1、“.....因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有个交点作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所角形的三边都相切的圆么内切圆圆心能否在三角形外部作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径只能作个，圆心也只能在三角形心在什么位置圆心在与的三个角的角平分线的交点上图探究三角形内切圆的作法图如何确定个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长你能作出几个与个三思考下列问题如图，若与的两边相切，那么圆心的位置有什么特点圆心在的平分线上如图，如果与的内角的两边相切，且与内角的两边也相切......”。

2、“.....工作之余想对厂里的三角形废料进行加工裁下块圆形用料，且使圆的面积最大下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下平分线的性质与判定性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上下图中与圆的关系是圆的内接三角形圆是的外接圆圆心点，内切圆和各边分别相切于求证知识的应用再见确定个圆的位置与大小的条件是什么圆心与半径叙述角否有同样的规律请说明理由我有哪些收获与大家共分享！学而不思则罔回头看，我想说定义内心的性质初步应用画三角形的内切圆如图，设的边，以三角形的内心为圆心，作个圆使它与这个三角形的条边或所在的直线有两个交点......”。

3、“.....你还能发现什么规律再作几个三角形试试，是如直角三角形的两直角边分别是则其内切圆的半径为补充题如图，直角三角形的两直角边分别是,斜边为，则其内切圆的半径为以含的代数式表示课本课内练习题设的面积为，周长为，内切圆的半径为，你能得到吗想想要求出三角形的面积需要哪些量根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线形的内切圆半径与外接圆半径老师提示先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知......”。

4、“.....内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外周长为求证想想常用辅助线及切线的性质个交点作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆试试,你能画出个三角形的内切圆吗每个学习小个内角的平分线，三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径只能作个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部......”。

5、“.....三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径只能作个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有个交点作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆试试,你能画出个三角形的内切圆吗每个学习小组请交流你们的画图方法定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心......”。

6、“.....由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆课本课内练习题设的面积为，周长为，内切圆的半径为，你能得到吗想想要求出三角形的面积需要哪些量根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线如直角三角形的两直角边分别是则其内切圆的半径为补充题如图，直角三角形的两直角边分别是,斜边为，则其内切圆的半径为以含的代数式表示以三角形的内心为圆心，作个圆使它与这个三角形的条边或所在的直线有两个交点，那么这个圆与其他两边或所在的直线有怎样的位置关系仔细观察图形......”。

7、“.....是否有同样的规律请说明理由我有哪些收获与大家共分享！学而不思则罔回头看，我想说定义内心的性质初步应用画三角形的内切圆如图，设的边内切圆和各边分别相切于求证知识的应用再见确定个圆的位置与大小的条件是什么圆心与半径叙述角平分线的性质与判定性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上下图中与圆的关系是圆的内接三角形圆是的外接圆圆心点叫的外心或不在同直线上的三点李明在家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工裁下块圆形用料，且使圆的面积最大下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下思考下列问题如图，若与的两边相切......”。

8、“.....如果与的内角的两边相切，且与内角的两边也相切，那么此的圆心在什么位置圆心在与的三个角的角平分线的交点上图探究三角形内切圆的作法图如何确定个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长你能作出几个与个三角形的三边都相切的圆么内切圆圆心能否在三角形外部作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径只能作个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有个交点作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆试试......”。

9、“.....内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个内角的平分线，三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径只能作个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有组请交流你们的画图方法定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外周长为求证想想常用辅助线及切线的性质形的内切圆半径与外接圆半径老师提示先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆如直角三角形的两直角边分别是则其内切圆的半径为补充题如图，直角三角形的两直角边分别是,斜边为......”。