1、“.....得，即由得，又，所以，当时，故，分别移动到，的中点时，的长最小，最小值为•规律总结解答本题的关键在于利用已知条件建立关于的长的表达式点直线平面之间的位置关系第二章章末归纳总结第二章专题突破知识结构知识结构专题突破•专题空间中的位置关系•空间中两直线的位置关系相交平行异面•空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交•两个平面的位置关系平行相交•下面四个命题中，正确命题的个数是•如果，是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么与平面内的任何条直线平行如果直线，满足，，则如果直线与平面内的无数条直线平行，那么直线必平行于平面•••答案•解析序号的交线由Ⅰ知，⊥平面，所以⊥又因为⊥底面，所以⊥而∩，所以⊥平面故是面与面所成二面角的平面角，设规律，须熟悉的四个面都是直角三角形，•即四面体是个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，Ⅱ如图，在面内，延长与交于点......”。

2、“.....而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的个基本⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂或由已知条件可知⊥平面，从而⊥，故关键环节就是证⊥平面，由⊥即可获证证明为直径，为上点，⊥，⊥平面现了它们之间的相互转化•如图所示，为的直径，为上点，⊥平面，⊥于，⊥于•求证⊥平面分析要证⊥平面，已知⊥，可证⊥种降维转化思想•线线线面面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质•点面距线面距面面距点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到个合适的点再来求点面距离，这就体，解得所以故当面与面所成二面角的大小为时，答案Ⅰ详见解析Ⅱ•思想转化思想•通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是⊥平面故是面与面所成二面角的平面角，设有，在中，由⊥，得，则Ⅱ如图，在面内，延长与交于点......”。

3、“.....⊥平面，所以⊥又因为⊥底面，所以⊥而∩，所以，所以⊥平面•又⊥平面，⊥平面，•可知四面体的四个面都是直角三角形，•即四面体是个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，⊥平面而⊂平面，所以⊥•又因为，点是的中点，所以⊥•而∩，所以⊥平面•而⊂平面，所以⊥•又⊥，∩不是，说明理由Ⅱ若面与面所成二面角的大小为，求的值•解析Ⅰ因为⊥底面，所以⊥，•由底面为长方形，有⊥，而∩，•所以面，且，过棱的中点，作⊥交于点，连接，Ⅰ证明⊥平面试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角只需写出结论若所成角的正切值的最大值是•湖北卷九章算术中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑•如图，在阳马中，侧棱⊥底面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，⊥，垂足为，，即与平面的角在中，又，在中，即异面直线与所成的角的正切值是解由知，⊥平面的角在中，又，在中，即异面直线与所成的角的正切值是解由知，⊥平面......”。

4、“.....且当最小时，最大，这时，⊥，垂足为，，即与平面所成角的正切值的最大值是•湖北卷九章算术中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑•如图，在阳马中，侧棱⊥底面，且，过棱的中点，作⊥交于点，连接，Ⅰ证明⊥平面试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角只需写出结论若不是，说明理由Ⅱ若面与面所成二面角的大小为，求的值•解析Ⅰ因为⊥底面，所以⊥，•由底面为长方形，有⊥，而∩，•所以⊥平面而⊂平面，所以⊥•又因为，点是的中点，所以⊥•而∩，所以⊥平面•而⊂平面，所以⊥•又⊥，∩，所以⊥平面•又⊥平面，⊥平面，•可知四面体的四个面都是直角三角形，•即四面体是个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，Ⅱ如图，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线由Ⅰ知，⊥平面，所以⊥又因为⊥底面，所以⊥而∩，所以⊥平面故是面与面所成二面角的平面角，设有，在中，由⊥，得，则，解得所以故当面与面所成二面角的大小为时......”。

5、“.....将空间几何问题转化为平面几何问题，这是种降维转化思想•线线线面面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质•点面距线面距面面距点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化•如图所示，为的直径，为上点，⊥平面，⊥于，⊥于•求证⊥平面分析要证⊥平面，已知⊥，可证⊥或由已知条件可知⊥平面，从而⊥，故关键环节就是证⊥平面，由⊥即可获证证明为直径，为上点，⊥，⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面•规律总结证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的个基本规律，须熟悉的四个面都是直角三角形，•即四面体是个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，Ⅱ如图，在面内，延长与交于点......”。

6、“.....⊥平面，所以⊥又因为⊥底面，所以⊥而∩，所以⊥平面故是面与面所成二面角的平面角，设有，在中，由⊥，得，则，解得所以故当面与面所成二面角的大小为时，答案Ⅰ详见解析Ⅱ•思想转化思想•通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是种降维转化思想•线线线面面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质•点面距线面距面面距点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化•如图所示，为的直径，为上点，⊥平面，⊥于，⊥于•求证⊥平面分析要证⊥平面，已知⊥，可证⊥或由已知条件可知⊥平面，从而⊥，故关键环节就是证⊥平面，由⊥即可获证证明为直径，为上点，⊥，⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面•规律总结证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直......”。

7、“.....这是证垂直问题的个基本规律，须熟悉其转化关系•如右图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点•求证平面•求证⊥平面•求二面角的大小探究本题考查线面关系，应充分考虑平行垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在•解析证明如图所示，连接交于，连接•底面是正方形，•点是的中点•在中，是中位线，••又⊂平面，⊄平面，•平面•证明⊥底面，⊂底面，•⊥•，是等腰直角三角形•又是斜边的中线，⊥•由⊥底面，得⊥•底面是正方形，⊥•⊥平面•又⊂平面，⊥•由和得⊥平面•而⊂平面，⊥•又⊥，而∩，•⊥平面解由知⊥，故是二面角的平面角，由知⊥，⊥设正方形的边长为，则，在中，在中，，所以，即二面角的大小为•思想函数与方程思想•几何体中的线面位置关系以及几何体的体积和截面积的计算，可以转化为函数或方程组的解来解答如图所示，正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动......”。

8、“.....的长最小•分析取作变量，利用立体几何知识，建立关于的长的表达式，利用函数与方程思想求得的长的最小值•解析如图所示，作交于点，交于点，连接，依题意可得四边形是平行四边形由，得，即由得，又，所以，当时，故，分别移动到，的中点时，的长最小，最小值为•规律总结解答本题的关键在于利用已知条件建立关于的长的表达式点直线平面之间的位置关系第二章章末归纳总结第二章专题突破知识结构知识结构专题突破•专题空间中的位置关系•空间中两直线的位置关系相交平行异面•空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交•两个平面的位置关系平行相交•下面四个命题中，正确命题的个数是•如果，是两条直线，，那么平行于经过的任何个平面如果直线和平面满足，那么与平面内的任何条直线平行如果直线，满足，，则如果直线与平面内的无数条直线平行，那么直线必平行于平面•••答案•解析序号正误原因分析如右图，长方体中，，却在过的平面内，不正确如上图，平面，⊂平面......”。

9、“.....不正确序号正误原因分析如上图，平面，平面，∩，即与不平行，不正确如上图，设直线是平面内与平行的任条直线，有无数条，即与平面内的无数条直线平行，但⊂平面，不正确•规律总结长方体中体现了空间中的线线线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例解决这类题常常将空间点线面的关系放置于长方体中考虑•专题二线线线面面面的平行与垂直关系的证明•在这章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线线面面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题•辽宁如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点•求证⊥平面•设为的中点，为的重心，求证平面•证明⊥圆所在的平面，⊥•是圆的直径，是圆上的点，⊥•又∩，⊥平面•连结并延长交于点，连结•由重心的性质可得为的中点，•则是的中位线，是的中位线，故有，•平面平面•又⊂平面......”。