1、“.....的图象如图所示得交点横坐标为及因此，所求图形的面积为曲边形面积的求解思路类型由两条曲线和，直线,时，由直线，和曲线，围成的平面图形的面积探究点定积分在几何中的应用曲边梯形三条直边，条曲边曲边形面积型及方法重点难点类型求由条曲线和直线及轴所围成平面图形的面积定积分可以用来计算平面图形的面积，求运动物体的位移，事实上，定积分有着广泛的应用......”。

2、“.....面图形的定积分表达式运用微积分基本定理计算定积分，求出面积不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之，学至于行而止矣荀况定积分的简单应用定积分在几何中的应用思想方法数形结合及转化求两曲线围成的平面图形的面积的般步骤作出示意图弄清相对位置关系求交点坐标，确定图形范围积分的上限......”。

3、“.....求曲线与直线所围图形的面积解由方程组可得，故所求图形的面积为与围成的图形的面积是，则求抛物线，直线，所围成的图形的面积解如图，由得到抛物线与轴的交点坐标是,所求面积如图阴影所形的面积等于曲线与直线所围图形的面积为若两曲线求不分割图形面积的步骤为画图形求交点以确定积分上下限用定积分表示再计算般原则上函数下函数作被积函数总结提升曲线与直线所围成图线，所围成的图形的面积解析作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组......”。

4、“.....所求图形的面积为解方程组曲边梯形曲边梯形总结提升求两曲线围成的平面图形的面积的般步骤作出示意成位于轴右边的个梯形与个曲边梯形的面积之差，因此取为积分变量例求两抛物和围成图形的面积解作出,的图象如图所示得交点横坐标为及因此，所求图形的面积为和，直线,时，由直线，和曲线，围成的平面图形的面积例计算由两条抛物线探究点定积分在几何中的应用曲边梯形三条直边......”。

5、“.....条曲边曲边形面积曲边形面积的求解思路类型由两条曲线和，直线,时，由直线，和曲线，围成的平面图形的面积例计算由两条抛物线和围成图形的面积解作出,的图象如图所示得交点横坐标为及因此，所求图形的面积为解方程组曲边梯形曲边梯形总结提升求两曲线围成的平面图形的面积的般步骤作出示意成位于轴右边的个梯形与个曲边梯形的面积之差，因此取为积分变量例求两抛物线......”。

6、“.....的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组，得交点的横坐标为及因此，所求图形的面积为求不分割图形面积的步骤为画图形求交点以确定积分上下限用定积分表示再计算般原则上函数下函数作被积函数总结提升曲线与直线所围成图形的面积等于曲线与直线所围图形的面积为若两曲线与围成的图形的面积是，则求抛物线，直线，所围成的图形的面积解如图，由得到抛物线与轴的交点坐标是,所求面积如图阴影所示所以如图......”。

7、“.....故所求图形的面积为思想方法数形结合及转化求两曲线围成的平面图形的面积的般步骤作出示意图弄清相对位置关系求交点坐标，确定图形范围积分的上限,下限写出平面图形的定积分表达式运用微积分基本定理计算定积分，求出面积不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之，学至于行而止矣荀况定积分的简单应用定积分在几何中的应用引入求平面图形的面积引入求运动物体的位移我们已经看到，定积分可以用来计算平面图形的面积......”。

8、“.....事实上，定积分有着广泛的应用，下面我们就起学习定积分的简单应用吧！理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法重点难点类型求由条曲线和直线及轴所围成平面图形的面积探究点定积分在几何中的应用曲边梯形三条直边，条曲边曲边形面积曲边形面积的求解思路类型由两条曲线和，直线,时，由直线，和曲线，围成的平面图形的面积例计算由两条抛物线和围成图形的面积解作出,的图象如图所示得交点横坐标为及因此......”。

9、“.....直线,时，由直线，和曲线，围成的平面图形的面积例计算由两条抛物线解方程组曲边梯形曲边梯形总结提升求两曲线围成的平面图形的面积的般步骤作出示意成位于轴右边的个梯形与个曲边梯形的面积之差......”。