1、“.....因此存在，使得数列为等差数列考点等差数列中的最值问题考点探究例等差数列中故存在最小值可借助是的二次函数求解，也可由，求解考点探究解析由条件可得，即由，即数列为递增数列考虑常用方法，可找转折项或利用二次函数求解方法由，得解得考点探究当为或时，取最小值，该数列前项或前项的和最小方法二又，从而前项或前项和最小方法三，的图象所在抛物线的对称轴为，考点探究又，的前项或前项和最小方法四由，结合得，由二次函数性质可知时，最小考点探究又，故或时取得最小值点评在方法二和方法三中应用了等差数列的性质显得尤为简捷考点探究变式上，且求证数列为等差数列，并求数列的通项公式设数列的前项和为，若对于任意的，存在正整数，使，故，而故选考点等差数列的证明或判断考点探究例已知，点，在曲线，均小于，均大于，均小于，均大于考点探究解析等差数列的通项公式为故选由题可知和为等差数列中，且......”。

2、“.....则下列正确的是均小于均大于，均小于，均大于数列求和问题先由的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成的求和问题考点探究变式探究等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前项点探究点评解决等差比数列的问题时，通常考虑两类方法基本量法，即运用条件转化成关于和的方程巧妙运用等差比数列的性质如下标和的性质子数列的性质和的性质，可化繁为简，当时综上所述，，考意，即故或所以，或，则设数列的前项和为因为，由得，考点探究当时由题意，即故或所以，或，则由题方法二为等差数列，故可设，则解得考点探究方法三数列的前项和转化为求数列的前项和的问题考点探究解析方法设的首项为，公差为，则解得思路三巧妙运用前项和等差数列的性质下标和的性质，可化繁为简对于，易知为等差数列，先求出通项，然后再由通项判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求考点探究思路点拨对于，常用的思路有三条思路运用方程的思想......”。

3、“.....前项的和，前项的和，求前项的和浙江卷在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列求若，求，故选成等差数列，首项，公差为是此等差数列的第项故选考点等差数列的前项和的求解考点探究例已知于在等差数列中，则考点探究解析由于，所以根据等差数列的性质，所以答案考点探究点评本题根据题设条件巧妙运用了等差数列的下标和性质，通项公式的变式，使解答过程很简捷考点探究变式探究等差数列前项和，则等于答案考点探究点评本题根据题设条件巧妙运用了等差数列的下标和性质，通项公式的变式，使解答过程很简捷考点探究变式探究等差数列前项和，则等于在等差数列中，则考点探究解析由于，所以根据等差数列的性质，所以，故选成等差数列，首项，公差为是此等差数列的第项故选考点等差数列的前项和的求解考点探究例已知为等差数列，前项的和，前项的和，求前项的和浙江卷在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列求若，求考点探究思路点拨对于，常用的思路有三条思路运用方程的思想......”。

4、“.....可化繁为简对于，易知为等差数列，先求出通项，然后再由通项判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求数列的前项和转化为求数列的前项和的问题考点探究解析方法设的首项为，公差为，则解得方法二为等差数列，故可设，则解得考点探究方法三由题意，即故或所以，或，则由题意，即故或所以，或，则设数列的前项和为因为，由得，考点探究当时当时综上所述，，考点探究点评解决等差比数列的问题时，通常考虑两类方法基本量法，即运用条件转化成关于和的方程巧妙运用等差比数列的性质如下标和的性质子数列的性质和的性质，可化繁为简数列求和问题先由的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成的求和问题考点探究变式探究等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前项和为等差数列中，且，是数列的前项的和，则下列正确的是均小于均大于......”。

