1、“.....有增函数增长速度越来越慢•判断正确的打，错误的打“”•函数比增长的速度更快些•当时，函数比增长的速度快•能用指数型函数为常数表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数•答案•下列函数中，随的增大，增长速度最快的是•••解析结合函数及的图象可知，随着的增大，增长速度最快的是•答案•公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用•次函数二次函数•指数型函数对数型函数•解析结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有选项对数型函数符合题设条件，故选•答案•已知变量，满足，当增加个单位时，的变化情况是•解析是对数函数，中间的是幂函数•本例中若且，指出的值，并说明理由•解，理由如下•令•又，••根据图象判断增长函数模型时，通常是根据函数图象上升的快慢来判断，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数，••，•从图象上可以看出......”。

2、“.....判断，的大小•思路探究根据指数函数幂函数的增长差异进行判断•解对应的函数为，对应的函数为••，应选择方案处理污水•函数和的图象如下图所示，设两函数的图象交于点且•请指出图中曲线，分别对应的函数•厂每月生产件产品时，方案的利润为元，方案二的利润为元，由题意知•，••当时，•，应选择方案二处理污水•当时米污水需付元的排污费问•工厂每月生产件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案通过计算加以说明•若工厂每月生产件产品，你作为厂长，又该如何决策呢•解设工产品，每件产品的出厂价为元，其成本价为元，因为在生产过程中平均每生产件产品有立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施•二工厂将污水排到污水处理厂统处理......”。

3、“.....在区间，上的图象都有部分在直线的上方，只有的图象始终在和的下方，这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求•线性函数增长模型适利润的现有三个奖励模型，其中哪个模型符合该校的要求思路探究作出函数图象观察图象得到结论•解借助工具作出函数，的图象如图所示实现万元的生源利润目标，准备制定个激励招生人员的奖励方案在生源利润达到万元时，按生源利润进行奖励，且资金单位万元随生源利润单位万元的增加而增加，但资金总数不超过万元，同时奖金不超过度越来越快，形象地称为“指数爆炸”•对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢•幂函数模型的增长速度介于指数增长和对数增长之间•学校为了增长是爆炸式增长，随的变化符合此规律幂函数型函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律，故选•答案•指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速爆炸式增长，则当越来越大时，函数增长速度最快•通过指数型函数对数型函数幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢......”。

4、“.....请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题问题问题问题下列函数中随增大而增长速度最快的是三个变量减少个单位•答案减少个单位•预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题问题问题问题下列函数中随增大而增长速度最快的是三个变量随着变量的变化情况如下表•则关于分别呈对数型函数指数型函数幂函数型函数变化的变量依次为•••解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当越来越大时，函数增长速度最快•通过指数型函数对数型函数幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律指数型函数的增长是爆炸式增长，随的变化符合此规律幂函数型函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律，故选•答案•指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快......”。

5、“.....函数值增大的速度越来越慢•幂函数模型的增长速度介于指数增长和对数增长之间•学校为了实现万元的生源利润目标，准备制定个激励招生人员的奖励方案在生源利润达到万元时，按生源利润进行奖励，且资金单位万元随生源利润单位万元的增加而增加，但资金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的现有三个奖励模型，其中哪个模型符合该校的要求思路探究作出函数图象观察图象得到结论•解借助工具作出函数，的图象如图所示观察图象可知，在区间，上的图象都有部分在直线的上方，只有的图象始终在和的下方，这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求•线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律•指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律•对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律•幂函数增长模型适合于描述增长速度般的变化规律•工厂生产种产品，每件产品的出厂价为元，其成本价为元，因为在生产过程中平均每生产件产品有立方米污水排出，为了净化环境......”。

6、“.....并准备实施•二工厂将污水排到污水处理厂统处理，每处理立方米污水需付元的排污费问•工厂每月生产件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案通过计算加以说明•若工厂每月生产件产品，你作为厂长，又该如何决策呢•解设工厂每月生产件产品时，方案的利润为元，方案二的利润为元，由题意知•，••当时，•，应选择方案二处理污水•当时，•，应选择方案处理污水•函数和的图象如下图所示，设两函数的图象交于点且•请指出图中曲线，分别对应的函数•结合函数图象，判断，的大小•思路探究根据指数函数幂函数的增长差异进行判断•解对应的函数为，对应的函数为•••，•从图象上可以看出，当时••当时••又，••根据图象判断增长函数模型时，通常是根据函数图象上升的快慢来判断，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数，中间的是幂函数•本例中若且，指出的值，并说明理由•解，理由如下•令，则，为函数的零点由于在，上为连续函数所以函数的两个零点......”。

7、“.....其增长特点是直线上升•对数函数模型，其增长缓慢•指数函数模型，其增长迅速•函数模型选取的择优意识•解题过程中究竟选用哪种增长的函数模型，要根据题目的具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型•要注意化归思想和数形结合思想的运用•图形信息题的求解误区•福建高检测如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有•个个个个•易错分析不能准确的从图形中提取信息，不会把水的高度的变化速度与图象的变化趋势结合起来，是本题的求解误区•防范措施要根据几何体的结构特征判断水面的高度和时间之间的关系，判断变化速度的快慢•准确把握常见函数模型的增长速度的差异和图象特征增长速度越来越快的函数图象如指数函数图象下凸型，增长速度越来越慢的函数，图象如对数函数图象上凸型•解析图不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的......”。

8、“.....且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图象应越来越来缓•图正确球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡•图正确图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，先快后慢，即图象先变陡再平缓•答案•类题尝试•高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了个小洞，满缸水从洞中流出，•若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图象是•解析当时，体积是，故排除，由到变化的过程中，的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选•答案自主学习基础知识易误警示规范指导合作探究重难疑点课时作业几类不同增长的函数模型学习目标理解直线上升指数爆炸对数增长的含义重点区分指数函数对数函数以及幂函数增长速度的差异易混点会选择适当的函数模型分析和解决些实际问题难点•三种函数模型的性质函数性质在......”。

9、“.....上，函数和都是，但不同，且不在同个“档次”上•在区间，上随着的增大的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会•存在个，使得当时，有增函数增长速度越来越慢•判断正确的打，错误的打“”•函数比增长的速度更快些•当时，函数比增长的速度快•能用指数型函数为常数表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数•答案•下列函数中，随的增大，增长速度最快的是•••解析结合函数及的图象可知，随着的增大，增长速度最快的是•答案•公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用•次函数二次函数•指数型函数对数型函数•解析结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有选项对数型函数符合题设条件，故选•答案•已知变量，满足，当增加个单位时......”。