1、“.....所以因为，所以因为，所以„„如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是个无限不循环小数，„„事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们利用计算器来求个数的立方根操作用计算器求数的立方根的步骤及方法用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤输入被开方数根据显示写出立方根例求的立方根保留三个有效数字被开方数所以三练习利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗你能说说其中的道理吗„„用计算器计算结果个有效数字。并利用你发现的规律说出的近似值。四小结立方根的概念和性质。用计算器来求个数的立方根。实数重点实数的意义和实数的分类实数的运算法则及运算律难点体会数轴上的点与实数是对应的准确地进行实数范围内的运算第课时㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流......”。

2、“.....把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即，，，，，归纳任何个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试试把实数分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数样，无理数也有正负之分。例如是正无理数，，，是负无理数。由于非有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢探究如图所示......”。

3、“.....圆上的点由原点到达点，点的坐标是多少总结事实上，每个无理数都可以用数轴上的个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是对应的，即每个实数都可以用数轴上的个点来表示反过来，数轴上的每个点都是表示个实数与有理数样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗总结数的相反数是，这里表示任意个实数。个正实数的绝对值是本身个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是应用迁移，巩固提高例把下列各数分别填入相应的集合里正有理数负有理数正无理数负无理数备选例题下列实数中是无理数的为㈣总结反思......”。

4、“.....是无理数的是已知四个命题，正确的有有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数个个个个若实数满足，则下列说法正确的有不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是个个个个的相反数是，绝对值是若，则是实数，则已知实数在数轴上的位置如图所示化简答案第课时㈠创设情景，导入新课复习导入用字母来表示有理数的乘法交换律乘法结合律乘法分配律用字母表示有理数的加法交换律和结合律平方差公式完全平方公式有理数的混合运算顺序㈡合作交流，解读探究自主探索阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加减乘除除数不为乘方运算，而且正数及可以进行开方运算......”。

5、“.....在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论下列各式错在哪里当时，练练计算下列各式的值总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是样的试试计算精确到结果保留个有效数字解加法结合律分配律总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算练练计算提示式的结构是平方差的形式式的结构是完全平方的形式总结在实数范围内，乘法公式仍然适用应用迁移，巩固提高例为何值时，下列各式有意义例计算求的算术平方根于的平方根之，或或的解集是的解集是已知关于的不等式的售价电费电费灯的功率千瓦照明时间时问题如何计算两种灯的费用设照明时间是小时......”。

6、“.....白炽灯的费用元表示，则有观察上述两个函数若使用节能灯省钱，它的含义是什么若使用白炽灯省钱，它的含义是什么若使用两种灯的费用相等，它的含义是什么若，则有解得即当照明时间大于小时，购买节能灯较省钱若，则有解得即当照明时间小于小时，购买白炽灯较省钱•若，则有解得即当照明时间等于小时，购买节能灯白炽灯均可解设照明时间是小时，节能灯的费用元表示，白炽灯的费用元表示，则有若，则有解得即当照明时间大于小时，购买节能灯较省钱若，则有解得对应吗无理数和数轴上的点对应吗实数和数轴上的点对应吗㈤课堂跟踪反馈下列各数中，是无理数的是已知四个命题，正确的有有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积正有理数负有理数正无理数负无理数备选例题下列实数中是无理数的为㈣总结反思，拓展升华小结什么叫做无理数什么叫做有理数有理数和数轴上的点同样适合于实数吗总结数的相反数是，这里表示任意个实数......”。

7、“.....巩固提高例把下列各数分别填入相应的集合里个点来表示反过来，数轴上的每个点都是表示个实数与有理数样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义多少总结事实上，每个无理数都可以用数轴上的个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是对应的，即每个实数都可以用数轴上的负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢探究如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动周，圆上的点由原点到达点，点的坐标是有理数样，无理数也有正负之分。例如是正无理数，，，是负无理数。由于非有理数和无理数都有正负之分......”。

8、“.....无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试试把实数分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像数的形式，即，，，，，归纳任何个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根确地进行实数范围内的运算第课时㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小用你发现的规律说出的近似值。四小结立方根的概念和性质。用计算器来求个数的立方根......”。

9、“.....并将计算结果填在表中，你发现了什么吗你能说说其中的道理吗„„用计算器计算结果个有效数字。并利限不循环小数我们用有理数近似地表示它们利用计算器来求个数的立方根操作用计算器求数的立方根的步骤及方法用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤输入被开方数根据显示写二新课问题有多大呢因为，所以因为，所以因为，所以„„如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是个无限不循环小数，„„事实上，很多有理数的立方根都是无负数的立方根的特征立方根与平方根的异同立方根二教学重点用有理数估计个无理的大致范围。教学难点用有理数估计个无理的大致范围。教学过程设计教学过程复习引入求下列各式的值关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即......”。