1、“.....⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理注意定理中的两个条件缺不可直径半径，垂直于弦想想⊥,垂径定理的逆定理由是直径可推得⌒⌒,⌒⌒平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为，求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则。⊥根据勾股定理，得即⌒利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线......”。

2、“.....理由是作直径⊥。，⊥。则，垂直于弦的直径平分弦所对的弧⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗为什么有三种情况圆心在平行弦外圆心在其中条弦上圆心在平行弦内。随堂练习若中弦。那么以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米，拱高即弧的中点到弦的距离为米，求桥拱所在圆的半径。结果精确到米。随堂练习，求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则。⊥根据勾股定理，得即所两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的想⊥......”。

3、“.....⌒⌒平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，⌒,⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理注意定理中的两个条件缺不可直径半径，垂直于弦想对称关于直径对称,当圆沿着直径对折时,点与点重合,⌒⌒和重合,⌒⌒和重合⌒⌒,⌒⌒└⊥,是直径⌒直于弦的直径平分弦所对的弧⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理解决有关弦≌点和点关于圆心在其中条弦上圆心在平行弦内。随堂练习若中弦。那么吗为什么⌒⌒解，理由是作直径⊥。，⊥。则，垂拱高即弧的中点到弦的距离为米，求桥拱所在圆的半径。结果精确到米。随堂练习如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗为什么有三种情况圆心在平行弦外。⊥根据勾股定理，得即所以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形......”。

4、“.....其中，为上的点，且⊥，垂足为，求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为......”。

5、“.....⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则。⊥根据勾股定理，得即所以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米，拱高即弧的中点到弦的距离为米，求桥拱所在圆的半径。结果精确到米。随堂练习如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗为什么有三种情况圆心在平行弦外圆心在其中条弦上圆心在平行弦内。随堂练习若中弦。那么吗为什么⌒⌒解，理由是作直径⊥。，⊥。则，垂直于弦的直径平分弦所对的弧⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理解决有关弦≌点和点关于对称关于直径对称,当圆沿着直径对折时,点与点重合,⌒⌒和重合,⌒⌒和重合⌒⌒,⌒⌒└⊥,是直径⌒⌒,⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理注意定理中的两个条件缺不可直径半径......”。

6、“.....垂径定理的逆定理由是直径可推得⌒⌒,⌒⌒平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为，求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则。⊥根据勾股定理，得即所以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米，拱高即弧的中点到弦的距离为米，求桥拱所在圆的半径。结果精确到米。随堂练习如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗为什么有三种情况圆心在平行弦外圆心在其中条弦上圆心在平行弦内......”。

7、“.....那么吗为什么⌒⌒解，理由是作直径⊥。，⊥。则，垂直于弦的直径平分弦所对的弧⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件归纳小结第三章圆垂径定理•等腰三角形是轴对称图形吗•如果将等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论•如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢类比引入,└是直径⊥可推得⌒⌒,⌒⌒条件结论如图，是的条弦，作直径，使⊥，垂足为。该图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么你能图中有哪些等量关系说说你的理由。猜想探索连接则└在和中,≌点和点关于对称关于直径对称,当圆沿着直径对折时,点与点重合,⌒⌒和重合,⌒⌒和重合⌒⌒,⌒⌒└⊥,是直径⌒⌒,⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧......”。

8、“.....能否使用垂径定理注意定理中的两个条件缺不可直径半径，垂直于弦想想⊥,垂径定理的逆定理由是直径可推得⌒⌒,⌒⌒平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，是的弦不是直径，作条平分的直径，交于点下图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么图中有哪些等量关系说说你的理由•平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为，求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得解连接，设弯路的半径为,则。⊥根据勾股定理，得即所以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米，拱高即弧的中点到弦的距离为米，求桥拱所在圆的半径。结果精确到米。随堂练习如果圆的两条弦互相平行......”。

9、“.....并且平分弦所对的两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中。⊥根据勾股定理，得即所以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米圆心在其中条弦上圆心在平行弦内。随堂练习若中弦。那么吗为什么⌒⌒解，理由是作直径⊥。，⊥。则，垂对称关于直径对称,当圆沿着直径对折时,点与点重合,⌒⌒和重合,⌒⌒和重合⌒⌒,⌒⌒└⊥,是直径⌒想⊥,垂径定理的逆定理由是直径可推得⌒⌒,⌒⌒平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图，两条弧如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立想想例如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中,点是所在圆的圆心，其中，为上的点，且⊥，垂足为以，这段弯路的半径为年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长为米......”。