1、“.....所以故所求的四个数为,法二若设这四个数为，公差为，依题意且，把代入，得，即，化简得，所以或又四个数成递增等差数列，所以，所以，故所求的四个数为,类题通法常见设元技巧两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为公差为三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成，首项为，公差为，则有即，解得则，故第节的容积为升答案随堂即时演练已知等差数列，等关键量活学活用九章算术“竹九节”问题现有根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为升升升升解析设所构成的等差数列的产品将亏损类题通法在实际问题中，若涉及组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决在利用数列方法解决实际问题时......”。

2、“.....每年获利构成等差数列，且首项，公差，所以若，则该公司经销这产品将亏损，由，解得，即从第年起，该公司经销这年比上年减少万元，按照这规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪年起，该公司经销这产品将亏损解由题意可知，设第年获利为，第年获利为，则，解得或，这个数列为,或,等差数列的实际应用例公司经销种数码产品，第年获利万元，从第年起由于市场竞争等方面的原因，利润每已知成等差数列的四个数，四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这个等差数列解设这四个数依次为，由题设知，设这两个数为公差为三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成公差为活学活用公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪年起，该公司经销这产品将亏损解由题意可知，设第年获利为......”。

3、“.....则，每年获利构成等差两个数且知其和，可或，这个数列为,或,等差数列的实际应用例公司经销种数码产品，第年获利万元，从第年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上年减少万元，按照这规律如果为，第二个数与第三个数之积为，求这个等差数列解设这四个数依次为，由题设知，，解得三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成公差为活学活用已知成等差数列的四个数，四个数之和，所以或又四个数成递增等差数列，所以，所以，故所求的四个数为,类题通法常见设元技巧两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为公差为，故所求的四个数为,法二若设这四个数为，公差为，依题意且，把代入，得，即，化简得三个数为法设这四个数为，公差为，依题意且，即，或又四个数成递增等差数列，所以，增等差数列......”。

4、“.....首末两项的积为，求这四个数解设这三个数依次为，则，，解得，这则，又，故„故选答案灵活设元求解等差数列例三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后项的倍，求这三个数四个数成递增则，又，故„故选答案灵活设元求解等差数列例三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后项的倍，求这三个数四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数解设这三个数依次为，则，，解得，这三个数为法设这四个数为，公差为，依题意且，即，或又四个数成递增等差数列，所以故所求的四个数为,法二若设这四个数为，公差为，依题意且，把代入，得，即，化简得，所以或又四个数成递增等差数列，所以，所以，故所求的四个数为,类题通法常见设元技巧两个数是等差数列中的连续两个数且知其和......”。

5、“.....常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成公差为活学活用已知成等差数列的四个数，四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这个等差数列解设这四个数依次为，由题设知，，解得或，这个数列为,或,等差数列的实际应用例公司经销种数码产品，第年获利万元，从第年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上年减少万元，按照这规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪年起，该公司经销这产品将亏损解由题意可知，设第年获利为，第年获利为，则，每年获利构成等差两个数且知其和，可设这两个数为公差为三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成公差为活学活用已知成等差数列的四个数，四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这个等差数列解设这四个数依次为......”。

6、“.....，解得或，这个数列为,或,等差数列的实际应用例公司经销种数码产品，第年获利万元，从第年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上年减少万元，按照这规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪年起，该公司经销这产品将亏损解由题意可知，设第年获利为，第年获利为，则，每年获利构成等差数列，且首项，公差，所以若，则该公司经销这产品将亏损，由，解得，即从第年起，该公司经销这产品将亏损类题通法在实际问题中，若涉及组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决在利用数列方法解决实际问题时，定要分清首项项数等关键量活学活用九章算术“竹九节”问题现有根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升......”。

7、“.....公差为，则有即，解得则，故第节的容积为升答案随堂即时演练已知等差数列，则使数列定为等差数列的是解析数列是等差数列，常数对于，正确对于不定正确，如数列，则，显然不是等差数列对于及不定有意义，故选答案辽宁高考在等差数列中，已知，则答案解析因为数列是等差数列，所以已知数列中，则其公差解析答案在等差数列中，已知，则的值为解析答案已知等差数列中，求此数列的通项公式解，又即，亦即，解得若若，第二课时等差数列的性质突破常考题型第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三第二课时等差数列的性质等差数列性质的应用例已知为等差数列，求的值江西高考设数列，都是等差数列若则解，由等差数列的性质知解析法设数列，的公差分别为因为，所以，所以法二数列，都是等差数列......”。

8、“.....如果只有个等式条件，可通过消元把所有的量用同个量表示本题的求解主要用到了等差数列的以下性质若，则对于此性质，应注意必须是两项相加等于两项相加，否则不定成立例如，，但，但活学活用已知为等差数列，则如果等差数列中那么„解析法因为为等差数列，所以也成等差数列，其公差为，为首项，则为其第四项，所以，得所以⇒法二因为所以解得，故则，又，故„故选答案灵活设元求解等差数列例三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后项的倍，求这三个数四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数解设这三个数依次为，则，，解得，这三个数为法设这四个数为，公差为，依题意且，即，或又四个数成递增等差数列，所以故所求的四个数为,法二若设这四个数为，公差为，依题意且，把代入，得，即，化简得......”。

9、“.....所以，所以，故所求的四个数为,类题通法常见设元技巧两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为公差为三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成，增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数解设这三个数依次为，则，，解得，这，故所求的四个数为,法二若设这四个数为，公差为，依题意且，把代入，得，即，化简得三个数成等差数列且知其和，常设此三数为，公差为四个数成等差数列且知其和，常设成公差为活学活用已知成等差数列的四个数，四个数之和或，这个数列为,或,等差数列的实际应用例公司经销种数码产品，第年获利万元，从第年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上年减少万元，按照这规律如果设这两个数为公差为三个数成等差数列且知其和，常设此三数为......”。