1、“.....，则，写出其中所有正确命题的序号错解错因分析中平行于任意向量，但不存在实数，使中，但中假设与共线，则存在实数，使，即，所以与共线，这与和不共线矛盾从而与不共线，它们可以作为组基底中当与共线时，结论不定成立正解反思平面内任意对不共线的向量都可以作为表示该平面内所有向量的基底，定要注意“不共线”这条件，在做题时容易忽略此条件而导致错误，同时还要注意零向量不能作基底目标导航了解平面向量的基本定理及其意义重点会用平面向量基本定理，用基底表示向量重难点记住向量夹角和两向量垂直的定义重点易错点新知识预习探究知识点平面向量基本定理阅读教材第二自然段，完成下列问题定理如果是同平面内的两个的向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数使我们把不共线程思想，即直接用，表示，然后把，看做未知量，利用方程思想求解，变式探究如图所示，已知在平行四边形中分别是，边上的中点若，即，点评本题类型是用基向量表示未知向量，般有两种方法充分利用向量的线性运算......”。

2、“.....方法二方程思想设则有，且，即，表示然后用，表示，解析方法转化法如图，设，交于点，则有，样的，是唯的答案考点二用基底表示向量例在▱中，设试用，表示，分析画出图形，利用向量加法的三角形或平行四边形法则转化画出图形，首先用由平面向量基底的概念知向量组可以作为平面内所有向量的基底，故选选项正误原因由平面向量基本定理可得不能是空间内任向量，而应是平面内任向量定在平面内这对于平面内任向量，使的实数，有无数对解析与不共线，则与共线与不共线，则与共线方法二方程思想设则有，表示为，其中，不定在平面内然后用，表示，解析方法转化法如图，设，交于点，则有的答案考点二用基底表示向量例在▱中，设试用，表示，分析画出图形，利用向量加法的三角形或平行四边形法则转化画出图形，首先用，表示概念知向量组可以作为平面内所有向量的基底，故选选项正误原因由平面向量基本定理可得不能是空间内任向量，而应是平面内任向量定在平面内这样的......”。

3、“.....使的实数，有无数对解析与不共线，则与共线与不共线，则与共线由平面向量基底的内的组基底，那么下列命题中正确的是若实数，使，则空间内任向量都可以表示为，其中，不定在平面内对于平面内任对角线的交点，下列向量组与与与与其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是如果，是平面，不共线，故，能作为基底点评考查两个向量能否构成基底，主要看两个向量是否共线此外，个平面的基底旦确定，那么平面内任意个向量都可以由这组基底唯表示变式探究设是平行四边形两看，是否共线，若共线，则不能作为基底否则可以作为基底解析设存在实数使得，则，即由于，不共线，从而，这样的是不存在的，从而的夹角，才是向量与向量的夹角新课堂互动探究考点对基底概念的理解例若向量，不共线，且试判断，能否作为基底分析要判断能否作为基底，只需看的夹角，才是向量与向量的夹角新课堂互动探究考点对基底概念的理解例若向量，不共线，且试判断，能否作为基底分析要判断能否作为基底，只需看，是否共线，若共线......”。

4、“.....则，即由于，不共线，从而，这样的是不存在的，从而，不共线，故，能作为基底点评考查两个向量能否构成基底，主要看两个向量是否共线此外，个平面的基底旦确定，那么平面内任意个向量都可以由这组基底唯表示变式探究设是平行四边形两对角线的交点，下列向量组与与与与其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是如果，是平面内的组基底，那么下列命题中正确的是若实数，使，则空间内任向量都可以表示为，其中，不定在平面内对于平面内任向量，使的实数，有无数对解析与不共线，则与共线与不共线，则与共线由平面向量基底的概念知向量组可以作为平面内所有向量的基底，故选选项正误原因由平面向量基本定理可得不能是空间内任向量，而应是平面内任向量定在平面内这样的，是唯的答案考点二用基底表示向量例在▱中，设试用，表示，分析画出图形，利用向量加法的三角形或平行四边形法则转化画出图形，首先用，表示然后用，表示，解析方法转化法如图，设，交于点......”。

