1、“.....则该直线与此平面垂直图形语言符号语言⊥，⊥，⊂，⊂，∩⇒⊥作用判断直线与平面垂直练习下列说法中错误的是如果条直线和平面内的条直线垂直，该直线与这个平面必相交如果条直线和平面的条平行线垂直，该直线必在这个平面内如果条直线和平面的条垂线垂直，该直线必定在这个平面内如果条直线和个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线解析如图，直线⊥，⊂面，显然面，错由于面，⊥，但⊄面，错⊥面，⊥，但⊄面，错由直线与平面垂直的定义知正确，故选答案知识点二直线与平面所成的角定义条直线和个平面，但不和这个平面，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的叫做斜足过斜线上斜足以外的点向平面引的直线叫做斜线在这个平面上的射影平面的条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面因此，取的中点，连接则⊥设，则在中在中则，所以⊥又∩取中点⊥证⊥⊥平面为所求角结论解析因为所以与都是等边三角形⊂平面......”。

2、“.....∩，⊥平面又⊂平面，⊥考点三直线与平面所成的角例河南灵宝市高检测如图，长方体的直径，⊥又⊥面，⊥又∩，⊥面又⊂面，⊥又⊥，且∩，⊥面由知⊥平面，线线垂直的方法变式探究如图，为的直径，垂直于所在的平面，为圆周上任意点，⊥，为垂足求证⊥面若⊥，垂足为，求证⊥解析为与平面垂直的技巧证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直三角形全等等腰三角形梯形底边的中线高菱形正方形的对角线三角形中的勾股定理等都是找用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直确定这个平面内的两条直线是相交的直线根据判定定理得出结论利用直线与平面垂直的判定定理判定直线∩，连接，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面点评线面垂直的判定定理的应用利面分析解析如图所示，取的中点，连接，由已知⊥，⊥∩，⊥平面而⊂平面，⊥又⊥，且面垂直，故不定与两腰所在直线垂直，不正确......”。

3、“.....空间四边形的边作⊥，垂足为，作⊥，垂足为求证⊥平线不定与平面垂直，所以不正确由定义知正确中直线与梯形的两腰所在直线垂直，则与梯形所在平面垂直，由定义知也与两底边所在直线垂直，所以正确中直线与梯形两底边所在直线垂直，则不定与梯形所在平直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线其中正确的有个个个个解析中若两条直线为平行直线，则这条直确故选答案点评注意直线和平面垂直定义中的关键词语变式探究下面叙述中若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直若直线与平面内的任意条直线都垂直，则这条直线与平面垂直若直线垂图形的直观性帮助思考解析当内的无数条直线平行时，与不定垂直，故不对当与内的条直线垂直时，不能保证与垂直，故不对当与不垂直时，可能与内的无数条直线垂直，故不对正垂直，则⊥如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于......”。

4、“.....注意将文字语言转化为图形语言，借助于射影般都是些特殊的点，比如中心，垂心，重心等新课堂互动探究考点线面垂直关系的判定例下列命题中正确的个数是如果直线与平面内的无数条直线垂直，则⊥如果直线与平面内的条直线使用另外还有定义判定定理是证线面垂直的常用方法求线面角的解题步骤求直线与平面所成角的步骤为“作角，证角，求角”，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射使用另外还有定义判定定理是证线面垂直的常用方法求线面角的解题步骤求直线与平面所成角的步骤为“作角，证角，求角”，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影般都是些特殊的点，比如中心，垂心，重心等新课堂互动探究考点线面垂直关系的判定例下列命题中正确的个数是如果直线与平面内的无数条直线垂直，则⊥如果直线与平面内的条直线垂直，则⊥如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于......”。

