1、“.....速度为米秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的倍,则亮亮的速度可以表示为米秒如图,用字母表示图中阴影部分的面积是个三位数,个位数字是,十位数字是,百位数字是,这个三位数是本课小结字母可以表示任何数用字母表示数的运算律和公式法则用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。解决问题的方法“从特殊到般的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题”垂线两条平行线间的距离铅垂线和水平线在生动有趣的情境中，通过画折等活动，进步丰富对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示会借助三角尺量角器方格纸等画垂线，进步丰富操作活动经验通过操作活动，探索有关垂直的些性质云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点观察图形中的相交直线有何特点方格本的横线和竖线观察图形中的相交直于点,......”。

2、“.....所以又因为，所以，台州中考如图，中，点是的公垂线这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段通过上面的操作，启发你猜想出什么结论两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离綦江•中考如图，直线，⊥，交直线地说成直线外点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短在图中，垂线段的长度是点到直线的距离两条平行线的所有公垂线段都相等与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线作标志，然后拉紧细线左右旋转至，等位置，比较的长度，你能从中猜出什么结论根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段最短这个猜想对吗为什么想想或者简单线段经过点的其他直线交于，„，线段，„都不是垂线段，称为斜线段如图，设是直线外的点，用根细线，端用图钉固定在点，将细线拉直使它与垂直，在垂足处内，过点有且只有条直线与已知直线垂直如果直线与都与垂直，那么与的位置关系怎样不能，有且只能有条重合如图，设垂直于直线，为垂足，线段叫做点到直线的垂线与平行......”。

3、“.....从而⊥因此，在平面内，过点定有条直线与直线垂直与同桌讨论平面内过点能够有两条或两条以上的直线与直线垂直吗在同平面所以在平面内，通过点能不能画条直线与已知直线垂直如果可以，能够画几条如图，设点在直线上如图，设点在直线之外过点作直以又，所以如图，⊥,⊥，，求解因为⊥,⊥,所以所以,如图，直线，相交于点，⊥,，求,，求的度数解因为⊥，所以，又，所线平行，同位角相等例如图，已知⊥，，求的度数解析因为，所以同位角相等，两直线平行又因为⊥，所以⊥，即例如图的简易屋架中，都垂直于，若，求的度数解析因为，都垂直于，所以在同平面内，垂直于同条直线的两条直线平行从而两直，如果，⊥，那么⊥吗在同平面内，如果条直线垂直于两条平行线中的条，那么这条直线垂直于另条解析⊥因为⊥，所以，因为，所以，从而⊥叫做斜足如图，在同平面内，如果直线⊥,⊥，那么吗解析因为，它们是同位角，所以在同平面内，垂直于同条直线的两条直线平行想想如图，在同平面内⊥”或“⊥”......”。

4、“.....如果垂足为，记做“⊥，垂足为”如图斜线定义两条直线相交不成直角时，其中条直线叫做另条直线的斜线，它们的交点线和水平线垂线定义两条直线相交所成的四个角中，有个角是直角时易知其余三个角也是直角，这两条直线叫做互相垂直，其中条直线叫做另条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线互相垂直，记作“索有关垂直的些性质云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点观察图形中的相交直线有何特点方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点铅垂线索有关垂直的些性质云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点观察图形中的相交直线有何特点方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点铅垂线和水平线垂线定义两条直线相交所成的四个角中，有个角是直角时易知其余三个角也是直角，这两条直线叫做互相垂直，其中条直线叫做另条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线互相垂直......”。

5、“.....读做“垂直于”或“垂直于”，如果垂足为，记做“⊥，垂足为”如图斜线定义两条直线相交不成直角时，其中条直线叫做另条直线的斜线，它们的交点叫做斜足如图，在同平面内，如果直线⊥,⊥，那么吗解析因为，它们是同位角，所以在同平面内，垂直于同条直线的两条直线平行想想如图，在同平面内，如果，⊥，那么⊥吗在同平面内，如果条直线垂直于两条平行线中的条，那么这条直线垂直于另条解析⊥因为⊥，所以，因为，所以，从而⊥例如图的简易屋架中，都垂直于，若，求的度数解析因为，都垂直于，所以在同平面内，垂直于同条直线的两条直线平行从而两直线平行，同位角相等例如图，已知⊥，，求的度数解析因为，所以同位角相等，两直线平行又因为⊥，所以⊥，即如图，直线，相交于点，⊥,，求,，求的度数解因为⊥，所以，又，所以又，所以如图，⊥,⊥，，求解因为⊥,⊥,所以所以,所以在平面内，通过点能不能画条直线与已知直线垂直如果可以，能够画几条如图，设点在直线上如图，设点在直线之外过点作直线与平行......”。

