1、“.....故答案课标全国卷Ⅰ若数列的前项和，则的通项公式是解析当时当时，即，是以为首项的等比数列，其公比为，即答案命题规律预测命题规律从近几年高考题来看，数列的概念及表示法是必考内容之，尤其是根据和的关系求以及由递推公式求通项公式，更是高考热点题型以选择填空题为主，难度中档及以上，注重能力考查考向预测预测年高考仍将延续近几年命题特点，对由与的关系求通项公式及递推公式的应用将进步提高要求，以达到考查数列中函数思想的目的考向由数列的前项归纳数列的通项公式典例剖析例写出下列数列的个通项公式„，„„其中，为实„，所以，即，所以当时，也符合，所以形如的形式，求，常变形为，求思路点拨求，利用累加法求解解由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以法解决角度二形如，求例在数列中，求思路点拨求，利用累加法求解解由，把，„，个等式中等号两端分别相乘，整理得综上可知，的通项公式形如的形式求，常变形为后，依次递推，再用累乘......”。

2、“.....有，整理得于是„将以上项和求求的通项公式思路点拨消去，可得与的递推关系，用累乘法可求通项公式解由得，解得由得，求形如，求形如且，求角度形如，求例大纲全国卷已知数列中前由递推关系求通项公式命题视角递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接归纳起来常见的命题角度有形如当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，考向三解当时当时，由于不适合此等式，，当时当时，数列的通项公式应分段表示“分写”，即，对点练习已知下面各数列的前项和，求的通项公式和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，若也适合式，则“合写”由推得，当时，若不适合式，则当时所以已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论思想的应用，分，因为，其中是常数，且，所以当时，取最大值，故因此，从而当时当时，先计算出的值，得到关于的表达式，再仿照题的方法解答解当时，当时，的前项和......”。

3、“.....，且的最大值为，求的通项公式思路点拨分两种情况分别求，再验证是否满足的前项和，求通项公式已知数列的前项和，，且的最大值为，求的通项公式思路点拨分两种情况分别求，再验证是否满足先计算出的值，得到关于的表达式，再仿照题的方法解答解当时，当时，，因为，其中是常数，且，所以当时，取最大值，故因此，从而当时当时，当时所以已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论思想的应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，若也适合式，则“合写”由推得，当时，若不适合式，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即，对点练习已知下面各数列的前项和，求的通项公式解当时当时，由于不适合此等式，，当时当时当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，考向三由递推关系求通项公式命题视角递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接归纳起来常见的命题角度有形如......”。

4、“.....求形如且，求角度形如，求例大纲全国卷已知数列中前项和求求的通项公式思路点拨消去，可得与的递推关系，用累乘法可求通项公式解由得，解得由得，解得由题设知当时，有，整理得于是„将以上个等式中等号两端分别相乘，整理得综上可知，的通项公式形如的形式求，常变形为后，依次递推，再用累乘法解决角度二形如，求例在数列中，求思路点拨求，利用累加法求解解由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以，求思路点拨求，利用累加法求解解由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以形如的形式，求，常变形为后，依次递推，再用累加法解决角度三形如且，求例在数列中求数列的通项公式思路点拨利用构造新的等比数列求解解由得，令，所以是以为公比的等比数列所以，所以形如且的形式，求，常先化为的形式，进而转化为等比数列求解思想方法数列问题中的函数思想数列是个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于运用函数的知识观点和思想来解题......”。

5、“.....常将数列转化为函数，利用函数的图象或对函数求导的方法来判断在求数列中最大项或最小项时也常借用函数的单调性来解决典例剖析典例已知数列若数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若且对于，都有成立求实数的取值范围解由题意知解得数列中有两项是负数，即为，，对称轴方程为又，当或时，有最小值，其最小值为由知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以，即得对点练习已知数列满足，若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为解析由题中条件，可得，则，易知，则，可得，则，由数列是单调递增数列，得，则恒成立，又的最小值为，则的取值范围是，答案，课堂达标训练已知数列，„，根据前三项给出的规律，则实数对，可能是，，解析由数列前项规律知，，为，答案设是数列的前项和且，则解析，答案已知数列的通项公式为，则这个数列是递增数列递减数列常数列摆动数列解析......”。

6、“.....为奇数，则解析答案第五章数列第节数列的概念及简单表示法考纲要求了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数的类特殊函数基础真题体验考查角度递推公式课标全国卷Ⅱ数列满足则解析周期而，答案考查角度由求江西高考改编已知数列的前项和，，则解析由得当时也符合上式，故答案课标全国卷Ⅰ若数列的前项和，则的通项公式是解析当时当时，即，是以为首项的等比数列，其公比为，即答案命题规律预测命题规律从近几年高考题来看，数列的概念及表示法是必考内容之，尤其是根据和的关系求以及由递推公式求通项公式，更是高考热点题型以选择填空题为主，难度中档及以上，注重能力考查考向预测预测年高考仍将延续近几年命题特点，对由与的关系求通项公式及递推公式的应用将进步提高要求，以达到考查数列中函数思想的目的考向由数列的前项归纳数列的通项公式典例剖析例写出下列数列的个通项公式„，„„其中，为实数„思路点拨分析各数列中已知项的数字特征的共性......”。

7、“.....所以它的个通项公式为事实上，该数列是由连续的正奇数组成的这个数列前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的个通项公式为这是个摆动数列，奇数项是，偶数项是，所以此数列的个通项公式为，为奇数为偶数这个数列的前项可以写成所以它的个通项公式为由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略常用方法观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法具体策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况可用或，处理对点练习根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„，„„解符号可通过表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大，故通项公式为数列变为，„，各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母少因此把第项变为，原数列化为„考向二由与的关系求通项公式典例剖析例已知数列的前项和，求通项公式已知数列的前项和，，且的最大值为......”。

8、“.....再验证是否满足先计算出的值，得到关于的表达式，再仿照题的方法解答解当时，当时，，因为，其中是常数，且，所以当时，取最大值，故因此，从而当时当时，当时所以已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论思想的应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，若也适合式，则“合写”由推得，当时，若不适合式，则数列的前项和，求通项公式已知数列的前项和，，且的最大值为，求的通项公式思路点拨分两种情况分别求，再验证是否满足先计算出的值，得到关于的表达式，再仿照题的方法解答解当时，当时，，因为，其中是常数，且，所以当时，取最大值，故因此，从而当时当时，当时所以已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论思想的应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，若也适合式，则“合写”由推得，当时，若不适合式，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即......”。

9、“.....求的通项公式解当时当时，由于不适合此等式，，当时当时当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，考向三由递推关系求通项公式命题视角递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接归纳起来常见的命题角度有形如，求形如，求形如且，求角度形如，求例大纲全国卷已知数列中前项和求求的通项公式思路点拨消去，可得与的递推关系，用累乘法可求通项公式解由得，解得由得，解得由题设知当时，有，整理得于是„将以上个等式中等号两端分别相乘，整理得综上可知，的通项公式形如的形式求，常变形为后，依次递推，再用累乘法解决角度二形如，求例在数列中，求思路点拨求，利用累加法求解解由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以先计算出的值，得到关于的表达式，再仿照题的方法解答解当时，当时，当时所以已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论思想的应用......”。