1、“.....通过，构造出关于斜率的个二次方程由两切线互相垂直巧妙地利用根与系数的关系，得到点的轨迹方程当然对特殊情况的讨论也是我们必须要重视的透过此题我们能否得到个般的结论呢圆上任意点引椭圆的两条切线互相垂直请同学们自己试证下跟踪训练济南针对性训练已知曲线上任意点到点,的距离比它到直线的距离小，个圆的圆心为过点的直线与曲线交于，两点求曲线的方程当线段长度最短时，曲线过点的切线与圆相交的弦长为，求此时圆的方程解解法设则由题设得，即当时，，化简得当时，，化简得与不合故点的轨迹的方程是解法二点到点,的距离比它到直线的距离小，点在直线的上方，点到,的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，曲线的方程为的方程解设点因为，所以所以所以又，所以则应对其中的变量或进行限制名师归纳类题练熟好题研习吉林高三月期末已知，为坐标原点，动点满足，求点的轨迹定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型......”。

2、“.....还要看所求轨迹是否是完整的圆椭圆双曲线抛物线，如果不是完整的曲线，当时，由图形的对称性可知综上，或定义法适合所求轨迹的特点及求解关键特点求轨迹方程时，若动点与定点定直线间的等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线的则，可求得所以可设由与圆相切得，解得当时，得代入，并整理得，解得所以当且仅当圆的圆心为,时，所以当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为，则与轴重合，可得若的倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴的交点为，由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，析由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解线的部分答案解析由题意可得，则，又因三点不共线，故点的轨迹是以，为焦点的椭圆的部分......”。

3、“.....⊥若，则点在平面内的轨迹是圆的部分椭圆的部分双曲线的部分抛物于表达成含，的等式时，般用直接法求轨迹方程题目给出了等量关系，直接代入即可得方程自我感悟解题规律考点二定义法求轨迹方程师生共研型调研郑州模拟如图，所在的平为方程，变方程为最简方程检验，就是要检验点的轨迹的纯粹性与完备性直接法适合求解的轨迹类型若待求轨迹上的动点满足的几何条件可转化为动点与些几何量满足的等量关系，而该等量关系又易，解得，和的距离的最小值为点与的距离的最小值为直接法求曲线方程的般步骤建立恰当的坐标系，设动点坐标为，列出几何等量关系式用坐标条件变，即点的轨迹方程是椭圆由几何性质知，与平行于的椭圆的切线的距离等于与的距离的最小值设，将其代入椭圆方程消去化简，得线上任意点，求到直线的距离的最小值解析设动点则由已知得，化简得右侧部分与抛物线在直线的左侧部分包括它与直线的交点所组成的曲线......”。

4、“.....如图所示已知若动点满足求动点的轨迹的方程设是曲线上任意点，求到直线的距离的最小值解析设动点则由已知得，化简得，即点的轨迹方程是椭圆由几何性质知，与平行于的椭圆的切线的距离等于与的距离的最小值设，将其代入椭圆方程消去化简，得，解得，和的距离的最小值为点与的距离的最小值为直接法求曲线方程的般步骤建立恰当的坐标系，设动点坐标为，列出几何等量关系式用坐标条件变为方程，变方程为最简方程检验，就是要检验点的轨迹的纯粹性与完备性直接法适合求解的轨迹类型若待求轨迹上的动点满足的几何条件可转化为动点与些几何量满足的等量关系，而该等量关系又易于表达成含，的等式时，般用直接法求轨迹方程题目给出了等量关系，直接代入即可得方程自我感悟解题规律考点二定义法求轨迹方程师生共研型调研郑州模拟如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且⊥，⊥若，则点在平面内的轨迹是圆的部分椭圆的部分双曲线的部分抛物线的部分答案解析由题意可得，则，又因三点不共线，故点的轨迹是以，为焦点的椭圆的部分......”。

5、“.....圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解析由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆的圆心为,时，所以当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为，则与轴重合，可得若的倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得所以可设由与圆相切得，解得当时，得代入，并整理得，解得所以当时，由图形的对称性可知综上，或定义法适合所求轨迹的特点及求解关键特点求轨迹方程时，若动点与定点定直线间的等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程关键理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键提醒利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆椭圆双曲线抛物线，如果不是完整的曲线......”。

6、“.....为坐标原点，动点满足，求点的轨迹的方程解设点因为，所以所以所以又，所以，即动点到两定点，的距离之和为常数，所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，所以所以所以点的轨迹的方程是考点三相关点代入法参数法求轨迹方程师生共研型调研恩施模在直角坐标平面上，为原点，为动点的轨迹方程规范解答解由题意知所以故椭圆的标准方程为设两切线为当⊥轴或轴时，对应轴或⊥轴，可知当与轴不垂直且不平行时，设的斜率为，则，的斜率为，故的方程为，联立，得因为直线与椭圆相切，所以，得，所以，所以，所以是方程的个根，同理是方程的另个根，所以，得，其中，所以此时点的轨迹方程为因为满足，所以综上可知，点的轨迹方程为方法点睛本题是道轨迹问题与二次方程知识的完美结合，而最精彩之处在于利用直线与曲线相切，通过，构造出关于斜率的个二次方程由两切线互相垂直巧妙地利用根与系数的关系......”。

7、“.....的距离比它到直线的距离小，个圆的圆心为过点的直线与曲线交于，两点求曲线的方程当线段长度最短时，曲线过点的切线与圆相交的弦长为，求此时圆的方程解解法设则由题设得，即当时，，化简得当时，，化简得与不合故点的轨迹的方程是解法二点到点,的距离比它到直线的距离小，点在直线的上方，点到,的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，曲线的方程为设直线，得，，当时最短，不妨假定在第象限，此时过点的曲线的切线为切线与圆相交的弦长为，解得，圆的方程为名师指导必明个易误点曲线与曲线方程轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状位置大小等特征......”。

8、“.....选用距离公式斜率公式等将其转化为关于，的方程式，并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程求轨迹方程的常用方法直接法直接利用条件建立，之间的关系或待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数定义法先根据条件得出动点的轨迹是种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程代入转移法动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线得到要求的轨迹方程第八章平面解析几何第八节曲线与方程考情展望考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系考查利用直接法定义法代入法求轨迹方程考查结合平面向量知识确定动点轨迹，并研究轨迹的有关性质主干回顾基础通关固本源练基础理清教材曲线与方程般地，在直角坐标系中，如果曲线上的点与个二元方程，的实数解建立了如下的关系曲线上点的坐标都是以这个方程的解为坐标的点都是那么，这个方程叫做这条曲线叫做曲线可以看作是符合条件的点的集合......”。

9、“.....因此，此类问题也叫轨迹问题这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线基础梳理求动点的轨迹方程的基本步骤基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是若动圆过点且与另圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程是动点，的轨迹方程是两条动直线，交点的轨迹方程是方程的曲线是个点条直线两条直线个点和条直线解析方程变为或，表示两条直线已知，则动点的轨迹是双曲线双曲线左边支条射线双曲线右边支解析因为，所以动点的轨迹是以,为端点向右的条射线已知点是直线上的个动点，定点是线段延长线上的点，且，则点的轨迹方程是解析设则代入得已知点动点，满足，则点的轨迹方程是答案解析由题意得即试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点直接法求轨迹方程自主练透型调研已知点动点满足，则点的轨迹方程是答案解析设点的坐标为则,所以，整理得在平面直角坐标系中，点到点,的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为当点运动时......”。