1、“.....所以，解得当且仅当，即的坐标为，时，取得最大值思想与方法直线中的函数与方程思想例题如果直线经过点且与两坐标轴围成的三角形面积为当时，这样的直线有多少条当时，这样的直线有多少条当时，这样的直线有多少条若这样的直线有且只有条，求的取值范围若这样的直线有且只有条，求的取值范围若这样的直线有且只有条，求的取值范围解设直线方程为，因为直线经过点故有，所以当时，，有，即或，前个方程有两个不相等的解，所以这样的直线共有条当时，，有，即或，前个方程有个解，后个方程有两个不相等的解，所以这样的直线共有条当时，，有，即或，前个方程有两方程为，即由，得，即当且仅当值不等式求解解方法设直线的方程为由已知，得，当且仅当，即，时，取最小值此时直线的轴正半轴于，两点，求满足图面积最小时的方程最小时的方程思维点拨可设截距式方程，再由均值不等式求解也可设点斜式方程......”。

2、“.....再由均两点，求满足图面积最小时的方程经过原点，设直线方程为联立和，解得即得直线方程考点直线方程的综合应用例如图，过点,的直线交轴或由直线不经过原点，设直线方程为联立和，解得即得直线方程考点直线方程的综合应用例如图，过点,的直线交轴轴正半轴于，或解析当直线经过原点时，方程为当直线不经过原点时，设方程为，代入点的坐标，得，即直线方程为斜率为或,由点斜式，得等腰直角三角形的直线方程为经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程为答案或过原点时，横纵截距都为，千万不要认为此时没有截距互动探究已知点,经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为经过点，且与两坐标轴围成个直线的倾斜角为，由，可求出直线的斜率第小题中直线在轴和轴上的截距是指直线与轴和轴焦点的横坐标与纵坐标，既然是坐标，就可正可负，千万不要与距离混淆，还要注意直线，其横纵截距为也相等，故成立当直线不过原点时，由得故选规律方法第小题中直线的倾斜角是的倾斜角的倍......”。

3、“.....应该设，其倾斜角大于，从而直线的倾斜角大于，斜率为负值，排除，选项故选已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是或或答案解析当直线过坐标原点时直线的倾斜角为，由，可求出直线的斜率，再由过点可得直线方程为故选方法二由过点排除选项，由的斜率知，考点求直线方程例直线，直线过点且的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为答案解析方法设围是解析直线的斜率，直线的斜率，显然斜率为与轴平行的直线符合题意，所以直线的斜率的取值范围是，平行线，此直线显然不合题意，即斜率范围内不应含，故应为,，互动探究已知直线经过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范，然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的范围也可以利用特殊值法选定结果，如最终的结果只可能是,或,，两种情形，过点作轴的，即，解得或斜率的变化范围是，，规律方法请注意本题是指直线与线段而不是直线有公共点首先求出直线......”。

4、“.....解得或斜率的变化范围是，，规律方法请注意本题是指直线与线段而不是直线有公共点首先求出直线，的斜率边界，然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的范围也可以利用特殊值法选定结果，如最终的结果只可能是,或,，两种情形，过点作轴的平行线，此直线显然不合题意，即斜率范围内不应含，故应为,，互动探究已知直线经过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是解析直线的斜率，直线的斜率，显然斜率为与轴平行的直线符合题意，所以直线的斜率的取值范围是，，考点求直线方程例直线，直线过点且的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为答案解析方法设直线的倾斜角为，由，可求出直线的斜率，再由过点可得直线方程为故选方法二由过点排除选项，由的斜率知，其倾斜角大于，从而直线的倾斜角大于，斜率为负值，排除，选项故选已知直线在轴和轴上的截距相等......”。

