1、“.....简称伸缩变换极坐标系设是平面内点,极点与点的距离叫做点的,记为以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的,记为有序数对,叫做点的极坐标,记为,极径极角极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意点,它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为由此得,常用简单曲线的极坐标方程见附表基础自测直线经过变换,后的直线方程为解析由变换,得代入直线方程,得,得,即变换后的直线方程为答案皖南八校联考在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是解析该圆的直角坐标方程为,即,故圆心的直角坐标为化为极坐标为,答案,高考陕西卷在极坐标系中,点,到直线是曲线上的动点,是曲线上的动点,则的最大值是解析将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为,即,直线的方程为由题设知,圆,,点为线段的中点求点的轨迹的方程试判定轨迹和☉的位置关系,并说明系中,已知圆与直线相切......”。

2、“.....答案或简单曲线的极坐标方程及应用考点三例在直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设☉的极坐标方程为,点为☉上动点,点的极坐标为圆心坐标为半径为又圆心坐标为半径为,即,直线的方程为由题设知,圆心,到直线的距离为,即,解得或故的值为或,即相切,则实数的值为在极坐标系中,是曲线上的动点,是曲线上的动点,则的最大值是解析将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为形式,进行整体代换其中方程的两边同乘以或同除以及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验即时训练在极坐标系中,已知圆与直线为反思归纳直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式及直接代入并化简即可极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如的,当时所以,点的直角坐标为,点的直角坐标为,所以点的直角坐标为,,则点的极坐标为,,所以直线的极坐标方程求的极坐标设的中点为......”。

3、“.....即当时所以互化例在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为,分别为与轴轴的交点写出的直角坐标方程,并正周期解由题意,把变换公式代入曲线得,整理得,故所以的最小正周期为考点二极坐标与直角坐标的整理之后得到,即为所求变换之后的方程即时训练若函数的图象在伸缩变换,的作用下得到曲线的方程为,求函数的最小归纳平面上的曲线在变换,的作用下得到的方程的求法是将,代入,得,所以伸缩变换为即先使圆上的点的纵坐标不变,将圆上的点的横坐标伸长到原来的倍,得到椭圆,再将该椭圆的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍,得到椭圆反思为由题知,即与比较系数......”。

4、“.....方程表示垂直于极轴的直线答案考点突破剖典例找规律考点平面直角坐标系中的伸缩变换例在同平面直角坐标系中,求个伸缩变换,使得圆变换为椭圆解设伸缩变换为系中,方程表示垂直于极轴的直线答案考点突破剖典例找规律考点平面直角坐标系中的伸缩变换例在同平面直角坐标系中,求个伸缩变换,使得圆变换为椭圆解设伸缩变换为由题知,即与比较系数,得故所以伸缩变换为即先使圆上的点的纵坐标不变,将圆上的点的横坐标伸长到原来的倍,得到椭圆,再将该椭圆的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍,得到椭圆反思归纳平面上的曲线在变换,的作用下得到的方程的求法是将,代入,得,整理之后得到,即为所求变换之后的方程即时训练若函数的图象在伸缩变换,的作用下得到曲线的方程为......”。

5、“.....把变换公式代入曲线得,整理得,故所以的最小正周期为考点二极坐标与直角坐标的互化例在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为,分别为与轴轴的交点写出的直角坐标方程,并求的极坐标设的中点为,求直线的极坐标方程解由得从而的直角坐标方程为,即当时所以,当时所以,点的直角坐标为,点的直角坐标为,所以点的直角坐标为,,则点的极坐标为,,所以直线的极坐标方程为反思归纳直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式及直接代入并化简即可极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如的形式,进行整体代换其中方程的两边同乘以或同除以及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验即时训练在极坐标系中,已知圆与直线相切,则实数的值为在极坐标系中,是曲线上的动点,是曲线上的动点......”。

6、“.....得圆的方程为,即,直线的方程为由题设知,圆心,到直线的距离为,即,解得或故的值为或,即圆心坐标为半径为又圆心坐标为半径为答案或简单曲线的极坐标方程及应用考点三例在直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设☉的极坐标方程为,点为☉上动点,点的极坐标为,,点为线段的中点求点的轨迹的方程试判定轨迹和☉的位置关系,并说明系中,已知圆与直线相切,则实数的值为在极坐标系中,是曲线上的动点,是曲线上的动点,则的最大值是解析将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为,即,直线的方程为由题设知,圆心,到直线的距离为,即,解得或故的值为或,即圆心坐标为半径为又圆心坐标为半径为答案或简单曲线的极坐标方程及应用考点三例在直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设☉的极坐标方程为,点为☉上动点,点的极坐标为,,点为线段的中点求点的轨迹的方程试判定轨迹和☉的位置关系,并说明理由解由☉的极坐标方程为,得......”。

7、“.....又点的极坐标为,,则直角坐标为,设点点则有点为线段的中点,代入得轨迹的方程为☉的直角坐标方程为,圆心为半径为,而轨迹是圆心为,,半径为的圆,两圆的圆心距为,等于两圆半径和,两圆外切反思归纳曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解,然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程熟练掌握互换公式是解决问题的关键即时训练已知☉和☉的极坐标方程分别是和是非零常数将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程若两圆的圆心距为,求的值解由,得所以☉的直角坐标方程为,即由,得所以☉的直角坐标方程为,即☉与☉的圆心距为,解得助学微博在使用伸缩变换时,要分清新旧坐标,是变换图形后的点的坐标是变换前图形的点的坐标注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式,以加深理解和记忆曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路对于简单的形式可以直接代入公式,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方......”。

8、“.....可以将极坐标方程化为直角坐标方程再进行判断或求解思想方法融思想促迁移转化与化归思想在坐标系中的应用典例在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是解析极坐标系中的圆转化为平面直角坐标系中的般方程为,即,其圆心为直线转化为平面直角坐标系中的方程为,即圆心,到直线的距离为答案方法点睛解决极坐标系中与圆直线有关的距离或最值等问题,常转化为直角坐标求解解析由得,化为直角坐标方程,得,即因为,所以,易知圆心,到直线的距离为,圆半径为,所以答案即时训练极坐标系中,点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为第十三篇坐标系与参数方程选修第节坐标系最新考纲了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程编写意图极坐标与直角坐标的互化,尤其是直线与圆的极坐标方程问题是高考重点考查的内容,难度不大本节围绕高考命题的规律进行设点选题......”。

9、“.....极坐标与直角坐标的互化,主要体现在考点考点二的选题和反思归纳上,难点突破直线与圆的极坐标方程与直角坐标方程的相互转化,直线与圆的位置关系,主要体现在考点三的选题和反思归纳上,思想方法栏目突破了转化与化归思想在极坐标与直角坐标互化中的灵活运用课时训练以考查基础知识和基本方法为主,问题设置思维含量极高,可能会是高考命题的生长点考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理平面直角坐标系中的伸缩变换设点,是平面直角坐标系中的任意点,在变换,的作用下,点,对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换极坐标系设是平面内点,极点与点的距离叫做点的,记为以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的,记为有序数对,叫做点的极坐标,记为,极径极角极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意点,它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为由此得......”。