1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....可以达到统角的目的求的值分析利用诱导公式均化为锐角的正切值后，再求值解析原式点评此类题目的求解过程是先化为锐角特殊角的正切值，再求值易错疑难辨析已知集合，集合，试求∩错解由，得即，或，所以，解得故∩，辨析上述解法错误的原因是误认为正切函数是上的单调递增函数正解由，得即，或，所以因为，所以域思路分析通过换元将原三角函数化成分母上是二次函数的分式函数，再由二次函数求值域的方法即可解决规范解答，又函数的值域是设，则，当时，，正切函数的定义域值域问题求函数的值的单调区间思路分析利用整体，的部分图像如图，则答案解析，当时,⊆又在,上是增函数，即函数的值域是，与正切函数有关的函数的单调性问题求函数求解与正切函数有关的函数值域时，要注意函数的定义域......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....常利用换元法，但要注意新“元”的范围求函数的值域解析的方法及应注意的问题求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的般要求外，还要保证正切函数有意义，即而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解，的定义域为，当时，不存在当时即所以函数的值域是,规律总结求与正切函数有关的函数的定义域值域数化成分母上是二次函数的分式函数，再由二次函数求值域的方法即可解决规范解答，又函数的值域是设，则，正切函数的定义域值域问题求函数的值域思路分析通过换元将原三角函，的部分图像如图，则答案解析，当时当时，保留函数的图像在轴上方的部分将函数图像在轴下方的部分沿轴向上翻折若函数为周期函数，可先研究其个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可已知函数，，，，以上如图所示由图像可知其值域为，，周期为规律总结作函数的图像般利用图像变换方法......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....再借助正切函数的图像作图正切函数的图像规范解答当，时当，时，的终边经过点求的值解析利用正切函数的图像作出的图像，并写出其值域及周期思路分终边上点点到原点的距离，则已知角的正切值，在求它的正弦值和余弦值时，要注意对角所在的象限分类讨论已知角如果是第三象限的角，则由可知，角终边上必有点所以，可知，所以，规律总结已知角解答因为，所以，是第或第三象限的角如果是第象限角，则由知，角终边上必有点所以，因为，所以，解答因为，所以，是第或第三象限的角如果是第象限角，则由知，角终边上必有点所以，因为，所以，如果是第三象限的角，则由可知，角终边上必有点所以，可知，所以，规律总结已知角终边上点点到原点的距离，则已知角的正切值，在求它的正弦值和余弦值时，要注意对角所在的象限分类讨论已知角的终边经过点求的值解析利用正切函数的图像作出的图像，并写出其值域及周期思路分析先化成分段函数......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....时当，时，，，，，以上如图所示由图像可知其值域为，，周期为规律总结作函数的图像般利用图像变换方法，具体步骤是保留函数的图像在轴上方的部分将函数图像在轴下方的部分沿轴向上翻折若函数为周期函数，可先研究其个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可已知函数，的部分图像如图，则答案解析，当时当时，，正切函数的定义域值域问题求函数的值域思路分析通过换元将原三角函数化成分母上是二次函数的分式函数，再由二次函数求值域的方法即可解决规范解答，又函数的值域是设，则，的定义域为，当时，不存在当时即所以函数的值域是,规律总结求与正切函数有关的函数的定义域值域的方法及应注意的问题求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的般要求外，还要保证正切函数有意义，即而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解求解与正切函数有关的函数值域时，要注意函数的定义域......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....常利用换元法，但要注意新“元”的范围求函数的值域解析⊆又在,上是增函数，即函数的值域是，与正切函数有关的函数的单调性问题求函数的单调区间思路分析利用整体，的部分图像如图，则答案解析，当时当时，，正切函数的定义域值域问题求函数的值域思路分析通过换元将原三角函数化成分母上是二次函数的分式函数，再由二次函数求值域的方法即可解决规范解答，又函数的值域是设，则，的定义域为，当时，不存在当时即所以函数的值域是,规律总结求与正切函数有关的函数的定义域值域的方法及应注意的问题求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的般要求外，还要保证正切函数有意义，即而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解求解与正切函数有关的函数值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....上是增函数，即函数的值域是，与正切函数有关的函数的单调性问题求函数的单调区间思路分析利用整体代换，将看作个整体进步求解规范解答由，，得，，该函数的单调递增区间是规律总结正切函数单调性的解读正切函数在每个单调区间内都是增函数，在整个定义域内不是增函数，另外正切函数不存在减区间对于函数是常数的单调区间问题，可先由诱导公式把的系数化为正值，再利用“整体代换”思想，由，求得的范围即可运用正切函数单调性比较大小的步骤运用下节要学习的诱导公式将角化到同单调区间内运用单调性比较大小关系若，则答案解析由正切函数的诱导公式及应用化简思路分析利用诱导公式均化为的三角函数规范解答原式规律总结利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统角的目的求的值分析利用诱导公式均化为锐角的正切值后，再求值解析原式点评此类题目的求解过程是先化为锐角特殊角的正切值......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....集合，试求∩错解由，得即，或，所以，解得故∩，辨析上述解法错误的原因是误认为正切函数是上的单调递增函数正解由，得即，或，所以因为，所以∩由正切函数的单调性，得∩，规律总结正切函数在每个单调区间内都是增函数，但是在整个定义域内不是增函数，利用单调性解题时，不要忽略正切函数的定义域成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角函数第章正切函数第章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习“东升西落照苍穹，影短影长角不同”随着太阳高度的变化，地面物体的影子的长度也随之变化，在这些变化之中蕴藏着物体影子长度与光线角度之间的关系，这个关系是什么呢前面我们已经研究了正弦余弦函数的图像和性质，那么正切函数又有什么特定的性质呢正切函数在直角坐标系中，如果角满足，......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....根据函数的定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作，其中，正切线在直角坐标系中，设单位圆与轴正半轴的交点为任意角的终边与单位圆交于点，过点,作轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点，称线段为角的正切线正切函数，，的主要性质定义域值域正切函数是周期函数，周期是，最小正周期是正切曲线关于对称正切函数是函数正切函数在每个开区间内都是递增的，，，原点奇，有关正切函数的诱导公式，函数的最小正周期是答案解析由正切函数的周期公式可知等于答案解析下列命题中，正确的是是增函数在第象限是增函数在区间，上是增函数在区间内是减函数答案解析对于选项，例如，故不对对于选项，例如但，故不对对于选项，由正切函数的性质知是正确的选项不正确满足的的集合是答案，解析在，内时时，又的周期为的集合为，函数的最小正周期是，则答案解析课堂典例讲练正切函数的定义及应用若......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....然后利用三角函数的定义求与规范解答因为，所以，是第或第三象限的角如果是第象限角，则由知，角终边上必有点所以，因为，所以，如果是第三象限的角，则由可知，角终边上必有点所以，可知，所以，规律总结已知角终边上点点到原点的距离，则已知角的正切值，在求它的正弦值和余弦值时，要注意对角所在的象限分类讨论已知角的终边经过点求的值解析利用正切函数的图像作出的图像，并写出其值域及周期思路分析先化成分段函数，再借助正切函数的图像作图正切函数的图像规范解答当，时当，时，如果是第三象限的角，则由可知，角终边上必有点所以，可知，所以，规律总结已知角的终边经过点求的值解析利用正切函数的图像作出的图像，并写出其值域及周期思路分，，，，以上如图所示由图像可知其值域为，，周期为规律总结作函数的图像般利用图像变换方法，具体步骤是，的部分图像如图，则答案解析，当时当时......”。