1、“.....求实数，例已知，，若，求实数的值小结子集和真子集的概念五个有用的结论空集是任何集合的子集任何集合是它本身的子集空集是任何非空集合的真子集子集的传递性真子集的传递性含个元素的集合的子集和真子集的个数。考本书上作业布置选做做在考本设集合，，若，求实数的值子集观察下面三个集合,找出它们之间的联系观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含我们就说，包含于或包含记作或观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含我们就说，包含于或包含观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含右上角的上标正好对应集合中的元素个数结论含个元素的集合的子集个数应为个推导含个元素的集合的真子集个数应为个例在以下六个写法中......”。

2、“.....你能写出计算你能找出“元素个数”与“子集数目”的关系吗探索与研究集合集合中元素的个数子集的数目如果个集合中有个元素你能找出“元素个数”与“子集数目”的关系吗探索与研究集合集合中元素的个数子集的数目集合中元素的个数子集的数目你能找出“元素个数”与“子集数目”的关系吗探索与研究集合集合中元素的个数子集的数目......”。

3、“.....则必有中任何个元素都是的元素中至少有个元素不属于再观察与显然,并且这样,我们就说集素都是的元素即,我们就说集合等于集合,记作,显然结论显然，再观察与显然,并且这样,我们就说集合是集合的，若观察呢是否成立，问若观察对于两个集合,如果中任何个元素都是的元素即,同时的任何个元，我们规定空集是任何集合的子集。呢是否成立，问若观察结论显然，呢是否成立，问，正方形，四边形直角三角形，三角形，我们规定空集是任何集合的子集......”。

4、“.....观察以下几组集合，集合，正方形，四边形直角三角形，三角形集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，我们规定空集是任何集合的子集。结论任何个集合是它本身的子集。观察以下几组集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，我们规定空集是任何集合的子集。呢是否成立，问若观察结论显然，呢是否成立，问若观察呢是否成立，问若观察对于两个集合,如果中任何个元素都是的元素即,同时的任何个元素都是的元素即,我们就说集合等于集合,记作,显然结论显然，再观察与显然,并且这样,我们就说集合是集合的真子集记为或真包含结论若,则必有中任何个元素都是的元素中至少有个元素不属于再观察与显然,并且这样......”。

5、“.....你能写出计算他们所有子集数目的公式吗探索与研究集合集合中元素的个数子集的数目如果个集合中有个元素......”。

6、“.....,错误个数有个个个个此题考查你是否掌握了几个容易混淆的符号，你答对了吗例在以下六个写法中,,错误个数有个个个个此题考查你是否掌握了几个容易混淆的符号，你答对了吗例在以下六个写法中,,错误个数有个个个个例若集合,则的真子集有个个个个引申例若集合,则的真子集有个个个个的子集的个数是则集合，已知例设集合若，求实数，例已知，，若......”。

7、“.....考本书上作业布置选做做在考本设集合，，若，求实数的值子集观察下面三个集合,找出它们之间的联系观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含我们就说，包含于或包含记作或观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含我们就说，包含于或包含观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含与注意区分记作或这时，我们说集合是集合的子集。我们就说，包含于或包含与注意区分观察知，集合中任个元素都是集合的元素，那么我们就说，包含于或包含记作或这时，我们说集合是集合的子集。我们就说，包含于或包含，则，都有若对任意观察知......”。

8、“.....那么我们就说，包含于或包含与注意区分记作或而从与来看,显然不包含于记为或观察以下几组集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，观察以下几组集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，观察以下几组集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，我们规定空集是任何集合的子集。结论任何个集合是它本身的子集。观察以下几组集合，正方形，四边形直角三角形，三角形，我们规定空集是任何集合的子集。呢是否成立，问若观察结论显然，呢是否成立，问若观察呢是否成立，问若观察对于两个集合,如果中任何个元素都是的元素即,同时的任何个元素都是的元素即,我们就说集合等于集合,记作,显然结论显然，再观察与显然,并且这样,我们就说集合是集合的真子集记为或真包含结论若......”。

9、“.....并且这样,我们就说集合，我们规定空集是任何集合的子集。结论任何个集合是它本身的子集。观察以下几组集合，，我们规定空集是任何集合的子集。呢是否成立，问若观察结论显然，呢是否成立，问，素都是的元素即,我们就说集合等于集合,记作,显然结论显然，再观察与显然,并且这样,我们就说集合是集合的合是集合的真子集记为或真包含思考吗则若吗则若思考吗则若真子集的传递性子集的传数”与“子集数目”的关系吗探索与研究集合集合中元素的个数子集的数目你能找出“元素个数”与“子集数目”的关系吗探索与研究集合......”。