1、“.....，在区域中随机取个点，则该点恰好在区域中的概率为解析点，分布在正方形区域，画出区域，可知所求的概率为在平面直角坐标系中画出区域和，则区域的面积为，区域的面积分成两小块是小长方形的面积，二是曲线与所形成的曲边梯形的面积，则区域的面积根据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落在区域中的概率的面积的面积方法思想转化与化归思想在几何概型中的应用高考重庆卷校早上∶开始上课，假设该校学生小张与小王在早上∶∶之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示∶，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率为于”为事件，则考点三与面积有关的几何概型高考陕西卷如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基站......”。

2、“.....在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析点到点的距离大于的点位于以为球心，以为半径的半球外记“点到点的距离大规律方法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积总空间以及事件的体积事件空间，对于些较复杂的也可利用其对立事件去求在棱长为的正方体中，点平面交于，则，所以易证明几何体和分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为三棱柱长方体矩形，在长方体内随机选取点，则该点取自于几何体内的概率为解析因为，所以，所以平面过的平面与几何概型长春市第二次调研如图，在长方体中分别是棱，上的点点与不重合，且，过的平面与棱，相交，交点分别为，设，⇒，所以所求概率为函数在区间，内为增函数解得，函数在区间，内为增函数的概率为考点二与体积有关的明三中玉溪中统考设则函数在区间，内为增函数的概率为解析所求概率为，故选由，得如图，在长方体中分别是棱，上的点点与不重合在区间，内随机地取出个数，使得的概率为昆函数在区间，内为增函数解得，函数在区间......”。

3、“.....则函数在区间，内为增函数的概率为解析所求概率为，故选由，得⇒，所以所求概率为上随机取个，的值介于与之间的概率为在区间，内随机地取出个数，使得的概率为昆明三中玉溪中统考设，方法解答关于长度的几何概型问题，只要将所有基本事件及事件包含的基本事件转化为相应长度，即可利用几何概型的概率计算公式求解此处的“长度”可以是线段的长短，也可以表示时间的长短等在区间解得或，故所求概率为如图，作⊥，设矩形的边长，由题意得，由几何概型的概率计算公式得所求概率规律学调研在面积为的矩形内随机取点，则的面积不大于的概率是几何概型的概率解析以时间的长短进行度量，故元二次方程有实数根即灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，则人到达路口时看见的是红灯的概率是设在，上随机地取值......”。

4、“.....红灯题或中档题高考对与长度有关的几何概型的考查主要有以下四个命题角度与线段长度有关的几何概型与时间有关的几何概型与不等式有关的几何概型与距离有关的几何概型个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，则人到达路口时看见的是红灯的概率是设在，上随机地取值，则方程有实数根的概率为河北省衡水中学调研在面积为的矩形内随机取点，则的面积不大于的概率是几何概型的概率解析以时间的长短进行度量，故元二次方程有实数根即，解得或，故所求概率为如图，作⊥，设矩形的边长，由题意得，由几何概型的概率计算公式得所求概率规律方法解答关于长度的几何概型问题，只要将所有基本事件及事件包含的基本事件转化为相应长度，即可利用几何概型的概率计算公式求解此处的“长度”可以是线段的长短，也可以表示时间的长短等在区间，上随机取个，的值介于与之间的概率为在区间，内随机地取出个数，使得的概率为昆明三中玉溪中统考设则函数在区间，内为增函数的概率为解析所求概率为，故选由......”。

5、“.....所以所求概率为函数在区间，内为增函数解得，函数在区间，内为增函数的概率为考点二与体积有关的几何概型长春市第二次调研如图，在长方体中分别是棱，上的点点与不重合在区间，内随机地取出个数，使得的概率为昆明三中玉溪中统考设则函数在区间，内为增函数的概率为解析所求概率为，故选由，得⇒，所以所求概率为函数在区间，内为增函数解得，函数在区间，内为增函数的概率为考点二与体积有关的几何概型长春市第二次调研如图，在长方体中分别是棱，上的点点与不重合，且，过的平面与棱，相交，交点分别为，设在长方体内随机选取点，则该点取自于几何体内的概率为解析因为，所以，所以平面过的平面与平面交于，则，所以易证明几何体和分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为三棱柱长方体矩形规律方法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积总空间以及事件的体积事件空间，对于些较复杂的也可利用其对立事件去求在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点......”。

6、“.....以为半径的半球外记“点到点的距离大于”为事件，则考点三与面积有关的几何概型高考陕西卷如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是高考湖北卷由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取点，则该点恰好在内的概率为解析取面积为测度，则所求概率为图形矩形如图，平面区域就是三角形区域，平面区域与平面区域的重叠部分就是区域，易知故由几何概型的概率公式，得所求概率四边形规律方法求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清事件对应的面积以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解大连市第次模拟在区间，内随机取两个实数则满足的概率是昆明市第次摸底设区域，区域，，在区域中随机取个点......”。

7、“.....分布在正方形区域，画出区域，可知所求的概率为在平面直角坐标系中画出区域和，则区域的面积为，区域的面积分成两小块是小长方形的面积，二是曲线与所形成的曲边梯形的面积，则区域的面积根据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落在区域中的概率的面积的面积方法思想转化与化归思想在几何概型中的应用高考重庆卷校早上∶开始上课，假设该校学生小张与小王在早上∶∶之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示∶，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率为名师点评本题通过设置小张小王两人到校的时间这两个变量将已知转化为，所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点，的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题......”。

8、“.....则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解高考四川卷节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是解析设两串彩灯同时通电后，第次闪亮的时刻分别为则而事件“它们第次闪亮的时刻相差不超过秒”，即，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率公式得第讲几何概型第九章计算原理概率随机变量及其分布几何概型的概率公式构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型长度面积或体积做做高考湖南卷在区间，上随机选取个数，则的概率为解析在区间，上随机选取个数，则，即的概率为高考辽宁卷若将个质点随机投入如图所示的长方形中......”。

9、“.....则阴影面积长方形面积辨明两个易误点几何概型中，线段的端点图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的做做如图，正方形的边长为，为正三角形若向正方形内随机投掷个质点，则它落在内的概率为解析正方形的面积为所以质点落在内的概率为湖南省五市十校联合检测只蜜蜂在个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为解析由已知条件可知，蜜蜂只能在个棱长为的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为考点与长度有关的几何概型高频考点考点二与体积有关的几何概型考点三与面积有关的几何概型考点与长度有关的几何概型高频考点与长度有关的几何概型是高考命题的热点,多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大......”。