1、“.....且，证明函数在，上是单调递减函数分析先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可得到函数单调性证明因为，是时所以，即在，上是单调减函数，综上，函数在，上是单调减函数规律方法函数在区间上是是增函数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使，在该区间内为增函数，因此，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以是单调递增的，求的取值范围解析要使在，上是单调递增的，则在，时恒成立，即在，时恒成立，从两点考虑若参数对函数的定义域有影响，需对参数分类讨论若参数对导数的正负取值有影响，也需对参数分类讨论►变式训练已知函数，常数，若函数在，上在，上有解......”。

2、“.....所以解得综上知，的取值范围是，规律方法利用导数解决含参数函数的单调性问题应存在单调递减区间，所以在，上有解，又因为，则在，上有解当时，在，上有解当时，在，上总有解当时，要使，则所以，是函数的单调递增区间，，是的单调递减区间因为，所以，因为存在单调递减区间，求的取值范围解析当时其定义域为，，所以令，则令，即函数在区间，内是单调递增函数题型三已知函数的单调性求参数的范围例山西太原调研已知函数当时，求的单调区间若立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以，故，是的单调递减区间因为，所以，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成......”。

3、“.....，所以令，则令，则所以，是函数的单调递增区间，数的范围例山西太原调研已知函数当时，求的单调区间若存在单调递减区间，求的取值范围解析当时，数证明因为，所以，由于，所以，故，即函数在区间，内是单调递增函数题型三已知函数的单调性求参个点使，在该区间内为增函数，因此，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函，即在，上是单调减函数，综上，函数在，上是单调减函数规律方法函数在区间上是是增函数的充分不必要条件，若在此区间内有有限在，上是单调递减函数分析先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可得到函数单调性证明因为，是时所以，由得，又定义域为，，......”。

4、“.....和，题型二证明函数的单调性例已知，且，证明函数因为，，，所以由得，所以函数的单调递增区间为，因为，，，所以由得，所以函数的单调递增区间为，由得，又定义域为，，，所以函数的单调递减区间为，和，题型二证明函数的单调性例已知，且，证明函数在，上是单调递减函数分析先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可得到函数单调性证明因为，是时所以，即在，上是单调减函数，综上，函数在，上是单调减函数规律方法函数在区间上是是增函数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使，在该区间内为增函数，因此，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以，故，即函数在区间......”。

5、“.....求的单调区间若存在单调递减区间，求的取值范围解析当时其定义域为，，所以令，则令，则所以，是函数的单调递增区间，，是的单调递减区间因为，所以，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以，故，即函数在区间，内是单调递增函数题型三已知函数的单调性求参数的范围例山西太原调研已知函数当时，求的单调区间若存在单调递减区间，求的取值范围解析当时其定义域为，，所以令，则令，则所以，是函数的单调递增区间，，是的单调递减区间因为，所以，因为存在单调递减区间......”。

6、“.....上有解，又因为，则在，上有解当时，在，上有解当时，在，上总有解当时，要使在，上有解，只需有两个不等的正实根，所以解得综上知，的取值范围是，规律方法利用导数解决含参数函数的单调性问题应从两点考虑若参数对函数的定义域有影响，需对参数分类讨论若参数对导数的正负取值有影响，也需对参数分类讨论►变式训练已知函数，常数，若函数在，上是单调递增的，求的取值范围解析要使在，上是单调递增的，则在，时恒成立，即在，时恒成立在，上恒成立，，是单调递增的当时，，有且只有，的取值范围是，析疑难提能力忽视导数为零的情况致错典例对于函数......”。

7、“.....例如，在上是增函数，但存在，使所以“”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选易错剖析⇒函数为增函数，但当函数为增函数时本题求解时易忽视当函数为增函数时，存在使得的情况函数的单调性与导数导数在研究函数中的应用研题型学方法题型求函数的单调区间例求函数的单调区间解析，，，令，得当时恒成立，所以，时单调增区间为，当时，当，时，当，时，所以时的单调增区间为，单调减区间为，规律方法单调区间的求解过程已知分析的定义域求导数解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间特别提醒若个函数的单调递增区间或单调递减区间有两个或多个......”。

8、“.....不能用并集符号连结如函数的单调递减区间是，和，，不能表示为“函数的单调递减区间是，，”►变式训练求下列函数的单调区间解析函数的定义域为令，则，解得，所以函数的单调递增区间为，和，令，则解得或所以函数的单调递减区间为，和，函数的定义域为，，因为，，，所以由得，所以函数的单调递增区间为，由得，又定义域为，，，所以函数的单调递减区间为，和，题型二证明函数的单调性例已知，且，证明函数在，上是单调递减函数分析先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可得到函数单调性证明因为，是时所以，即在，上是单调减函数，综上，函数在，上是单调减函数规律方法函数在区间上是是增函数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使......”。

9、“.....因此，在证明在给定区间内是增函数时，证明但不恒成立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以，由得，又定义域为，，，所以函数的单调递减区间为，和，题型二证明函数的单调性例已知，且，证明函数，即在，上是单调减函数，综上，函数在，上是单调减函数规律方法函数在区间上是是增函数的充分不必要条件，若在此区间内有有限数证明因为，所以，由于，所以，故，即函数在区间，内是单调递增函数题型三已知函数的单调性求参，其定义域为，，所以令，则令，则所以，是函数的单调递增区间，立即可►变式训练证明函数在区间，内是单调递增函数证明因为，所以，由于，所以，故存在单调递减区间，求的取值范围解析当时其定义域为，......”。