1、“.....当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时则当，时得，即当时则，当时是以为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，，得„，用函数的思想解决数列问题典例分数列的通项公式是若，则数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若对于任意，都有，求实数的取值范围思维点拨求使的值从二次函数看的最小值数列是类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式在上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中的取值规范解答解由知该数列是个递增数列，又因为通项公式知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以分温馨提醒本题给出的数列通项公式可以看作是个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数的取值范围，使问题得到解决在利用二次函数的观点解决该题时，定要注意二次函数对称轴位置的选取易错分析本题易错答案为原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧若递推关系为或......”。

2、“.....累加即利用恒等式„，通过求和求通项累乘是利用恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形组专项基础训练时间分钟设数列„，则是这个数列的第项答案解析数列可变为„，故通项公式令，得设函数满足，且，则答案解析由知，„以上各式相加得„，，如果数列的前项和，则此数列的通项公式答案解析当时，当时，是等比数列，经检验也符合，已知数列，满足，若数列满足，则答案解析由已知条件知是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，又，已知每项均大于零的数列中，首项且前项和满足且，则答案解析由已知可得是以为首项，为公差的等差数列，故若则的通项公式答案解析由已知，数列的各项都为正数，且满足，求数列的通项公式解方法消由，得......”。

3、“.....因为，所以，又，得，故是以为首项，为公差的等差数列，所以方法二消由上可知，所以，化简可得又，的各项都为正数，所以所以，从而，所以，也适合，故设数列满足求数列的通项公式令，求数列的前项和解由已知，当时，„„而，符合上式，所以数列的通项公式为由知„，从而„得„，即在数列中设证明数列是等差数列求数列的前项和证明又是等差数列解„，两边乘以得„，两式相减得„，组专项能力提升时间分钟设数列满足且求的通项公式设，记„，证明恒成立，求实数的取值范围证明由，得，数列是以为首项，为公差的等证步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列数列通项公式的求法文等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则其通项等差数列通项公式的推广在等差数列中，已知，，则，从而有的公差为，则⇔为递增数列为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，则当，时得，即当时则，当时是以满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时，而与前项和定义矛盾可见所确定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，维升华已知数列的前项和公式......”。

4、“.....其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数，否则会出现当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时，列中，已知求其通项公式解由题意知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列题型三利用以，„把上述各式两边分别相乘，得„，„又适合上式，镇江模拟在数把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所，，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明，„把上述各式两边分别相乘，得„„，，，„把上述各式两边分别相乘......”。

5、“.....，，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所以，„把上述各式两边分别相乘，得„，„又适合上式，镇江模拟在数列中，已知求其通项公式解由题意知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列题型三利用求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思维升华已知数列的前项和公式，求数列的通项公式，其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数......”。

6、“.....可知，两式相减，得，将弦的垂直平分线的方程为，试求的取值范围解设抛物线顶点为则焦点，再根据抛物线的定义得，即，所以轨迹的方程为设弦的中点为到方程组，化为元二次方程后，由根与系数的关系求解设抛物线过定点且以直线为准线求抛物线顶点的轨迹的方程若直线与轨迹交于不同的两点且线段恰被直线平分，设两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系数的关系即联立直线与圆锥曲线的方程得线对称又，代入抛物线方程得，解得或，经检验都符合思维升华处理中点弦问题常用的求解方法点差法即设出弦的则由得，显然，即关于直，得，所以的中点的横坐标为，即，又，所以，所以的方程为设的中点对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为答案或解析因为直线过点，和点所以直线的方程为，代入椭圆方程消去的右焦点为过点的直线交于，两点若的中点坐标为则的方程为已知双曲线上存在两点，关于直线根，所以将代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为题型三中点弦问题例已知椭圆为......”。

7、“.....得而，是这个方程的两根，所以，由，得而，是这个方程的两，因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为所以联立，得，故的方程为如图，设共弦的长为过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向求的方程若，求直线的斜率解由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的个时也往往利用根与系数的关系设而不求法简化运算涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解湖南已知抛物线的焦点也是椭圆的个焦点与的公共时也往往利用根与系数的关系设而不求法简化运算涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解湖南已知抛物线的焦点也是椭圆的个焦点与的公共弦的长为过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向求的方程若，求直线的斜率解由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的个焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为所以联立，得，故的方程为如图，设，因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为由，得而，是这个方程的两根，所以......”。

8、“.....得而，是这个方程的两根，所以将代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为题型三中点弦问题例已知椭圆的右焦点为过点的直线交于，两点若的中点坐标为则的方程为已知双曲线上存在两点，关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为答案或解析因为直线过点，和点所以直线的方程为，代入椭圆方程消去，得，所以的中点的横坐标为，即，又，所以，所以的方程为设的中点则由得，显然，即关于直线对称又，代入抛物线方程得，解得或，经检验都符合思维升华处理中点弦定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时则当，时得，即当时则，当时是以为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，，得„，用函数的思想解决数列问题典例分数列的通项公式是若，则数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若对于任意，都有，求实数的取值范围思维点拨求使的值从二次函数看的最小值数列是类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式在上单调递增......”。

9、“.....但应注意数列通项中的取值规范解答解由知该数列是个递增数列，又因为通项公式知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以分温馨提醒本题给出的数列通项公式可以看作是个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数的取值范围，使问题得到解决在利用二次函数的观点解决该题时，定要注意二次函数对称轴位置的选取易错分析本题易错答案为原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧若递推关系为或，则可以分别通过累加累乘法求得通项公式，累加即利用恒等式„，通过求和求通项累乘是利用恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形组专项基础训练时间分钟设数列„......”。