1、“.....，则立意与点拨考查向量的应用与函数最值解答本题的关键是理解所给的不等式对任意都成立的含义⇒，又因为所以故选理浙江理，已知，是空间单位向量若空间向量满足，且对于任意，然后将所给垂直关系转化为数量积展开，将代入求出，再求答案解析由已知可得⇒设与的夹角为，则有题或中等题考题引路考例文重庆文，已知非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为立意与点拨考查向量的数量积运算及向量的夹角解答本题可先设般为容易题......”。

2、“.....通过向量运算，把题目从向量中“脱”出来，转化为其他知识解答客观题主观题都可能出，般为容易部分微专题强化练考点强化练第部分平面向量考向分析考题引路强化训练易错防范考向分析以客观题形式命制考查向量的概念线性运算数量积及几何意义的题目，解答这类题目只需熟悉基本概念运算公式即可获解故警示两向量的夹角是两向量方向的夹角，找两向量夹角时......”。

3、“.....即又，所以同理得数量积的定义，这里是与的夹角，本题中与夹角不是，常犯的错误是把作为夹角两向量的夹角应为从同起点出发的表示向量的两条有向线段间的夹角解答，又，即易错防范案例找不对向量夹角致误已知等边的边长为，则易错分析，由依题知，为，求的值立意与点拨考查向量数量积的坐标运算两角和差公式的逆用知角求值知值求角等问题解答本题应根据向量数量积及其坐标运算求解......”。

4、“.....即的面积为理广东理，在平面直角坐标系中，已知向量，若⊥，求的值若与的夹角当且仅当，时取到最小值，平方得，因为当，时，取到最，而，得，即，因为，所以故，立意与点拨考查向量的应用与函数最值解答本题的关键是理解所给的不等式对任意都成立的含义，并准确转化为二次函数最值问题答案解析问题等价于浙江理，已知，是空间单位向量若空间向量满足，且对于任意，，则，代入求出，再求答案解析由已知可得⇒设与的夹角为，则有⇒......”。

5、“.....再求答案解析由已知可得⇒设与的夹角为，则有⇒，又因为所以故选理浙江理，已知，是空间单位向量若空间向量满足，且对于任意，，则立意与点拨考查向量的应用与函数最值解答本题的关键是理解所给的不等式对任意都成立的含义，并准确转化为二次函数最值问题答案解析问题等价于当且仅当，时取到最小值，平方得，因为当，时，取到最，而，得，即，因为，所以故的面积为理广东理，在平面直角坐标系中，已知向量，若⊥，求的值若与的夹角为......”。

6、“.....求角时注意角的范围解析⊥，即，由依题知，，又，即易错防范案例找不对向量夹角致误已知等边的边长为，则易错分析数量积的定义，这里是与的夹角，本题中与夹角不是......”。

7、“.....即又，所以同理得故警示两向量的夹角是两向量方向的夹角，找两向量夹角时，要先把两向量平移到同起点走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第部分微专题强化练考点强化练第部分平面向量考向分析考题引路强化训练易错防范考向分析以客观题形式命制考查向量的概念线性运算数量积及几何意义的题目，解答这类题目只需熟悉基本概念运算公式即可获解，般为容易题，这是主要考查方式向量与三角函数函数数列解析几何等的综合其中对向量的考查仍然是基本运算......”。

8、“.....把题目从向量中“脱”出来，转化为其他知识解答客观题主观题都可能出，般为容易题或中等题考题引路考例文重庆文，已知非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为立意与点拨考查向量的数量积运算及向量的夹角解答本题可先设然后将所给垂直关系转化为数量积展开，将代入求出，再求答案解析由已知可得⇒设与的夹角为，则有⇒，又因为所以故选理浙江理，已知，是空间单位向量若空间向量满足，且对于任意，......”。

9、“.....并准确转化为二次函数最值问题答案解析问题等价于当且仅当，时取到最小值，平方得，因为当浙江理，已知，是空间单位向量若空间向量满足，且对于任意，，则，当且仅当，时取到最小值，平方得，因为当，时，取到最，而，得，即，因为，所以故为，求的值立意与点拨考查向量数量积的坐标运算两角和差公式的逆用知角求值知值求角等问题解答本题应根据向量数量积及其坐标运算求解，求角时注意角的范围解析⊥，即，又......”。