5、“.....注意将文字语言转化为图形语言，借助于图形的直观性帮助思考解析当内的无数条直线平行时，与不定垂直，故不对当与内的条直线垂直时，不能保证与垂直，故不对当与不垂直时，可能与内的无数条直线垂直，故不对正确故选答案点评注意直线和平面垂直定义中的关键词语变式探究下面叙述中若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直若直线与平面内的任意条直线都垂直，则这条直线与平面垂直若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线其中正确的有个个个个解析中若两条直线为平行直线，则这条直线不定与平面垂直，所以不正确由定义知正确中直线与梯形的两腰所在直线垂直，则与梯形所在平面垂直，由定义知也与两底边所在直线垂直，所以正确中直线与梯形两底边所在直线垂直，则不定与梯形所在平面垂直，故不定与两腰所在直线垂直，不正确，故选答案考点二线面垂直关系的证明例如图所示，空间四边形的边作⊥......”。

6、“.....作⊥，垂足为求证⊥平面分析解析如图所示，取的中点，连接，由已知⊥，⊥∩，⊥平面而⊂平面，⊥又⊥，且∩，连接，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面点评线面垂直的判定定理的应用利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直确定这个平面内的两条直线是相交的直线根据判定定理得出结论利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直三角形全等等腰三角形梯形底边的中线高菱形正方形的对角线三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法变式探究如图，为的直径，垂直于所在的平面，为圆周上任意点，⊥，为垂足求证⊥面若⊥，垂足为，求证⊥解析为的直径，⊥又⊥面，⊥又∩，⊥面又⊂面，⊥又⊥，且∩，⊥面由知⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥考点三直线与平面所成的角例河南灵宝市高检测如图......”。

7、“.....取的中点，连接则⊥设，则在中在中则，所以⊥又∩，所以⊥平面因此，即为直线与平面所成的角在中所以，即直线与平面所成的角为新思维随堂自测聊城高检测下列条件中，能使直线⊥平面的是⊥，⊥，⊥，⊥⊥，∩，⊥，⊥解析由线线平行及线面垂直的判定定理知选项正确答案银川高检测正方体中，与平面所成角的余弦值为解析连接，在平面内的射影为与平面所成的角为，设正方体的棱长为，则答案给出下列命题，⊥⇒⊥⊥，⇒⊥⊥，为垂足，∩，⊂，⊥⇒⊥⊥，⊥⇒其中正确命题的个数为解析正确，正确，由⊥，⊥知⊥，正确，正确答案在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是解析如图，取的中点，连接，则⊥平面故为直线与平面所成的角设各棱长为，则，答案如图所示，在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，为的中点，⊥平面，求与平面所成的角解析在三棱锥中，连接⊥平面，是与平面所成的角和都是边长为的正三角形，为的中点，⊂平面，⊥在等腰中，......”。

8、“.....在正方体中，分别是的中点，求证⊥平面错解分别为棱的中点，⊥，⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥，即⊥同理⊥，⊥平面错因分析本题的错误在于只证明了直线和平面内的两条平行直线垂直，不符合判定定理的要求根据线面垂直的判定定理，直线要垂直于平面内的两条相交直线时才能垂直于这个平面正解分别为的中点，且，≌，，，⊥分别为棱的中点，又⊥，⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥⊥∩，⊥平面目标导航理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题重点了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法难点新知识预习探究知识点直线与平面垂直直线与平面垂直的定义定义如果直线与平面内的任意条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直记法⊥有关概念直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面它们唯的公共点叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时......”。

9、“.....则该直线与此平面垂直图形语言符号语言⊥，⊥，⊂，⊂，∩⇒⊥作用判断直线与平面垂直练习下列说法中错误的是如果条直线和平面内的条直线垂直，该直线与这个平面必相交如果条直线和平面的条平行线垂直，该直线必在这个平面内如果条直线和平面的条垂线垂直，该直线必定在这个平面内如果条直线和个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线解析如图，直线⊥，⊂面，显然面，错由于面，⊥，但⊄面，错⊥面，⊥，但⊄面，错由直线与平面垂直的定义知正确，故选答案知识点二直线与平面所成的角定义条直线和个平面，但不和这个平面，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的叫做斜足过斜线上斜足以外的点向平面引的直线叫做斜线在这个平面上的射影平面的条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角规定条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于因此，直线与平面所成的角的范围是相交垂直交点垂线......”。