1、“.....且三点的坐标分别为，求点，的坐标错解由，且三点共线，故，即，即解得，故，辨析由，只说明了两向量模的大小关系而没有说明方向，故两向量的方向有相同或相反两种情况正解因为三点在同直线上且，则或即或，即，或，解得或，故，的坐标为，或，规律总结两非零向量，共线，则它们的方向有相同或相反两种情况，求解时可能会漏掉种情况而导致错误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修平面向量第二章平面向量的坐标第二章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习三坐标雷达，利用与共线，与共线，列出方程组，通过解方程组求得点坐标解法二由与共线，用点坐标表示点坐标，然后利用与共线求解规范解答解法设点的坐标为解得所以如图所示，已知点求和的交点的坐标向量坐标表示下的共线问题思路分析解法设出点坐标解法二设则,与共线，依题意......”。

2、“.....与共线，又与共线，由得点坐标为,利用与共线，与共线，列出方程组，通过解方程组求得点坐标解法二由与共线，用点坐标表示点坐标，然后利用与共线求解规范解答解法设点的坐标为解得所以如图所示，已知点求和的交点的坐标向量坐标表示下的共线问题思路分析解法设出点坐标，定的系数已知试用，表示解析设，，则依题意，得解得，规律总结用基底，表示指定向量时，可由平面向量基本定理设，然后借助于坐标运算列方程组求解待,根据平面向量基本定理，定存在实数使得，即可得，由坐标运算求待定的，规范解答，解得，或，用基底表示的坐标运算已知,和以，为组基底来表示思路分析设的坐标，列方程组解得解析为基底，则由三角函数的定义可知，已知向量，与相等，其中求分析由于，则，由，的坐标可得点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形......”。

3、“.....设向量的方向相对于轴的旋转角为规律总结向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始分别求向量，的坐标思路分析表示出各点的坐标用终点坐标减去始点坐标得相应的向量的坐标规范解答如图，正三角形的边长为，则顶点，解得，点的坐标是,课堂典例讲练求向量的坐标或点的坐标已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第象限，为的中点，分解得，点的坐标是,课堂典例讲练求向量的坐标或点的坐标已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第象限，为的中点，分别求向量，的坐标思路分析表示出各点的坐标用终点坐标减去始点坐标得相应的向量的坐标规范解答如图，正三角形的边长为，则顶点规律总结向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形......”。

4、“.....设向量的方向相对于轴的旋转角为，由三角函数的定义可知，已知向量，与相等，其中求分析由于，则，由，的坐标可得的坐标，列方程组解得解析为基底，则解得，或，用基底表示的坐标运算已知,和以，为组基底来表示思路分析设，由坐标运算求待定的，规范解答根据平面向量基本定理，定存在实数使得，即可得解得，规律总结用基底，表示指定向量时，可由平面向量基本定理设，然后借助于坐标运算列方程组求解待定的系数已知试用，表示解析设，，则依题意，得解得所以如图所示，已知点求和的交点的坐标向量坐标表示下的共线问题思路分析解法设出点坐标，利用与共线，与共线，列出方程组，通过解方程组求得点坐标解法二由与共线，用点坐标表示点坐标，然后利用与共线求解规范解答解法设点的坐标为则,与共线，又与共线，由得点坐标为,解法二设则,与共线，依题意......”。

5、“.....已知点求和的交点的坐标向量坐标表示下的共线问题思路分析解法设出点坐标，利用与共线，与共线，列出方程组，通过解方程组求得点坐标解法二由与共线，用点坐标表示点坐标，然后利用与共线求解规范解答解法设点的坐标为则,与共线，又与共线，由得点坐标为,解法二设则,与共线即点坐标为,规律总结求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量可减少运算量，且思想简单明了如果向量其中，分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定使三点共线的实数的值解析方法三点共线，即，共线，存在实数，使得，即即时，三点共线方法二依题意知则，而，共线，故当时，三点共线向量坐标的应用已知点,若，试求何值时，点在第三象限内思路分析要判断点所在的象限，须知点坐标，为此需求的坐标或由找出坐标的关系，求出点坐标规范解答解法设点的坐标为，则，若点在第三象限内......”。

6、“.....即当时，点在第三象限内解法二点在第三象限内，规律总结向量的坐标运算为研究平面上问题带来方便，拓展了数形结合应用的空间，将几何问题向量化，并由向量运算的结果解释几何意义已知点向量为何值时，点在轴上为何值时，点在第二象限四边形能否为平行四边形若能，求出的值若不能，说明理由解析,在轴上，即由题意得,若四边形为平行四边形，则，，而上述方程组无解，四边形不可能为平行四边形易错疑难辨析如果三点在同条直线上，且三点的坐标分别为，求点，的坐标错解由，且三点共线，故，即，即解得，故，辨析由，只说明了两向量模的大小关系而没有说明方向，故两向量的方向有相同或相反两种情况正解因为三点在同直线上且，则或即或，即，或，解得或，故，的坐标为，或，规律总结两非零向量，共线，则它们的方向有相同或相反两种情况......”。

7、“.....可获得目标的距离方向和高度信息，比其他二坐标雷达仅提供方位和距离信息的雷达多提供了维高度信息这使其成为对飞机引导作战的关键设备要此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示平面向量的坐标有何运算规律呢这就是本节要学习的内容平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，如图，我们分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作，由平面向量基本定理可知，有且只有对实数使得，因此我们把实数对叫作向量的坐标，记作平面向量线性运算的坐标表示设则即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的设，则即实数与向量乘积的坐标分别等于的乘积和与差......”。

8、“.....即个向量的坐标等于其减去，终点的相应坐标始点的相应坐标向量平行的坐标表示设其中，那么当且仅当时，向量，共线由于规定零向量与任何向量平行，所以的条件可去掉当时，向量，共线的条件也可以写作即若两个向量与坐标轴不平行平行，则它们相应的坐标成比例若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行全国卷Ⅰ文，已知点向量则向量答案解析本题主要考查平面向量的线性运算，故本题正确答案为广东文，已知向量则答案解析本题考查向量的坐标运算选向量的减法是横坐标的差作为横坐标，纵坐标的差作为纵坐标已知向量两向量方向相反，则答案解析当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反易知选已知点的坐标分别是则，答案，解析，已知则点坐标是答案,解析设点的坐标为则解得，点的坐标是,课堂典例讲练求向量的坐标或点的坐标已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第象限，为的中点，分别求向量......”。

9、“.....正三角形的边长为，则顶点规律总结向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算如图所示，设向量的方向相对于轴的旋转角为，由三角函数的定义可知，已知向量，与相等，其中求分析由于，则，由，的坐标可得分别求向量，的坐标思路分析表示出各点的坐标用终点坐标减去始点坐标得相应的向量的坐标规范解答如图，正三角形的边长为，则顶点，点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算如图所示，设向量的方向相对于轴的旋转角为，的坐标，列方程组解得解析为基底，则，由坐标运算求待定的，规范解答，解得，规律总结用基底，表示指定向量时，可由平面向量基本定理设......”。