1、“.....，且，故该函数为非奇非偶函数对于选项故该函数为奇函数对于选项，因为，故该函数为偶函数，故选答案山东高考已知函数为奇函数，且当时则解析当时为奇函数，答案考查角度函数的周期性浙江高考设函数是定义在上的周期为的偶函数，当,时则解析当,时，为偶函数，答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，本节内容主要考查函数的奇偶性的判定利用奇偶性和周期性求函数值与单调性交汇求解简单的方程与不等式，多以选择题填空题的形式呈现，难度中低档考向思路点拨先确定函数的单调性，再解不等式解析当时函数在，上为增函数又函数是定义在上的奇函数，函数在上是增函数由造关于的方程组，从而得到的解析式角度三确定参数的值或范围例已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是是将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解角度二求函数的解析式例若定义在上的偶函数和奇函数满足，则或充分利用奇偶性构数值解析的图象关于直线对称......”。

2、“.....难度中高档命题角度常见以下三种角度求函数值例课标全国卷Ⅱ偶函数的图象关于直线对称则思路点拨根据对称性与奇偶性求函，根据题意答案考向三函数性质的应用命题视角函数的单调性奇偶性是函数的最重要的性质，也是高考的命题热点，常以选择题填空题四川高考设是定义在上的周期为的函数，当,时，则解析函数的周期是，所以用结论若对于函数的定义域内任个自变量的值都有或或是常数且，则是个周期为的周期函数对点练习答案函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值求零点的个数求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解求周期的常当时又是奇函数，，函数，在,上为增函数是以为周期的奇函数，......”。

3、“.....得，故是函数的个周期结合以上性质，模拟画出的部分图象，如图由图象可以观察出，在,上为减的部分图象，由图象观察可得增减情况由周期性与奇偶性，把所求问题的自变量转化到区间,上可求解解析由在,上是减函数，又是上的偶函数，所以在,上是是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则思路点拨结合已知条件，模拟画出是定义域为的偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数安徽高考若函数为奇函数，其图象关于原点对称观察图象知，只有选项的图象关于轴对称且是偶函数，其他图象既不关于轴对称，也不关于原点对称答案考向二函数周期性的应用典例剖析例已知函数线对称下列图象表示的函数中具有奇偶性的是解析由得函数的定义域为又因为得函数为线对称下列图象表示的函数中具有奇偶性的是解析由得函数的定义域为又因为得函数为奇函数，其图象关于原点对称观察图象知，只有选项的图象关于轴对称且是偶函数，其他图象既不关于轴对称......”。

4、“.....且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数安徽高考若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则思路点拨结合已知条件，模拟画出的部分图象，由图象观察可得增减情况由周期性与奇偶性，把所求问题的自变量转化到区间,上可求解解析由在,上是减函数，又是上的偶函数，所以在,上是增函数由，得，故是函数的个周期结合以上性质，模拟画出的部分图象，如图由图象可以观察出，在,上为减函数，在,上为增函数是以为周期的奇函数，，当时当时又是奇函数，，答案函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值求零点的个数求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题......”。

5、“.....则是个周期为的周期函数对点练习四川高考设是定义在上的周期为的函数，当,时，则解析函数的周期是，所以，根据题意答案考向三函数性质的应用命题视角函数的单调性奇偶性是函数的最重要的性质，也是高考的命题热点，常以选择题填空题的形式出现，难度中高档命题角度常见以下三种角度求函数值例课标全国卷Ⅱ偶函数的图象关于直线对称则思路点拨根据对称性与奇偶性求函数值解析的图象关于直线对称，即是偶函数答案求解此类问题的关键是将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解角度二求函数的解析式例若定义在上的偶函数和奇函数满足，则或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式角度三确定参数的值或范围例已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是思路点拨先确定函数的单调性，再解不等式解析当时函数在，上为增函数又函数是定义在上的奇函数......”。

6、“.....求解此类问题的关键是利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程组，进而得出参数的值由奇偶性与单调性解不等式得参数范围思想方法利用奇偶性求值“方程思想”闪光芒方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨论方程组的解的情况，使问题得以解决在函数的奇偶性中，方程思想的具体体现如下函数奇偶性的判断，即验证等式“”是否对定义域中的每个均成立求解析式，在同时含有与的表达式中，如中，常用代式子中的，重新构建方程，联立求解求值，已知的值探求的值，其方法如同典例剖析典例湖南高考已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则解析，是偶函数，是奇函数答案对点练习重庆高考已知函数，则解析因为与即互为倒数，所以与互为相反数不妨令，则，而，故，故选答案课堂达标训练函数是奇函数偶函数非奇非偶函数以上都不对解析定义域为，对∀，，原函数为偶函数答案设函数是奇函数，若，则解析是奇函数，而即......”。

7、“.....且当时则，则由于是奇函数，故，所以答案已知是定义在上的偶函数，并且，当时则解析由已知，可得故函数的周期为，由题意，得答案第三节函数的奇偶性与周期性考纲要求结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性了解函数的周期性最小正周期的含义，会判断应用简单函数的周期性基础真题体验考查角度函数的奇偶性重庆高考下列函数为偶函数的是解析四个选项中函数的定义域均为对于选项，，且，故该函数为非奇非偶函数对于选项，，且，故该函数为非奇非偶函数对于选项故该函数为奇函数对于选项，因为，故该函数为偶函数，故选答案山东高考已知函数为奇函数，且当时则解析当时为奇函数，答案考查角度函数的周期性浙江高考设函数是定义在上的周期为的偶函数，当,时则解析当,时，为偶函数，答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，本节内容主要考查函数的奇偶性的判定利用奇偶性和周期性求函数值与单调性交汇求解简单的方程与不等式......”。

8、“.....难度中低档考向预测预测年高考仍然侧重以下三点简单函数奇偶性的判断根据奇偶性周期性求函数值或求参数的取值综合利用奇偶性与单调性求解参数的取值或解不等式考向函数奇偶性的判断典例剖析例广东高考下列函数为奇函数的是课标全国卷Ⅰ设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数思路点拨紧扣函数奇偶性的定义判断令，则，是奇函数，错令，则，是偶函数，错令，则，是奇函数，正确令，则，是偶函数，错答案判断函数奇偶性的方法图象法定义法性质法“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶“奇偶”是奇，“奇偶”是奇对点练习深圳模拟函数的图象关于原点对称关于轴对称关于直线对称关于直线对称下列图象表示的函数中具有奇偶性的是解析由得函数的定义域为又因为得函数为奇函数，其图象关于原点对称观察图象知，只有选项的图象关于轴对称且是偶函数，其他图象既不关于轴对称......”。

9、“.....且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数安徽高考若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则思路点拨结合已知条件，模拟画出的部分图象，由图象观察可得增减情况由周期性与奇偶性，把所求问题的自变量转化到区间,上可求解解析由在,上是减函数，又是上的偶函数，所以在,上是增函线对称下列图象表示的函数中具有奇偶性的是解析由得函数的定义域为又因为得函数为奇函数，其图象关于原点对称观察图象知，只有选项的图象关于轴对称且是偶函数，其他图象既不关于轴对称，也不关于原点对称答案考向二函数周期性的应用典例剖析例已知函数是定义域为的偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数安徽高考若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则思路点拨结合已知条件，模拟画出的部分图象......”。