1、“.....则实数的取值范围是若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是函数零点的个数为定义域和值域均为，常数的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题方程有且仅有三个解方程有且仅有三个解方程有且仅有九个解方程有且仅有个解。那么，其中正确命题的个数是。三解答题已知二次方程的两个根分别属于，和求的取值范围解设，则的两个根分别属于，和，所以，即，已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设若曲线上的点到点，的距离的最小值为，求的值如何取值时，函数存在零点，并求出零点设函数其中Ⅰ当时，曲线，在点处的切线斜率Ⅱ求函数的单调区间与极值Ⅲ已知函数有三个互不相同的零点，且。若对任意的，......”。

2、“.....求的取值范围。补充练习答案解析且解依题可设，则又的图像与直线平行即，，设则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得由，得当时，方程有解，函数有零点当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即若，，函数有两个零点，即当时，方程有解，，函数有零点综上，当时，函数有零点当，或时，函数有两个零点当时，函数有零点解析解当故时，所以曲线，在点处的切线斜率为解，令，得到......”。

3、“.....所以当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值在，和，内减函数，在，内增函数。函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且解由题设，所以方程由两个相异的实根故，且，解得，舍，因为故所以若，则，而，不合题意若，则对任意的，有则又，所以函数在，的最小值为，于是对任意的，，恒成立的充要条件是，解得。，综上，的取值范围是，函数与方程知识梳理阅读教材必修第页第页方程的根与函数的零点零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标，所以方程有实根。函数的零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有那么，在区间，内有零点，即存在，使得......”。

4、“.....零点存在唯性定理如果单调函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有那么，在区间，内有零点，即存在唯，使得，这个也就是方程的实数根。零点的存在定理说明求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点条件的函数在区间，内的零点至少个间，上连续函数，不满足，这个函数在，内也有可能有零点，因此在区间，上连续函数，是函数在，内有零点的充分不必要条件。用二分法求方程的近似解二分法定义对于区间，连续不断且的函数通过不断把区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。给定精确度用二分法求函数的零点近似值步骤如下确定区间验证给定精确度求区间，的中点计算若，则就是函数的零点若则令，此时零点若则令，此时零点判断是否达到精确度，若，则得到零点的近似值或，否则重复步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此......”。

5、“.....借助计算器或者计算机来完成计算。二题型探究探究考察零点的定义及求零点例已知函数为何值时，函数的图象与轴只有个公共点或如果函数的个零点为，则的值及函数的另个零点。，探究二判断零点的个数及确定零点所在区间例证明函数在，上恰有两个零点。探究三有二分法求方程的近似解例已知图象连续不断的函数在区间，上有唯零点，如果用“二分法”求个零点精确度的近似值，那么将区间等分的次数至少是例下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是三方法提升根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数函数存在零点，并求出零点设函数其中Ⅰ当时，曲线......”。

6、“.....且。若对任意的，，恒成立，求的取值范围。补充练习答案解析且解依题可设，则又的图像与直线平行即，，设，有且仅有个解。那么，其中正确命题的个数是。三解答题已知二次方程的两个根分别属于，和求的取值范围解设，则数和的图像如图所示，给出下列四个命题方程有且仅有三个解方程有且仅有三个解方程有且仅有九个解方程的取值范围是若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是函数零点的个数为定义域和值域均为，常数的函，上存在，使得成立，则是的充分非必要条件必要非充分条件充分必要条件既非充分也非必要条件至少有个负实根的充要条件是且有两个零点，则实数在实数，使得方程恰有个不同的实根存在实数......”。

7、“.....使得方程恰有个不同的实根其中假命题的个数是条件条件函数在区间则实数的大小关系是关于的方程，给出下列四个命题存在实数，使得方程恰有个不同的实根存在区间，上有最小值，则函数在区间，上是有两个零点有个零点无零点无法确定已知是的零点，且，方程的两个根为则已知则方程的实数根的个数是已知函数则在区间，内均有零点。在区间，内均无零点。在区间，内有零点，在区间，内无零点。在区间，内无零点，在区间，内有零点。设函数的零点所在的区间是，，，，若方程的根在区间，上，则的值为或或设函数，，其中。若方程恰有个实数解，则的取值范围为方程的解所在的区间为为已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在......”。

8、“.....则的取值范围是，，，，定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的个正周期若将方程在闭区间，上的根的个数记为，则可能，，则方程有三个实根已知是以为周期的偶函数，当，时，，那么在区间，内，关于的方程其中走为不等于的实数有四个不同的实根，则下列关于的叙述正确的是若，则函数的图象关于原点对若，，则方程有大于的实根若，，则方程有两个实根若，，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于是定义在，上的奇函数，其图象如下图所示，令函数的图象是在上连续不断的曲线，且，则在区间，上没有零点有个零点零点个数偶数个零点个数为，设函数的图象是在上连续不断的曲线，且，则在区间，上没有零点有个零点零点个数偶数个零点个数为，设......”。

9、“.....则等于是定义在，上的奇函数，其图象如下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是若，则函数的图象关于原点对若，，则方程有大于的实根若，，则方程有两个实根若，则方程有三个实根已知是以为周期的偶函数，当，时，，那么在区间，内，关于的方程其中走为不等于的实数有四个不同的实根，则的取值范围是，，，，定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的个正周期若将方程在闭区间，上的根的个数记为，则可能为已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在，内解的个数的最小值是已知以为周期的函数，其中。若方程恰有个实数解，则的取值范围为方程的解所在的区间为函数的零点所在的区间是，，，，若方程的根在区间，上，则的值为或或设函数，则在区间，内均有零点。在区间......”。