1、“.....点是中边的中点，为直径，根据圆的几何性质有答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，平面向量的线性运算与向量共线是高考命题的重点，常与平面向量基本定理，平面向量的数量积综合命题多以选择题填空题形式呈现，难度中低档考向预测预计年高考仍将以平面向量的线性运算为考查重点，以向量的概念和线性运算为载体，与四种命题，充分必要条件及三角函数等知识综合考查的可能性较大，借助共线向量定理探求点线关系或求参数的值的题型应予以重视考向平面向量的有关概念典例剖析例给出下列命题若，则若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件若则的充要条件是且若，，则其中正确命题的序号是思路点拨从向量的概念相等向量共线向量的概念入手逐验证即可解析不正确，两向量长度相等，方向不定相同正确，⇒四边形，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向洛阳模拟对于非零向量，是“”的充分不必要条件必向量......”。

2、“.....不共线，的值对点练习已知向量，不共线，，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向洛阳模拟对于非零实数，使，则与共线证明三点共线，若存在实数，使，则三点共线此时要说明两向量有公共点求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组求参数实数使得，即，从而，消去得共线向量定理的应用证明向量共线，对于向量若存在三点共线设则，由共线得，存在，再利用共线知识得的值解共线，又它们有公共点，，求的值思路点拨要证明三点共线，只要证共线即可，只要找到实数，使即可用表示定理的应用典例剖析例设两个非零向量与不共线，若，求证三点共线经过重心的直线与分别交于点，设由向量加法的平行四边形法则，得又是的中点，又，答案考向三共线向量中，对角线与交于点则解析因为是边的中点又即对点练习若是所在平面内点，为边中点，且，那么四川高考在平行四边形，即运用或转化为“顺次首尾相接的形式相加”......”。

3、“.....即运用或用几个已知向量表示个向量问题的基本思路为观察各个向量的位置，特别注意平行关系寻找相应的三角形或多边形利用法则找关系化简结果向量的线性运算中常用的变形如下化减为加故故选答案向量和为，可解出结果因为是边上的三分点，故只要把用和表示出来即可得值解析因为点为平行四边形对角线的交点，所以点是和的中点，由平行四边形法则知则思路点拨在与中，用表示，用表示，由相反向则思路点拨在与中，用表示，用表示，由相反向量和为，可解出结果因为是边上的三分点，故只要把用和表示出来即可得值解析因为点为平行四边形对角线的交点，所以点是和的中点，由平行四边形法则知故故选答案用几个已知向量表示个向量问题的基本思路为观察各个向量的位置，特别注意平行关系寻找相应的三角形或多边形利用法则找关系化简结果向量的线性运算中常用的变形如下化减为加，即运用或转化为“顺次首尾相接的形式相加”，即运用转化为“同点出发的两个向量的差”，即运用或对点练习若是所在平面内点，为边中点，且......”。

4、“.....对角线与交于点则解析因为是边的中点又即由向量加法的平行四边形法则，得又是的中点，又，答案考向三共线向量定理的应用典例剖析例设两个非零向量与不共线，若，求证三点共线经过重心的直线与分别交于点，设，，求的值思路点拨要证明三点共线，只要证共线即可，只要找到实数，使即可用表示，再利用共线知识得的值解共线，又它们有公共点三点共线设则，由共线得，存在实数使得，即，从而，消去得共线向量定理的应用证明向量共线，对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线，若存在实数，使，则三点共线此时要说明两向量有公共点求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组求参数的值对点练习已知向量，不共线，，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向洛阳模拟对于非零向量，是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不理及向量相等的条件列方程组求参数的值对点练习已知向量，不共线，，如果......”。

