1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....当第二步假设命题为真时，则需证时命题也为真答案解析为正奇数，现在，说明为正奇数，下个正奇数应为观察下列式子，„，则可归纳出答案„解析，即，即，归纳出„用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明„，分析本题主要考查数学归纳法，要注意用数学归纳法证明时的第个取值不是，而是证明当时，左边，右边，左边右边时等式成立假设，时等式成立，即„点评在进行第二步的证明时，要注意观察等式的结构特征，弄清第二步证明中“已知”与“求证”的差异，然后对“已知”进行变形，最后得到所要证的“结论”那么时，利用归纳假设有„平面内满足题设的任何条直线交点个数，那么，当时，任取条直线，除以外其他条直线交点个数为，与其他条直线交点个数为点评关于几何题的证明，即当时，第到从到增加的交点的个数是解决本题的关键证明当时，两条直线的交点只有个又，当时，命题成立假设时，命题成立，即数列满足当时，求证数列的第项能被整除证明当时，整除，能被整除由可知，对任意正整数......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....当时，应先构造出归纳假设的条件，再进行插项补项等变形整理，即可得证南京模已知正整数是的倍数令能被整除假设能被整除，能被，都是整数能被整除，即时是的倍数综合知对任意，因此，当时，证明当时，是的倍数假设是整数，则命题成立由知原不等式在时均成立用数学归纳法证明下列问题求证是的倍数证明能被整除证明整除问题分析先考察可应用放缩技巧，使问题简单化证明当时，命题成立假设时命题成立，即„当时，„第步中，证明时命题也成立的过程中，要作适当的变形，设法用上上述归纳假设用数学归纳法证明„，分析按照数学归纳法的步骤证明，由到的推证过程成立是推理的基础，第步由⇒是推理的依据即成立，则成立，成立，„，从而断定命题对所有的自然数均成立另方面，第步中，验证中的未必是，根据题目要求，有时可为,等命题成立时，利用归纳假设并对照目标式进行了恰当的缩小来实现，也可以用上述归纳假设后......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....时，不等式也成立对切大于的自然数，不等式成立点评本题证明，左，右，左右，不等式成立假设且时，不等式成立，即„，那么当时，„„成立分析按照数学归纳法的步骤证明，在到时的推证过程中应用了放缩技巧，使问题简单化，这是利用数学归纳法证明不等式的常用技巧之证明当时都成立点评在推证命题也成立时，必须把“归纳假设”时的命题，作为必备条件使用上，否则不是数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明对切大于的自然数，不等式时，等式成立，即„，那么当时，左边„右边这就是说，当时，等式也成立根据和，可知等式对任何时，等式成立，即„，那么当时，左边„右边这就是说，当时，等式也成立根据和，可知等式对任何都成立点评在推证命题也成立时，必须把“归纳假设”时的命题，作为必备条件使用上，否则不是数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明对切大于的自然数......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....在到时的推证过程中应用了放缩技巧，使问题简单化，这是利用数学归纳法证明不等式的常用技巧之证明当时，左，右，左右，不等式成立假设且时，不等式成立，即„，那么当时，„，时，不等式也成立对切大于的自然数，不等式成立点评本题证明命题成立时，利用归纳假设并对照目标式进行了恰当的缩小来实现，也可以用上述归纳假设后，证明不等式成立应用数学归纳法证明与非零自然数有关的命题时要注意两个步骤第步成立是推理的基础，第步由⇒是推理的依据即成立，则成立，成立，„，从而断定命题对所有的自然数均成立另方面，第步中，验证中的未必是，根据题目要求，有时可为,等第步中，证明时命题也成立的过程中，要作适当的变形，设法用上上述归纳假设用数学归纳法证明„，分析按照数学归纳法的步骤证明，由到的推证过程可应用放缩技巧，使问题简单化证明当时，命题成立假设时命题成立，即„当时......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....