1、“.....连接,为正三角形，⊥又为等腰直角三角形,⊥为二面角的平面角同可证⊥平面,⊥为直角三角形设，则即为所求例如图，在矩形中，沿对角线把折起，使移到，且在面内的射影恰好落在上求证⊥求与平面所成的角的正弦值求二面角的正切值证明由题意,知⊥面,,面⊥面又⊥,面∩面,⊥面⊥⊥,⊥面⊥解⊥面,面,面⊥面作⊥于,则⊥面,连接,则为在面上的射影,为与面所成的角又在中,所在直线都垂直所在的平面，它们之间具有什么位置关系容易发现，它们之间互相平行。问题判断同垂直于条直线的两条直线的位置关系如图，同垂直于条直线的两条直线的位置关系可能距离问题等思想方法总结转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题作业精选，巩固提高课本习题组直线与平面垂直的性质如图，长方体中，棱平面与平面所成二面角的大小为或反思小结，观点提炼本节课我们学习了哪些知识知识总结利用面面垂直的判定定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题平行问题求角问题求面，⊥，⊥又由⊥,可知⊥......”。

2、“.....，故四边形中，且，四边形为平行四边形故，⊥平面又平面,平面⊥平面解由,知⊥平面，又平，由直四棱柱,可知⊥平面,又平面，⊥四边形为菱形，⊥又∩,平面,⊥平面在延长交的延长线于点，连接是的中点，为的中点，为的中点又是线段的中点，故又平面,平面,平面证明连接是菱形，且为棱的中点，为线段的中点求证直线平面求证平面⊥平面求平面与平面所成二面角的大小证明面角的平面角在中,,二面角的余弦值为变式演练，深化提高如图,已知直四棱柱的底面又∩,⊥平面又平面,平面⊥平面解作⊥于点,连接,⊥平面,⊥⊥平面,⊥为二求证平面⊥平面求二面角的余弦值证明设与交于点，连接,底面是菱形,⊥⊥底面,平面,的⊥的直径,⊥又与是所在平面内的两条相交直线，⊥平面平面,平面⊥平面例如图，是菱形，⊥平面是的直径，⊥，为圆周上不同于的任意点求证平面⊥平面证明设所在平面为,由已知条件，⊥,,⊥为圆周上不同于的任意点......”。

3、“.....那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的判定定理符号表述为⊥两个平面垂直的判定定理图形表述为如图例如图,在平面内，的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关二面角的平面角概念以二面角的棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角问题类比直线与平面的垂直，如何判定两个垂线和，则它们组成角因为,，所以及的两边分别平行且方向相同,即从上述结论说明了按照上述方法作出问题什么是二面角的平面角如图,在二面角的棱上任取点，以为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和组成再取棱上另点，在和内分别作的垂问题什么是二面角的平面角如图,在二面角的棱上任取点，以为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和组成再取棱上另点，在和内分别作的垂线和，则它们组成角因为,，所以及的两边分别平行且方向相同,即从上述结论说明了按照上述方法作出的角的大小......”。

4、“.....在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角问题类比直线与平面的垂直，如何判定两个平面垂直呢如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的判定定理符号表述为⊥两个平面垂直的判定定理图形表述为如图例如图,在平面内，是的直径，⊥，为圆周上不同于的任意点求证平面⊥平面证明设所在平面为,由已知条件，⊥,,⊥为圆周上不同于的任意点,是的直径,⊥又与是所在平面内的两条相交直线，⊥平面平面,平面⊥平面例如图，是菱形，⊥平面求证平面⊥平面求二面角的余弦值证明设与交于点，连接,底面是菱形,⊥⊥底面,平面,的⊥又∩,⊥平面又平面,平面⊥平面解作⊥于点,连接,⊥平面,⊥⊥平面,⊥为二面角的平面角在中,,二面角的余弦值为变式演练，深化提高如图,已知直四棱柱的底面是菱形，且为棱的中点，为线段的中点求证直线平面求证平面⊥平面求平面与平面所成二面角的大小证明延长交的延长线于点，连接是的中点，为的中点......”。

