1、“.....当且仅当，即时等号成立，此时，，当时，的最大值为答案课堂达标训练已知且，则的最大值是解析，且当且仅当时等号成立答案已知且，则的最小值为解析，当且仅当时等号成立答案已知函数，在时取得最小值，则解析，当且仅当，即时等号成立答案如图所示，要挖个面积为平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽米，上下宽米的小路，则占地总面积的最小值是平方米图解析设鱼池的长，则，占地总面积是积，高，所以底面积，设底面矩形的条边长是，则另条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当，即时取得等号答案方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是元元元元思路点拨设底面矩形的条边长是，总造价是元，把与的函数关系式表示出来，再利用基本不等式求最小值解析由题意知，体，得考向三基本不等式的实际应用典例剖析例福建高考要制作个容积为......”。

2、“.....且，所以，又为正数，由转化，常见的变形技巧有拆项，并项，也可以乘上个数或加上个数，的代换法等对点练习已知是互不相等的正数，且，求证即所以利用基本不等式证明不等式的方法利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用条件的可以先进行变形得即所以，即因为，故，可分别证，然后相加即得解由，得由题设由，得由题设得即所以，即因为思路点拨将两边平方，化简整理，借助不等式的性质，即得结论证，也即证可分别证，然后相加即得解时，常用“变量替换”的替换，构造不等式求解考向二简单的不等式证明典例剖析例课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为答案解含有两个变量的代数式的最值，且最小值是简记积为定值，和有最小值角度三构造不等式求最值例若正数，满足，则的最小值是思路点拨将条件变形为，然后用的替换求最值解析意......”。

3、“.....，若定值，当且仅当时，和有最小值大值角度二知积求和的最值例已知正实数满足，则的最小值为思路点拨先化简，然后利用基本不等式可得最小值解析由题定三相等如果解题过程中不满足上述条件，可以进行必要合理的拆分或配凑，以满足以上三个条件已知，，若定值，当且仅当时，积有最大值，且最大值是简记和为定值，积有最仅当时，上式等号成立答案利用基本不等式求最值应满足以下三个条件正各项或各因式均为正二定和或积为定值三相等各项或各等式能取到使等号成立的值简记正二定仅当时，上式等号成立答案利用基本不等式求最值应满足以下三个条件正各项或各因式均为正二定和或积为定值三相等各项或各等式能取到使等号成立的值简记正二定三相等如果解题过程中不满足上述条件，可以进行必要合理的拆分或配凑，以满足以上三个条件已知，，若定值，当且仅当时，积有最大值，且最大值是简记和为定值，积有最大值角度二知积求和的最值例已知正实数满足......”。

4、“.....然后利用基本不等式可得最小值解析由题意，当且仅当时等号成立答案已知，，若定值，当且仅当时，和有最小值，且最小值是简记积为定值，和有最小值角度三构造不等式求最值例若正数，满足，则的最小值是思路点拨将条件变形为，然后用的替换求最值解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为答案解含有两个变量的代数式的最值时，常用“变量替换”的替换，构造不等式求解考向二简单的不等式证明典例剖析例课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明思路点拨将两边平方，化简整理，借助不等式的性质，即得结论证，也即证可分别证，然后相加即得解由，得由题设得即所以，即因为可分别证，然后相加即得解由，得由题设得即所以，即因为，故，即所以利用基本不等式证明不等式的方法利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用条件的可以先进行变形转化，常见的变形技巧有拆项，并项，也可以乘上个数或加上个数......”。

5、“.....且，求证证明因为是互不相等的正数，且，所以，又为正数，由，得考向三基本不等式的实际应用典例剖析例福建高考要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是元元元元思路点拨设底面矩形的条边长是，总造价是元，把与的函数关系式表示出来，再利用基本不等式求最小值解析由题意知，体积，高，所以底面积，设底面矩形的条边长是，则另条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当，即时取得等号答案解不等式的实际应用问题时应注意的问题问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价销售税收原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解设变量时般要把求最大值或最小值的变量定义为函数根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值在求函数的最值时......”。

6、“.....若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解对点练习陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则解析设甲乙两地之间的距离为答案思想方法消元思想在基本不等式求最值中的应用所谓消元思想就是将未知数的个数由多到少，逐解决的思想方法，由于基本不等式只限于“二元”范畴之内，故对于多元求最值问题可采用“消元”思想，转化为“二元”问题，再用基本不等式求解典例剖析典例辽宁高考对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值为解析由题意知若最大，则当，时，当且仅当，即，时取等号此时当，时，即当且仅当，即，时取等号此时，当，即时等号成立综上可知，当时，答案对点练习山东高考设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为解析，当且仅当，即时等号成立，此时，......”。

7、“.....的最大值为答案课堂达标训练已知且，则的最大值是解析，且当且仅当时等号成立答案已知且，则的最小值为解析，当且仅当时等号成立答案已知函数，在时取得最小值，则解析，当且仅当，即时等号成立答案如图所示，要挖个面积为平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽米，上下宽米的小路，则占地总面积的最小值是平方米图解析设鱼池的长，则，占地总面积是当且仅当，即时，取等号答案第四节基本不等式考纲要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题基础真题体验考查角度利用基本不等式求最值重庆高考若，则的最小值是解析由题意得，，，所以，又，所以，所以，故所以，当且仅当时取等号故选答案福建高考若，则的取值范围是，，解析，即，答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，利用基本不等式求最值是高考的命题热点，题目形式多样，难度中档，题目灵活性强......”。

8、“.....对于把等式转化为不等式或采用“拆”“拼”“凑”的技巧将代数式变形为可利用基本不等式的问题，将会是高考重点考向利用基本不等式求最值命题视角利用基本不等式求最值是高考的热点类型，题型既有选择题填空题，也有解题答，难度中档，常见的三个命题角度角度知和求积的最值例四川高考设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是思路点拨由题意可推得，利用基本不等式可得的最大值解析直线与分别过定点,当点与点或重合时为零当点与点，均不重合时，为直线与的交点，且易知此两直线垂直，为直角三角形，当且仅当时，上式等号成立答案利用基本不等式求最值应满足以下三个条件正各项或各因式均为正二定和或积为定值三相等各项或各等式能取到使等号成立的值简记正二定三相等如果解题过程中不满足上述条件，可以进行必要合理的拆分或配凑，以满足以上三个条件已知，，若定值，当且仅当时，积有最大值，且最大值是简记和为定值，积有最大值角度二知积求和的最值例已知正实数满足......”。

9、“.....然后利用基本不等式可得最小值解析由题意，当且仅当时等号成立答案已知，，若定值，当且仅当时，和有最小值，且最小值是简记积为定值，和有最小值角度三构造不等式求最值例若正数，满足，则的最小值是思路点拨将条件变形为，然后用的替换求最值解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为答案解含有两个变量的代数式的最值时，常用“变量替换”的替换，构造不等式求解考向二简单的不等式证明典例剖析例课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明思路仅当时，上式等号成立答案利用基本不等式求最值应满足以下三个条件正各项或各因式均为正二定和或积为定值三相等各项或各等式能取到使等号成立的值简记正二定三相等如果解题过程中不满足上述条件，可以进行必要合理的拆分或配凑，以满足以上三个条件已知，，若定值，当且仅当时，积有最大值，且最大值是简记和为定值，积有最大值角度二知积求和的最值例已知正实数满足，则的最小值为思路点拨先化简......”。