5、“.....表示为，其中，不定在平面内对于平面内任向量，使的实数，有无数对解析与不共线，则与共线与不共线，则与共线由平面向量基底的概念知向量组可以作为平面内所有向量的基底，故选选项正误原因由平面向量基本定理可得不能是空间内任向量，而应是平面内任向量定在平面内这样的，是唯的答案考点二用基底表示向量例在▱中，设试用，表示，分析画出图形，利用向量加法的三角形或平行四边形法则转化画出图形，首先用，表示然后用，表示，解析方法转化法如图，设，交于点，则有方法二方程思想设则有，且，即即，点评本题类型是用基向量表示未知向量，般有两种方法充分利用向量的线性运算，灵活应用向量加法的三角形法则与平行四边形法则求解采用方程思想，即直接用，表示，然后把，看做未知量，利用方程思想求解，变式探究如图所示，已知在平行四边形中分别是，边上的中点若试以，为基底表示，解析四边形是平行四边形分别是，边上的中点，考点三求向量的夹角例已知，且与的夹角为，则与的夹角是，与的夹角是......”。

6、“.....且与的夹角为，要求与的夹角，以及与的夹角，可先令以，为邻边作出▱，表示出利用向量夹角的定义求解解析如图，作向量以，为邻边作平行四边形，则四边形为菱形与的夹角为，与的夹角为⊥，与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为答案点评求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，根据向量夹角的概念确定夹角，再依据平面图形的知识，求解向量的夹角，过程简记为“作二证三算”变式探究已知向量，的夹角为，试求下列向量的夹角与与解析如图所示，向量，的夹角为，向量与的夹角为与同向，与同向，所以与的夹角和与的夹角相同，所以与的夹角为新思维随堂自测已知，是表示平面内所有向量的组基底，那么下面四组向量中不能作为组基底的是和和和和解析由于，故选答案已知与共线，且不共线，则的值为答案如图，的终点在条直线上，且，设，则以下等式成立的是答案如图，已知分别是矩形的边的中点，与交于点，若用表示解析答案已知且与垂直，则与的夹角为解析如图所示，作向量则⊥，，......”。

7、“.....则必存在唯的实数，使得若，则，若和是表示平面内所有向量的组基底，那么向量和也能作为组基底若，，则，写出其中所有正确命题的序号错解错因分析中平行于任意向量，但不存在实数，使中，但中假设与共线，则存在实数，使，即，所以与共线，这与和不共线矛盾从而与不共线，它们可以作为组基底中当与共线时，结论不定成立正解反思平面内任意对不共线的向量都可以作为表示该平面内所有向量的基底，定要注意“不共线”这条件，在做题时容易忽略此条件而导致错误，同时还要注意零向量不能作基底目标导航了解平面向量的基本定理及其意义重点会用平面向量基本定理，用基底表示向量重难点记住向量夹角和两向量垂直的定义重点易错点新知识预习探究知识点平面向量基本定理阅读教材第二自然段，完成下列问题定理如果是同平面内的两个的向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数使我们把不共线的向量......”。

8、“.....下列定可以作为该平面内所有向量的组基底的是与与与与解析当四边形为平行四边形时，与共线，与共线与共线，不能作为基底只有与不共线，可以作为基底答案知识点二向量的夹角阅读教材第三自然段“思考”以上内容，完成下列问题已知两个非零向量和，作则叫做向量与的向量的夹角的范围是，与同向时，夹角与反向时，夹角如果向量与的夹角是，我们说与垂直，记作⊥夹角思考如图所示，向量与的夹角是吗提示由向量夹角的定义可知，向量与的夹角不是，而是练习青岛高检测在等边三角形中，向量与的夹角为解析由向量夹角定义可知，与的夹角为的补角，而所以与的夹角为答案新视点名师博客平面向量基本定理的理解，是同平面内的两个不共线的向量的选取不唯，即个平面可以有多组的基底平面内的任向量都可以沿基底进行分解基底，确定后，则实数，是唯确定的两向量夹角概念的正确理解由于零向量的方向是任意的，因此......”。

9、“.....零向量也可以与任向量垂直按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，不是向量与向量的夹角，才是向量与向量的夹角新课堂互动探究考点对基底概念的理解例若向量，不共线，且试判断，能否作为基底分析要判断能否作为基底，只需看，是否共线，若共线，则不能作为基底否则可以作为基底解析设存在实数使得，则，即由于，不共线，从而，这样的是不存在的，从而，不共线，故，能作为基底点评考查两个向量能否构成基底，主要看两个向量是否共线此外，个平面的基底旦确定，那么平面内任意个向量都可以由这组基底唯表示变式探究设是平行四边形两对角线的交点，下列向量组与与与与其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是如果，是平面内的组基底，那么下列命题中正确的是若实数，使，则空间内任向量都可以表示为，其中，不定在平面内对于平面内任向量，使的实数，有无数对解析与不共线，则与共线与不共线......”。