判定定理可知正确答案教材改编题函数的零点共有个解析由与的图象可知有个零点答案泰州模拟已知函数在区间,内存在，使，则实数的取值范围是解析由或答案，，北京高考改编已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是填序号，解析故正确答案常州模拟若函数的两个零点是和，则不等式的解集是解析的两个零点是是方程的两根，由根与系数的关系知，不等式，即......”。

9、“.....当时则函数的零点的集合为解析设，则求函数的零点等于求方程的解当时解得，当时解得正值舍去答案规律方法求函数的零点，从代数角度思考就是解方程的解，从几何角度，思考就是研究其图象与轴交点，有时也转化为的形式，此时是求，图象交点的横坐标函数零点的判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程变式训练天津高考改编函数的零点有个解析令，可得设，，在同坐标系下分别画出函数，的图象可以发现两个函数图象定有个交点，因此函数有个零点答案考向二分法及其应用典例若函数的个正数零点附近，则函数的零点的集合为解析设，则求函数的零点等于求方程的解当时解得，当时解得正值舍去答案规律方法求函数的零点，从代数角度思考就是解方程的解，从几何角度，思考就是研究其图象与轴交点，有时也转化为的形式，此时是求，图象交点的横坐标函数零点的判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程变式训练天津高考改编函数的零点有个解析令......”。