1、“.....首先明确公式是否适用，本题中球体被挖去部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点，不能再直接用公式求解。割补法巧妙地把般物体转化成了质点，简化了问题。自我小测如图所示，个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力变为多少解析设原球体质量为，质点的质量为，球心与质点之间的距离为，则它们之间的万有引力被挖去的球的质量被挖去的球原来与质点的万有引力所以，原球体剩余部分对质点的万有引力变为。答案小大，，补偿训练有质量为半径为的密度均匀球体，在距离球心为的地方有质量为的质点，现在从中挖去半径为的球体，如图所示，求剩下部分对的万有引力为多大解析设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点的万有引力为，可以看作为,物体质量为,则地面解得答案高处倍通关拓展延伸在示范题中......”。

2、“.....忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转,万有引力和重力相等。规范解答不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量球表面重力加速度为,忽略地球自转的影响,在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀对物体万有引力的个分力。在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力提示在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。题组通关示范题地地球半径，为离地面高度处的重力加速度。所以距地面越高，物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。，微思考重力就是地球对物体的万有引力吗提示不是。重力是地球,重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近若距离地面的高度为，则为的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上,即,所以......”。

3、“.....所以。其他位置重力是万有引力的个分力,重力的大小球的吸引力为,方向指向地心,由万有引力公式得。引力可分解为两个分力,其中为物体随地球自转做圆周运动的向心力,就是物体的重力。重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式计算其大小。二万有引力和重力的关系对比分析万有引力和重力的关系如图所示,设地球的质量为,半径为,处物体的质量为,则物体受到地的理解万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间的万有引力都可以用进行计算,只有质乙两物体间的万有引力大小将变为解析选。由万有引力定律可得，故选项正确。甲乙甲乙甲乙，素养升华对万有引力及万有引力定律表达式小相等方向相反,与是否相等无关,错,对。宿迁高检测甲乙两个质点间的万有引力为，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的倍，同时，它们之间的距离减为原来的半，则甲量......”。

4、“.....对当两物体表面距离越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式已不再适用于计算它们之间的万有引力,错与受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是大近于零时,万有引力趋近于无穷大与受到的引力大小总是相等的,方向相反,是对平衡力与受到的引力大小总是相等的,而与是否相等无关解析选。公式中的为比例系数,称作引力常由以上两式可得故选项正确。月，地，月地，变式训练多选对于万有引力定律的表达式,下列说法中正确的是公式中为引力常量,与两个物体的质量无关当趋”探月卫星通过月地之间位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为∶∶∶∶解析选。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力地球对探月卫星的引力面的高度应为为地球半径解析选。由万有引力定律可知，由以上两式解得，故选项正确。，地球质量大约是月球质量的倍，在“嫦娥三号”面的高度应为为地球半径解析选。由万有引力定律可知，由以上两式解得，故选项正确。......”。

5、“.....在“嫦娥三号”探月卫星通过月地之间位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为∶∶∶∶解析选。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力地球对探月卫星的引力由以上两式可得故选项正确。月，地，月地，变式训练多选对于万有引力定律的表达式,下列说法中正确的是公式中为引力常量,与两个物体的质量无关当趋近于零时,万有引力趋近于无穷大与受到的引力大小总是相等的,方向相反,是对平衡力与受到的引力大小总是相等的,而与是否相等无关解析选。公式中的为比例系数,称作引力常量,与两个物体的质量无关,对当两物体表面距离越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式已不再适用于计算它们之间的万有引力,错与受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是大小相等方向相反,与是否相等无关,错,对。宿迁高检测甲乙两个质点间的万有引力为，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的倍，同时，它们之间的距离减为原来的半，则甲乙两物体间的万有引力大小将变为解析选......”。

6、“.....故选项正确。甲乙甲乙甲乙，素养升华对万有引力及万有引力定律表达式的理解万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间的万有引力都可以用进行计算,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式计算其大小。二万有引力和重力的关系对比分析万有引力和重力的关系如图所示,设地球的质量为,半径为,处物体的质量为,则物体受到地球的吸引力为,方向指向地心,由万有引力公式得。引力可分解为两个分力,其中为物体随地球自转做圆周运动的向心力,就是物体的重力。重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上,即,所以。地球两极处向心力为零,所以。其他位置重力是万有引力的个分力,重力的大小,重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近若距离地面的高度为，则为地球半径......”。

7、“.....所以距地面越高，物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。，微思考重力就是地球对物体的万有引力吗提示不是。重力是地球对物体万有引力的个分力。在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力提示在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。题组通关示范题地球表面重力加速度为,忽略地球自转的影响,在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转,万有引力和重力相等。规范解答不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为,物体质量为,则地面解得答案高处倍通关拓展延伸在示范题中，若地球上空处的重力加速度为地球表面重力加速度的，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍解析设地球质量为，半径为......”。

8、“.....则质量为的物体在地面的重力在高度为处的重力由以上两式得故。答案倍，海淀区高二检测个物体在地球表面所受的重力为，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为解析选。在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力在距地面高度为地球半径的位置，故选项正确。万万，变式训练地球赤道上的重力加速度为，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的倍倍倍倍解析选。原来状态应满足公式后来“飘”起来时，为地球质量为物体质量为地球半径为“飘”起时的角速度为原来的角速度。联立析万有引力和重力的关系如图所示,设地球的质量为,半径为,处物体的质量为,则物体受到地球的吸引力为,方向指向地心,由万有引力公式得。引力可分解为两个分力,其中为物体随地球自转做圆周运动的向心力,就是物体的重力。重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上,即,所以。地球两极处向心力为零,所以......”。

9、“.....重力的大小,重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近若距离地面的高度为，则为地球半径，为离地面高度处的重力加速度。所以距地面越高，物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。，微思考重力就是地球对物体的万有引力吗提示不是。重力是地球对物体万有引力的个分力。在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力提示在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。题组通关示范题地球表面重力加速度为,忽略地球自转的影响,在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转,万有引力和重力相等。规范解答不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为,物体质量为......”。