5、“.....故又平面,平面,平面证明连接，由直四棱柱,可知⊥平面,又平面，⊥四边形为菱形，⊥又∩,平面,⊥平面在四边形中，且，四边形为平行四边形故，⊥平面又平面,平面⊥平面解由,知⊥平面，又平面，⊥，⊥又由⊥,可知⊥，就是平面与平面所成二面角的平面角或补角在中，，故平面与平面所成二面角的大小为或反思小结，观点提炼本节课我们学习了哪些知识知识总结利用面面垂直的判定定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题平行问题求角问题求距离问题等思想方法总结转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题作业精选，巩固提高课本习题组直线与平面垂直的性质如图，长方体中，棱所在直线都垂直所在的平面，它们之间具有什么位置关系容易发现，它们之间互相平行。问题判断同垂直于条直线的两条直线的位置关系如图，同垂直于条直线的两条直线的位置关系可能是相交平行异面问题能否找出恰当空间模型探究同垂直于个平面的两条直线的位置关系如图，长方体中......”。

6、“.....它们之间具有什么位置关系棱所在直线都垂直所在的平面，它们之间互相平行问题用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为垂直于同个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直线线平行直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为如图问题如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系例证明垂直于同个平面的两条直线平行解已知⊥,⊥求证证明反证法如图，假定与不平行，且∩,作直线，使,直线与直线确定平面，设∩,则⊥,⊥,⊥,⊥,⊥又,,,,显然不可能，因此例如图，已知∩,⊥于点,⊥于点,,⊥求证证明,⊥平面又,⊥,⊥又⊥,⊥平面例如图，已知⊥矩形所在平面，分别是的中点求证⊥若，求证⊥面证明取中点,又为中点,连接,则,又四边形为平行四边形面⊥底面,侧面∩底面......”。

7、“.....侧面⊥侧面解如图,取中点，连接,又是等边三角形,⊥又侧面⊥底面，⊥面为侧棱与底面所成角,,在中，为所求解在矩形中，,侧面，侧面，侧面取中点，连接，则⊥又⊥,⊥平面又,⊥平面平面⊥平面作⊥，垂足为，则⊥平面在中，为所求例如图，把等腰直角三角形沿斜边旋转至的位置，使,求证平面⊥平面求二面角的余弦值证明证法由题设,知,作⊥平面，为垂足，则是的外心，即的中点，即平面平面平面⊥平面证法二取中点，连接,则有⊥，⊥，即是二面角的平面角设，则,又,是直角三角形，即二面角是直二面角，即平面⊥平面解取的中点，连接,为正三角形，⊥又为等腰直角三角形,⊥为二面角的平面角同可证⊥平面,⊥为直角三角形设，则即为所求例如图，在矩形中，沿对角线把折起，使移到，且在面内的射影恰好落在上求证⊥求与平面所成的角的正弦值求二面角的正切值证明由题意,知⊥面,,面⊥面又⊥,面∩面,⊥面⊥⊥,⊥面⊥解⊥面,面,面⊥面作⊥于,则⊥面,连接,则为在面上的射影,为与面所成的角又在中,......”。

8、“.....连接,则⊥,则为二面角的平面角在中,,在中,,即二面角的正切值为变式演练，深化提高如图,三棱柱中，直线与平面成角，求二面角的正弦值解由直三棱柱性质得平面⊥平面，过作⊥平面，垂足为，则⊥平面即为我们要找的垂线,在平面内过作⊥棱，垂足为，连接，则即为二面角的平面角在平面内的射影为，⊥，⊥，得直线与平面成角，，在中，由勾股定理,得在中，得,即二面角的正弦值为如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面为的中点证明⊥求二面角的大小图证明如图,取的中点，连接,为正三角形,⊥，平面⊥平面,⊥平面四边形是矩形,均为直角三角形由勾股定理可求得,⊥又是在平面上的射影,⊥解由可知⊥，⊥,是二面角的平面角二面角为反思小结，观点提炼请同学们回想下，这节课我们学了哪些内容知识总结利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题平行问题求角问题求距离问题等思想方法总结转化思想，即把面面关系转化为线面关系......”。

9、“.....巩固提高课本习题组直线与平面垂直的判定日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象问题如果条直线垂直于个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直举例说明在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线始终与所在直线垂直也就是说，旗杆所在直线与地面内任意条不过点的直线也是垂直的问题借助生活中垂直的含义，能不能说出直线与平面垂直的定义条直线和平面内的任何条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面过点有且只有条直线和个平面垂直过点有且只有个平面和条直线垂直平面的垂线和平面定相交，交点叫做垂足问题如何画出直线与平面垂直直线和平面垂直的画法及表示如下如图，表示方法为⊥问题如图,请同学们准备块三角形的纸片，我们起做个实验过的顶点翻折纸片，得折痕......”。