5、“.....其横纵截距为也相等，故成立当直线不过原点时，由得故选规律方法第小题中直线的倾斜角是的倾斜角的倍，不要理解为的斜率为的斜率的倍，应该设直线的倾斜角为，由，可求出直线的斜率第小题中直线在轴和轴上的截距是指直线与轴和轴焦点的横坐标与纵坐标，既然是坐标，就可正可负，千万不要与距离混淆，还要注意直线过原点时，横纵截距都为，千万不要认为此时没有截距互动探究已知点,经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为经过点，且与两坐标轴围成个等腰直角三角形的直线方程为经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程为答案或或解析当直线经过原点时，方程为当直线不经过原点时，设方程为，代入点的坐标，得，即直线方程为斜率为或,由点斜式，得或由直线不经过原点，设直线方程为联立和，解得即得直线方程考点直线方程的综合应用例如图，过点,的直线交轴轴正半轴于，两点，求满足图面积最小时的方程经过原点，设直线方程为联立和，解得即得直线方程考点直线方程的综合应用例如图，过点......”。

6、“.....两点，求满足图面积最小时的方程最小时的方程思维点拨可设截距式方程，再由均值不等式求解也可设点斜式方程,求出与坐标轴的交点坐标,再由均值不等式求解解方法设直线的方程为由已知，得，当且仅当，即，时，取最小值此时直线的方程为，即由，得，即当且仅当即，时取最小值此时直线的方程为方法二设直线的方程为，则与轴轴正半轴分别交于点,当且仅当，即时，取得最小值此时直线的方程为，即当且仅当，即时取得最小值此时直线的方程为，即互动探究已知直线与轴轴分别相交于，两点，若动点，在线段上，则的最大值为解析由题意知，所以线段的方程为，,又动点，在线段上，所以，,又，所以，解得当且仅当，即的坐标为，时，取得最大值思想与方法直线中的函数与方程思想例题如果直线经过点且与两坐标轴围成的三角形面积为当时，这样的直线有多少条当时，这样的直线有多少条当时，这样的直线有多少条若这样的直线有且只有条......”。

7、“.....求的取值范围若这样的直线有且只有条，求的取值范围解设直线方程为，因为直线经过点故有，所以当时，，有，即或，前个方程有两个不相等的解，所以这样的直线共有条当时，，有，即或，前个方程有个解，后个方程有两个不相等的解，所以这样的直线共有条当时，，有，即或，前个方程有两个不相等的解，后个方程有两个相不等的解，所以这样的直线共有条若这样的直线有且只有条，则，有，即或，后个方程恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线只有条，那么前个方程必须有，即故的取值范围为,若这样的直线有且只有条，，有，即或，后个方程恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线只有条,那么前个方程必须有，即故若这样的直线有且只有条，，有，即或，后个方程恒成立，肯定有两个不相等的解......”。

8、“.....那么前个方程必须有，即故的取值范围为，规律方法因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积，因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程的截距式当然本题的解决还包含了丰富的方程思想，应把握题型，注意题多变，培养思维的灵活性和发散性第七章解析几何第讲直线的方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式点斜式两点式及般式，了解斜截式与次函数的关系直线的倾斜角定义当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的取值范围是，直线的斜率定义当时,条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率通常用小写字母表示，即当时，直线没有斜率经过两点的直线的斜率公式经过两点......”。

9、“.....不同时为零平面直角坐标系内的直线都适用直线方程的五种形式，过点，的直线方程若，且时，则直线垂直于轴，方程为若，且时，则直线垂直于轴，方程为若，且时，直线方程为线段的中点坐标公式若点，的坐标分别为线段的中点的坐标为则，教材改编题直线的倾斜角为教材改编题已知直线过点且斜率为，则直线的方程为已知点则线段的垂直平分线的方程为若直线过圆的圆心，则的值为若三点，共线，则的值等于考点直线的倾斜角和斜率例已知两点过点,的直线与线段始终有公共点，求直线的斜率的取值范围解方法如图，直线的斜率是图直线的斜率是当直线由变化到与轴平行的位置时，它的倾斜角由锐角增至，斜率的变化范围是，当直线由变化到位置时，它的倾斜角由增至，斜率的变化范围是，斜率的变化范围是，，方法二设直线的方程为，即，直线与线段有公共点，则点，在直线的两侧或在直线上，有，即，解得或斜率的变化范围是，......”。