因此，当时，证明当时，是的倍数假设是整数，则，都是整数能被整除，即时是的倍数综合知对任意正整数是的倍数令能被整除假设能被整除，能被整除，能被整除由可知，对任意正整数，都能被整除点评用数学归纳法证明整除问题，当时，应先构造出归纳假设的条件，再进行插项补项等变形整理，即可得证南京模已知数列满足当时，求证数列的第项能被整除证明当时，即当时，第到从到增加的交点的个数是解决本题的关键证明当时，两条直线的交点只有个又，当时，命题成立假设时，命题成立，即平面内满足题设的任何条直线交点个数，那么，当时，任取条直线，除以外其他条直线交点个数为，与其他条直线交点个数为点评关于几何题的证明，应分清到的变化情况，建立的递推关系从而条直线共有个交点，即，当时，命题成立由可知，对命题都成立计算出数列，„，„„，„，的前项和，并猜想出数列的通项公式......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....发现规律，猜想数列的通项公式，然后用数学归纳法证明归纳猜想证明解析计算并观察得由此猜想得„„，即数列的通项公式为下面用数学归纳法证明当时猜想正确假设，时，猜想正确，即„„那么„„„„，当时，猜想正确由可知数列的通项公式为湖南常德月，设令写出的值，并猜想数列的通项公式用数学归纳法证明你的结论解析，猜想证明ⅰ，时猜想正确ⅱ假设时猜想正确，即，则这说明，时猜想正确由ⅰⅱ知，对于任何，都有判断„对大于的自然数是否都成立若成立请给出证明误解假设时，结论成立，即„，那„即当时，等式也成立因此，对大于的自然数,„都成立正解不成立当时，左边，右边，左边右边，所以不成立点评用数学归纳法证明命题的两个步骤是缺不可的特别是步骤，往往十分简单，但却是不可忽视的步骤本题中，虽然已经证明了如果时等式成立，那么时等式也成立但是如果仅根据这步就得出等式对任何都成立的结论，那就错了事实上，当时，上式左边，右边......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....步骤就没有意义了用数学归纳法证明„误解略假设当，时等式成立，那么当时，直接使用裂项相减法求得„„，即时命题成立正解当时，左边，右边，等式成立假设当，时„成立那么当时，点评这里没有用归纳假设，是典型的套用数学归纳法的种伪证„所以当时，等式成立由可得对切等式都成立用数学归纳法证明„误解当时，左边，右边显然左边右边，即时命题成立假设当，时命题成立，即„则当时，„，即时不等式成立由得„对切都成立正解略假设当，时不等式成立，即„，则当时，„„„„，即时不等式也成立由可得对切不等式都成立成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修推理与证明第章数学归纳法第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习了解数学归纳法的原理......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....命题成立在的前提下，推出时，命题成立根据可以断定命题对切正整数都成立数学归纳法的概念及基本步骤假设当时命题成立当数学归纳法的原理和步骤的几个注意点奠基步骤和递推步骤这两个步骤缺不可，只完成第步而缺少第二步就作出判断可能得出不正确的结论因为单靠第步，无法递推下去，即取以后的数时的命题是否正确，我们无法判定，同样，只有第二步而缺少第步时，也可能得出不正确的结论，缺乏第步这个基础，假设就失去了成立的前提，第二步也就没有意义了用数学归纳法证明有关问题的关键在于第二步，即时为什么成立时成立是利用假设时成立，根据有关的定理定义公式性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明。用数学归纳法可证明有关的正整数问题......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....学习时要具体问题具体分析数学归纳法的核心在验证命题正确的基础上，证明命题具有传递性，第二步实际上是以次逻辑的推理代替了无限的验证过程所以说数学归纳法是种合理切实可行的科学证题方法实现了有限到无限的飞跃用数学归纳法证明„时，第步应验证不等式成立答案，取的第个自然数为，故答案为为正奇数，求证能被整除，当第二步假设命题为真时，则需证时命题也为真答案解析为正奇数，现在，说明为正奇数，下个正奇数应为观察下列式子，„，则可归纳出答案„解析，即，即，归纳出„用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明„，分析本题主要考查数学归纳法，要注意用数学归纳法证明时的第个取值不是，而是证明当时，左边，右边，左边右边时等式成立假设，时等式成立，即„点评在进行第二步的证明时，要注意观察等式的结构特征，弄清第二步证明中“已知”与“求证”的差异，然后对“已知”进行变形，最后得到所要证的“结论”那么时，利用归纳假设有„......”。