6、“.....从而⊥因此，在平面内，过点定有条直线与直线垂直与同桌讨论平面内过点能够有两条或两条以上的直线与直线垂直吗在同平面内，过点有且只有条直线与已知直线垂直如果直线与都与垂直，那么与的位置关系怎样不能，有且只能有条重合如图，设垂直于直线，为垂足，线段叫做点到直线的垂线段经过点的其他直线交于，„，线段，„都不是垂线段，称为斜线段如图，设是直线外的点，用根细线，端用图钉固定在点，将细线拉直使它与垂直，在垂足处作标志，然后拉紧细线左右旋转至，等位置，比较的长度，你能从中猜出什么结论根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段最短这个猜想对吗为什么想想或者简单地说成直线外点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短在图中，垂线段的长度是点到直线的距离两条平行线的所有公垂线段都相等与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段通过上面的操作......”。

7、“.....直线，⊥，交直线于点,，则的度数是解析选因为，所以又因为，所以，台州中考如图，中，点是边上的动点，则的长不可能是解析选由“垂线段最短”知长的最小值与的长相等故长不可能是在如图的四边形中，，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边和，和相等吗为什么解析相等两平行线的所有公垂线段都相等因为,所以有，⊥，⊥，⊥，⊥，所以同理通过本课时的学习，我们需要掌握垂线的定义垂线的性质在同平面内，垂直于同条直线的两条直线平行在同平面内，如果条直线垂直于两条平行线中的条，那么这条直线垂直于另条垂线段最短个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望第三章整式及其加减字母表示数只青蛙张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿唱唱只青蛙张嘴，只眼睛条腿摆摆如图所示,搭个正方形需要根火柴棒按上面的方式,搭个正方形需要根火柴,搭个正方形需要根火柴搭个这样的正方形需要根火柴摆摆如图所示......”。

8、“.....怎样得到的第个根第个第个根根返先摆根第个根第个根返第个根第个根第个根返第个根第个根返摆摆如图所示,搭个正方形需要根火柴棒搭个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的如果用表示所搭正方形的个数,那么搭个这样的正方形需要多少根火柴第个根第个第个根根返先摆根第个根第个根返第个根第个根第个根返第个根第个根返做做如图所示,搭个正方形需要根火柴棒根据你的计算方法，搭个这样的正方形需要根火柴棒搭个这样的正方形需要根火柴棒搭个这样的正方形需要根火柴棒你们还能说出用字母表示数的些例子吗练练小明步行上学,速度为米秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的倍,则亮亮的速度可以表示为米秒如图,用字母表示图中阴影部分的面积是个三位数,个位数字是,十位数字是,百位数字是,这个三位数是本课小结字母可以表示任何数用字母表示数的运算律和公式法则用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化......”。

9、“.....通过画折等活动，进步丰富对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示会借助三角尺量角器方格纸等画垂线，进步丰富操作活动经验通过操作活动，探索有关垂直的些性质云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点观察图形中的相交直线有何特点方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点铅垂线和水平线垂线定义两条直线相交所成的四个角中，有个角是直角时易知其余三个角也是直角，这两条直线叫做互相垂直，其中条直线叫做另条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线互相垂直，记作“⊥”或“⊥”，读做“垂直于”或“垂直于”，如果垂足为，记做“⊥，垂足为”如图斜线定义两条直线相交不成直角时，其中条直线叫做另条直线的斜线，它们的交点叫做斜足如图，在同平面内，如果直线⊥,⊥，那么吗解析因为，它们是同位角，所以在同平面内......”。