5、“.....均大于，均小于，均大于，均小于，均大于考点探究解析等差数列的通项公式为故选由题可知，故，而故选考点等差数列的证明或判断考点探究例已知，点，在曲线上，且求证数列为等差数列，并求数列的通项公式设数列的前项和为，若对于任意的，存在正整数，使得恒成立，求最小正整数的值考点探究证明，两边平方，整理得，是以为首项，为公差的等差数列，解析考点探究对于任意的使得恒成立，只要，或存在最小的正整数符合题意点评判断或证明数列是等差数列的方法有中项公式法⇔是等差数列通项公式法，是常数⇔是等差数列前项和公式法，是常数⇔是等差数列定义法常数⇔是等差数列考点探究变式探究新课标全国卷Ⅰ已知数列的前项和为其中为常数证明是否存在，使得为等差数列并说明理由考点探究证明由题设两式相减得由于，所以解析由题设，可得由知，令，解得故，由此可得是首项为，公差为的等差数列是首项为，公差为的等差数列，所以因此存在......”。

6、“.....也可由，求解考点探究解析由条件可得，即由，即数列为递增数列考虑常用方法，可找转折项或利用二次函数求解方法由，得解得考点探究当为或时，取最小值，该数列前项或前项的和最小方法二又，从而前项或前项和最小方法三，的图象所在抛物线的对称轴为，考点探究又，的前项或前项和最小方法四由，结合得，由二次函数性质可知时，最小考点探究又，故或时取得最小值点评在方法二和方法三中应用了等差数列的性质显得尤为简捷考点探究变式探究等差数列的前项和为，已知则的最小值为解析方法由，⇒，公差⇒，是关于的函数，其图象关于对称，时，所以的最小值应在中产生，代入计算得时最小，最小值为考点探究方法二同方法得，设，令，求导得，靠近极小值点的整数为和，代入计算得时最小......”。

7、“.....并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系考纲要求考点等差数列基本量的计算考点探究例已知等差数列中求数列的通项公式若数列的前项和，求的值思路点拨先运用等差数列的通项公式求出公差，进而求得通项公式及前项和公式，再将用代换，得到关于的方程，解方程即可求得项数自主解答考点探究解析设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而由可知，所以由可得，即，解得或又，故考点探究点评解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法基本量法，即运用条件转化成关于和的方程巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简考点探究变式探究等差数列的前项和为，已知则该数列的公差等差数列的公差为，且前项和，则的值为考点探究解析依题意有解得，故选方法因为，所以方法二由得所以考点等差数列性质的运用考点探究例在等差数列中，若，则的值为已知数列是等差数列，若，则该数列前项的和为考点探究解析，由得于是由，得......”。

8、“.....通项公式的变式，使解答过程很简捷考点探究变式探究等差数列前项和，则等于在等差数列中，则考点探究解析由于，所以根据等差数列的性质，所以，故选成等差数列，首项，公差为是此等差数列的第项故选考点等差数列的前项和的求解考点探究例已知为等差数列，前项的和，前项的和，求前项的和浙江卷在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列求若，求考点探究思路点拨对于，常用的思路有三条思路运用方程的思想，将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程思路二运用前项和公式去求先求出待定系数思路三巧妙运用前项和等差数列的性质下标和的性质，可化繁为简对于，易知为等差数列，先求出通项，然后再由通项判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求数列的前项和转化为求数列的前项和的问题考点探究解析方法设的首项为，公差为，则解得答案考点探究点评本题根据题设条件巧妙运用了等差数列的下标和性质，通项公式的变式，使解答过程很简捷考点探究变式探究等差数列前项和......”。

9、“.....则考点探究解析由于，所以根据等差数列的性质，所以，故选成等差数列，首项，公差为是此等差数列的第项故选考点等差数列的前项和的求解考点探究例已知为等差数列，前项的和，前项的和，求前项的和浙江卷在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列求若，求考点探究思路点拨对于，常用的思路有三条思路运用方程的思想，将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程思路二运用前项和公式去求先求出待定系数思路三巧妙运用前项和等差数列的性质下标和的性质，可化繁为简对于，易知为等差数列，先求出通项，然后再由通项判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求数列的前项和转化为求数列的前项和的问题考点探究解析方法设的首项为，公差为，则解得方法二为等差数列，故可设，则解得考点探究方法三由题意，即故或所以，或，则于在等差数列中，则考点探究解析由于，所以根据等差数列的性质，所以为等差数列，前项的和，前项的和，求前项的和浙江卷在公差为的等差数列中，已知......”。