1、“.....有相同渐近线，且过点求与例,轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得曲线方程。设双曲线方程为还是例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。程中，把例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程结论如何根据双曲线方程求渐近线方程或，得改为双曲线方能直接由双曲线方程推出渐近线方程我们把渐近线相同实虚轴互换的两个双曲线称为互为共轭双曲线双曲线渐近线方程或,分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长法二利用弦长公式例求下列双曲线的渐近线方程......”。

2、“.....常数恰为离心率。双曲线的第二定义第二定义的特征“动三定”例如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求。常数的的距离和它到定直线到定点点例的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例结论平面内与个定点的距离和它到条定直线的距离近线的双曲线以轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线迹是焦点在点的轨迹，求点距离的比是为用计算器得例小结的渐近线是知识要点技法要点双曲线渐近线方程的渐近线是为渐且,点设双曲线方程为则点,负值舍去解得由得代入方程,双曲线方程,高,选择适当的坐标系,求出双曲线方程解建立如图直角坐标系,使小圆直径在轴上,圆心与原点重合,这时上下口的直径，平行于轴。,为,下口半径为,高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到双曲线型冷却塔的外形......”。

3、“.....它的最小半径为,上口半径为,下口半径为程。且焦距为有相同渐近线，求与求下列双曲线的渐近线方程例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,上口半径点求与例,轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线结论共渐近线的双曲线系例练习题的双曲线方线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。为渐近线的双曲线以结论知渐近线方程如何设出双曲线方程的双曲线方程。有相同渐近线，且过为还是变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线为还是变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程......”。

4、“.....有相同渐近线，且过点求与例,轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线结论共渐近线的双曲线系例练习题的双曲线方程。且焦距为有相同渐近线，求与求下列双曲线的渐近线方程例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高,选择适当的坐标系,求出双曲线方程解建立如图直角坐标系,使小圆直径在轴上,圆心与原点重合,这时上下口的直径，平行于轴。,且,点设双曲线方程为则点,负值舍去解得由得代入方程......”。

5、“.....则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线迹是焦点在点的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例结论平面内与个定点的距离和它到条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹叫双曲线。常数恰为离心率。双曲线的第二定义第二定义的特征“动三定”例如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求。,分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长法二利用弦长公式例求下列双曲线的渐近线方程，并画出图象能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程我们把渐近线相同实虚轴互换的两个双曲线称为互为共轭双曲线双曲线渐近线方程或能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程结论如何根据双曲线方程求渐近线方程或......”。

6、“.....把例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。为渐近线的双曲线以结论知渐近线方程如何设出双曲线方程的双曲线方程。有相同渐近线，且过点求与例,轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线结论共渐近线的双曲线系例练习题的双曲线方程。且焦距为有相同渐近线，求与求下列双曲线的渐近线方程例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高......”。

7、“.....求出双曲线方程解建立如图直角坐标系,使小圆直径在轴上,圆心与原点重合,这时上下口的直径，平行于轴。,且,点设双曲线方程为则点,负值舍去解得由得代入方程,双曲线方程为用计算器得例小结的渐近线是知识要点技法要点双曲线渐近线方程的渐近线是为渐近线的双曲线以轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线双曲线的简单几何性质关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,,，或关于轴轴原点对称渐进线，或解则的距离，到直线是点设,化简即即方程为曲线轴上，中心在原点的双的轨迹是焦点在点的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线到定点点例的轨迹......”。

8、“.....常数恰为离心率。双曲线的第二定义第二定义的特征“动三定”例如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求。,分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长法二利用弦长公式例求下列双曲线的渐近线方程，并画出图象能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程我们把渐近线相同实虚轴互换的两个双曲线称为互为共轭双曲线双曲线渐近线方程或能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程结论如何根据双曲线方程求渐近线方程或，得改为双曲线方程中，把例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。设双曲线方程为还是例已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程......”。

9、“.....有相同渐近线，且过点求与例,轴，则双曲线焦点在轴若求得，则双曲线焦点在若求得系为有相同渐近线的双曲线与双曲线结论共渐近线的双曲线系例练习题的双曲线方程。且焦距为有相同渐近线，求与求下列双曲线的渐近线方程例双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高,选择适当的坐标系,求出双曲线方程解建立如图直角坐标系,使小圆直径在轴上,圆心与原点重合,这时上下口的直径，平行于轴。,线方程。变形已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。为渐近线的双曲线以结论知渐近线方程如何设出双曲线方程的双曲线方程。有相同渐近线，且过程。且焦距为有相同渐近线......”。