1、“.....的二元次方程组线性方程组的系数矩阵可逆，那么该方程组有唯解特征值与特征向量设是个二阶矩阵，如果对于实数，存在个非零向量，使得，那称为的个特征值，而称为的属于特征值的个特征向量特征多项式设是个二阶矩阵，，把行列式，称为的特征多项式夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”已知为二阶矩阵，且，则若二阶矩阵，均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且对于个二阶矩阵，它的特征向量是唯的它的特征向量由它的特征值来确定解析中只有矩阵存在逆矩阵时成立，故错中应有，故错因为个二阶矩阵的特征向量是由进行计算若矩阵有两个不共线的特征向量其对应的特征值分别为则对平面内任非零向量，存在实数使，从而有变式训练已知矩阵，解得的特征值，考向特征值与特对应的特征向量，同时把，用，表示出来，再利用矩阵运算公式，所以因为......”。

2、“.....于是矩阵的特征多项式为令征向量不唯因此求解特征向量时，在将矩阵的特征值代入后得到的方程组的两个方程般是同解方程，只需求出组非零解变式训练已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值解因为矩阵的属于特征值的个特征向量为通关锦囊求矩阵的特征值和特征向量的方法是固定的，只要明确解题的操作步骤，就可以按部就班地解决问题注意到特征向量定是非零向量，且每个特征值对应的特值为与当时，，⇒矩阵的属于特征值的个特征向量为当时，⇒，⇒由，知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征求的根，得到特征值由特征方程，求解得非零向量即是矩阵对应的特征向量解由的变换下得到点,求实数的值求矩阵的特征值及其对应的特征向量思路点拨弄清求特征值与特征向量的基本方法......”。

3、“.....其中，若点，在矩阵由知，，，的逆矩阵为考向二阶矩阵的特征值与特征向量高频考点命题视角二上，所以，即，整理得依题意得解得，或，因为，所以，作用下的象是，由，得，又点，在曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为求实数，的值求的逆矩阵解设曲线上任意点，在矩阵对应的变换种是利用待定系数法二是利用公式法若，两个矩阵均存在可逆矩阵时，则有若为二阶矩阵且可逆，则当时，有，即此时矩阵乘法的消去律成立变式训练设曲线，故从而的逆矩阵为......”。

4、“.....，求矩阵解设矩阵的逆矩阵为，则，即考已知矩阵，，求矩阵解设矩阵的逆矩阵为，则，即，故从而的逆矩阵为，规律方法逆矩阵的求法有两种是利用待定系数法二是利用公式法若，两个矩阵均存在可逆矩阵时，则有若为二阶矩阵且可逆，则当时，有，即此时矩阵乘法的消去律成立变式训练设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为求实数，的值求的逆矩阵解设曲线上任意点，在矩阵对应的变换作用下的象是，由，得，又点，在曲线上，所以，即，整理得依题意得解得，或，因为......”。

5、“.....由知，，，的逆矩阵为考向二阶矩阵的特征值与特征向量高频考点命题视角二阶矩阵的特征值与特征向量是历年高考重点主要命题角度已知二阶矩阵求特征值特征向量由矩阵的特征值及其对应特征向量求矩阵典例已知矩阵，其中，若点，在矩阵的变换下得到点,求实数的值求矩阵的特征值及其对应的特征向量思路点拨弄清求特征值与特征向量的基本方法，掌握求特征值特征向量的般步骤由矩阵得到特征多项式求的根，得到特征值由特征方程，求解得非零向量即是矩阵对应的特征向量解由，⇒由，知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与当时，，⇒矩阵的属于特征值的个特征向量为当时......”。

6、“.....只要明确解题的操作步骤，就可以按部就班地解决问题注意到特征向量定是非零向量，且每个特征值对应的特征向量不唯因此求解特征向量时，在将矩阵的特征值代入后得到的方程组的两个方程般是同解方程，只需求出组非零解变式训练已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值解因为，所以因为，且所以，于是矩阵的特征多项式为令，解得的特征值，考向特征值与特对应的特征向量，同时把，用，表示出来，再利用矩阵运算公式进行计算若矩阵有两个不共线的特征向量其对应的特征值分别为则对平面内任非零向量，存在实数使，从而有变式训练已知矩阵，的个特征值，其对应的特征向量是求矩阵若向量，计算的值解矩形的特征多项式为，得，当时，当时，得由......”。

7、“.....只要有了特征值的个特征向量，就可以表示出属于这个特征值的共线的所有特征向量熟记种方法求逆矩阵的两种代数方法待定系数法利用得到方程组，再利用行列式法解方程组行列式法若，且，则规范解答之二阶矩阵的逆矩阵和特征值特征向量交汇问题的求解方法分福建高考已知矩阵的逆矩阵，求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的个特征向量规范解答示例设矩阵，则由，得，分化简得，解得分矩阵的特征多项式为，令，可求得特征值为分设对应的个特征向量，则由得，得，可令，则，矩阵的个特征值对应的个特征向量为......”。

8、“.....若矩阵属于特征值的个特征向量为，属于特征值的个特征向量为求矩阵的逆矩阵解由矩阵属于特征值的个特征向量为，可得，即由矩阵属于特征值的个特征向量为可得，，即由解得，即，逆矩阵是固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第二节逆矩阵特征值与特征向量考纲传真要求内容二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的简单应用逆矩阵逆矩阵概念对于二阶矩阵若有，则称是可逆的，称为的逆矩阵逆矩阵的求法般地......”。

9、“.....它的逆矩阵为逆矩阵的性质若二阶矩阵，均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且已知为二阶矩阵，且，若矩阵存在逆矩阵，则二阶行列式与逆矩阵我们把称为二阶行列式，它的运算结果是个数值或多项式，记为定理如果关于变量，的二元次方程组线性方程组的系数矩阵可逆，那么该方程组有唯解特征值与特征向量设是个二阶矩阵，如果对于实数，存在个非零向量，使得，那称为的个特征值，而称为的属于特征值的个特征向量特征多项式设是个二阶矩阵，，把行列式，称为的特征多项式夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”已知为二阶矩阵，且，则若二阶矩阵，均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且对于个二阶矩阵，它的特征向量是唯的它的特征向量由它的特征值来确定解析中只有矩阵存在逆矩阵时成立，故错中应有，故错因为个二阶矩阵的特征向量是由它的特征值来确定......”。