1、“.....常用“直接法,其他有种排法,共有种捆绑法将女生看作个整体与名男生起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有种插空法先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾,余下人站后排,有种方法,共有种法特殊元素优先法先排甲,有种方法,其余人有种排列方法,共有种法二特殊位置优先法首尾位置可安排另人中的两人,有种排法排,男生互不相邻本题是排队问题,以人或以位置分析其特殊性优先考虑,选取合适的方法捆绑法插空法间接法等从人中选人排列,有种分两步完成,先选人站前排,有种方法排列有名男生名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数选人排成排排成前后两排,前排人,后排人全体排成排,甲不站排头也不站排尾全体排成排,女生必须站在起全体排成依题意,这个四位数的百位数十位数个位数之和为由组成个数分别为由组成的个数分别为由组成的个数分别为由组成个数分别为,共计个题型二,可以组成三位数的个数为,其中没有重复数字的三位数百位数从非的个数字中选取位,十位数从余下的个数字中选个......”。

2、“.....所以共有个,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为我们把各位数字之和为的四位数称为“数”如是“数”,则“数”中首位为的“数”共有个个个个用„,十个数字四位数共有个五位数共有个六位数共有个故共有个不同的数判断“分类”还是“分步”,主要看做次是否能完成整个事件用„,数原理,共有种不同的四位数组成个数可以是位数二位数三位数四位数五位数六位数每个数又如上题按分步计数原理完成位数共有个二位数共有个三位数共有个计数原理解题第步填首位,有种方法,第二步填百位,有种方法,第三步填十位,有种方法,第四步填个位,有种方法,故有个不同的四位数第步排首位有种排法,第步又都各有种排法由分步计分类加法计数原理分步乘法计数原理用,这六个数字可以组成多少个无重复数字的四位数可以组成多少个可以重复数字的四位数可以组成多少个数数字可以重复......”。

3、“.....再考虑其他元素,即“特殊元素优先”间接法先不考虑附加条件算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数对于复杂问题不仅要分类还要分步求解,无奖,无奖四组,分给人有种分法另种是组两个奖,组只有个奖,另两组无奖,共有种分法,再分给人有种分法,所以不同获奖情况种数为备考中要掌握解决排列与组合问题的解题思路二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人,每人张,不同的获奖情况有种用数字作答将张奖券分组,再分配给个人把张奖券分组有两种分法,种是分等奖,无奖二等奖,无奖三等奖,无奖种安排方法同理,第三种情况也有种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成个空,其形式为“小品相声小品”,有种安排方法,故共有种安排方法年浙江卷在张奖券中有种安排方法同理,第三种情况也有种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成个空,其形式为“小品相声小品”,有种安排方法......”。

4、“.....其余张无奖将这张奖券分配给个人,每人张,不同的获奖情况有种用数字作答将张奖券分组,再分配给个人把张奖券分组有两种分法,种是分等奖,无奖二等奖,无奖三等奖,无奖无奖,无奖四组,分给人有种分法另种是组两个奖,组只有个奖,另两组无奖,共有种分法,再分给人有种分法,所以不同获奖情况种数为备考中要掌握解决排列与组合问题的解题思路方法与思想思路方法直接法先满足特殊要求,再考虑其他元素,即“特殊元素优先”间接法先不考虑附加条件算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数对于复杂问题不仅要分类还要分步求解,又要采用“整体或局部排除”方法分类法与分步法元素分析法和位置分析法捆绑法和插空法隔板法和有序分组与无序分组法等思想分类讨论的思想等价转化思想特殊优先思想正难则反思想见学生用书题型分类加法计数原理分步乘法计数原理用,这六个数字可以组成多少个无重复数字的四位数可以组成多少个可以重复数字的四位数可以组成多少个数数字可以重复......”。