5、“.....是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析即，，故选由知道与互为相反向量，从而，充分性成立由知，时，，必要性不成立答案误区分析忽视零向量的特殊性致误典例剖析典例下列命题正确的是向量共线的充要条件是有且仅有个实数，使在中，不等式中两个等号不可能同时成立向量不共线，则向量与向量必不共线解析不正确，当时，有无数个实数满足此处在求解时，常因忽视“共线向量定理中的条件”而致误不正确，在中，此处在求解时，常因混淆向量与数量的关系致误，是向量，其模为，而是数量，没有方向不正确，当时，不等式显然成立此处在求解时，常受代数不等式的影响，而忽略了向量中的作用导致错误正确向量与不共线，与均不为零向量若与平行，则存在实数，使，即，无解，故假设不成立，即与不平行，故选答案防范措施共线向量定理中，要求，这点不可忽视向量的加减及数乘运算的结果仍是个向量，不是个数......”。

6、“.....则与的方向相同或相反若，则相反向量必不相等若，且，则的充要条件是解析不正确，如不正确则或不正确，不正确，当时该命题也成立答案课堂达标训练下列说法正确的是就是所在的直线平行于所在的直线长度相等的向量叫相等向量零向量长度等于共线向量是在同条直线上的向量解析包含所在直线与所在的直线平行和重合两种情况，错相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故错正确共线向量可以是在条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故错答案化简的结果为解析答案如图，正方形中，点是的中点，点是的个三等分点，那么图解析答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为解析由题意知，解得，答案第四章平面向量第节平面向量的基本概念及线性运算考纲要求了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义......”。

7、“.....则解析如图答案课标全国卷中，边的高为，若，则解析如图，⊥，，又⊥，答案课标全国卷Ⅰ已知为圆上的三点，若，则与的夹角为解析，点是中边的中点，为直径，根据圆的几何性质有答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，平面向量的线性运算与向量共线是高考命题的重点，常与平面向量基本定理，平面向量的数量积综合命题多以选择题填空题形式呈现，难度中低档考向预测预计年高考仍将以平面向量的线性运算为考查重点，以向量的概念和线性运算为载体，与四种命题，充分必要条件及三角函数等知识综合考查的可能性较大，借助共线向量定理探求点线关系或求参数的值的题型应予以重视考向平面向量的有关概念典例剖析例给出下列命题若，则若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件若则的充要条件是且若，，则其中正确命题的序号是思路点拨从向量的概念相等向量共线向量的概念入手逐验证即可解析不正确......”。

8、“.....方向不定相同正确，⇒四边形是平行四边形，反之也成立正确，与长度相等且方向相同，与长度相等且方向相同，与长度相等且方向相同，即不正确，当且与反向时，即使，也得不到不正确，考虑的情况答案平面向量相关概念的核心向量定义的核心是方向和长度非零共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制相等向量的核心是方向相同且长度相等单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是个单位长度零向量的核心是方向没有限制，长度是，规定零向量与任何向量共线对点练习下列关于向量的叙述不正确的是向量的相反向量是模长为的向量是单位向量，其方向是任意的若，四点在同条直线上，且，则若向量与满足关系，则与共线答案解析如图四点共线，且，则，选项错误，正确考向二平面向量的线性运算典例剖析例福建高考设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意点，则等于在中，若是边上点，且则思路点拨在与中，用表示，用表示，由相反向量和为，可解出结果因为是边上的三分点......”。

9、“.....所以点是和的中点，由平行四边形法则知故故选答案用几个已知向量表示个向量问题的基本思路为观察各个向量的位置，特别注意平行关系寻找相应的三角形或多边形利用法则找关系化简结果向量的线性运算中常用的变形如下化减为加，即运用或转化为“顺次首尾相接的形式相加”，即运用转化为“同点出发的两个向量的差”，即运用或对则思路点拨在与中，用表示，用表示，由相反向量和为，可解出结果因为是边上的三分点，故只要把用和表示出来即可得值解析因为点为平行四边形对角线的交点，所以点是和的中点，由平行四边形法则知故故选答案用几个已知向量表示个向量问题的基本思路为观察各个向量的位置，特别注意平行关系寻找相应的三角形或多边形利用法则找关系化简结果向量的线性运算中常用的变形如下化减为加，即运用或转化为“顺次首尾相接的形式相加”，即运用转化为“同点出发的两个向量的差”，即运用或对点练习若是所在平面内点，为边中点，且，那么四川高考在平行四边形中......”。