5、“.....有种方法,第二步填百位,有种方法,第三步填十位,有种方法,第四步填个位,有种方法,故有个不同的四位数第步排首位有种排法,第步又都各有种排法由分步计数原理,共有种不同的四位数组成个数可以是位数二位数三位数四位数五位数六位数每个数又如上题按分步计数原理完成位数共有个二位数共有个三位数共有个四位数共有个五位数共有个六位数共有个故共有个不同的数判断“分类”还是“分步”,主要看做次是否能完成整个事件用„,十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为我们把各位数字之和为的四位数称为“数”如是“数”,则“数”中首位为的“数”共有个个个个用„,十个数字,可以组成三位数的个数为,其中没有重复数字的三位数百位数从非的个数字中选取位,十位数从余下的个数字中选个,个位数再从余下的个中选个,所以共有个,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为依题意,这个四位数的百位数十位数个位数之和为由组成个数分别为由组成的个数分别为由组成的个数分别为由组成个数分别为,共计个题型二排列有名男生名女生......”。

6、“.....求不同的排列方法总数选人排成排排成前后两排,前排人,后排人全体排成排,甲不站排头也不站排尾全体排成排,女生必须站在起全体排成排,男生互不相邻本题是排队问题,以人或以位置分析其特殊性优先考虑,选取合适的方法捆绑法插空法间接法等从人中选人排列,有种分两步完成,先选人站前排,有种方法,余下人站后排,有种方法,共有种法特殊元素优先法先排甲,有种方法,其余人有种排列方法,共有种法二特殊位置优先法首尾位置可安排另人中的两人,有种排法,其他有种排法,共有种捆绑法将女生看作个整体与名男生起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有种插空法先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生,有种方法,共有种解决排列类应用题时,对于相邻问题,常用“捆绑法”对于不相邻问题,常用“插空法”特殊元素后考虑对于“在”与“不在”的问题,常用“直接法”或“排除法”特殊元素先考虑有盆菊花,其中黄菊花盆白菊花盆红菊花盆,现把它们摆放成排,要求盆黄菊花必须相邻......”。

7、“.....则这盆花不同的摆放种数是盆黄菊花全排列作为个整体有种,与盆红菊花全排列有种,再把两盆白菊花插入有种故这盆花不同的摆放种数是题型三组合医院有内科医生名,外科医生名,现选派名参加赈灾医疗队,其中内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法甲乙均不能参加,有多少种选法甲乙两人至少有人参加,有多少种选法队中至少有名内科医生和名外科医生,有几种选法要解决这类选派人员的问题,应深刻理解“含”“不含”“至少”“至多”这些词的内涵共有种共有种分两类甲乙中有人参加,甲乙都参加,共有种间接法由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得种“含”与“不含”的问题“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取“至少”“最多”的问题解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理个不同的球,个不同的盒子......”。

8、“.....共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出去个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法”即把个球分成的三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球放在另外个盒子内,由分步乘法计数原骰子的点数,且记为则次实验所有可能出现的结果列举如下基本事件的总数为,满足条件的基本事件的个数为,由古典型概率的计算公式得所求概率为,故选甲乙丙位教师安排在周至周五中的天值班,要求每人值班天且每天至多安排人,则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是第种情况甲安排在第天,则有种第二种情况甲安排在第二天,则有种甲安排在第三天,则有种,所以在区间,上随机取个数,则函数的值域为,的概率是的值域为即在区间,内,满足,的所求的概率为在正方体上任选个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为因为任取三个顶点作为三角形的顶点共有种因为以每个顶点为直角顶点的三角形有三个符合,所以共有个三角形符合条件......”。

9、“.....则甲乙两人相邻而站的概率为甲乙丙三人随机地站成排有甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲共种排法,甲乙相邻而站有甲乙丙乙甲丙丙甲乙丙乙甲共种排法,由概率计算公式得甲乙两人相邻而站的概率为从集合中随机选取个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为从集合中随机选取个不同的数有种,能够构成等差数列的有共有种,所以这个数可以构成等差数列的概率为已知函数𝑎,为抛掷颗骰子所得的点数,则函数在,上零点的个数小于或大于的概率为依题意,当函数在,上零点的个数小于时,则函数的周期满足,得𝑎⇒,故当函数在,上零点的个数大于时,则函数的周期满足,即,得𝑎⇒,故,而所有的值共个,所以函数在,上零点的个数小于或大于的概率为三解答题超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据,如下表所示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占确定......”。