1、“.....这时折痕可能会在圆周角的条边上四同弧所对圆周角与圆心角的关系即，又在同个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角练习为了进步探究上面的发现，如图在任取个圆周角，将圆对折，使折痕经过个圆周角的度数，比较下，再变动点在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化你能发现什么规律吗再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较下，你什么发现圆周角如图，点是所对的圆周角是所对的圆周角它们之间有什么关系呢探究同弧所对的圆周角的度数没有变化......”。

2、“.....他们的视角和和同学乙的视角相同吗甲丙乙丁是所对的圆心角是所对的圆周角概念如图是个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角和点在上又为直径,已知中，为边上的中线，且为直角三角形练习顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角求证如果三角形边上的中线等于这边的半，那么这个三角形是直角三角形提示作出以这条边为直径的圆求证为直角三角形证明......”。

3、“.....在中，平分，七例题，它们所对弧定相等吗为什么在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧定相等六例如图，直径为，弦为，的平分线交于，求的长所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径推论如图，你能设法确定个圆形纸片的圆心吗你有多少种方法与同学交流下方法方法二方法三方法四练习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等圆心在的外部，作直径，利用的结果，有五定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等......”。

4、“.....利用的结果，有在圆周角的内部圆心在的内部，作直径，利用的结果，有折痕可能会在圆周角的条边上四同弧所对圆周角与圆心角的关系即，又在圆周角的内部圆心在的内部这些角中哪些是相等的角练习为了进步探究上面的发现，如图在任取个圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和的顶点由于点的位置的取法可能不同，这时度数有没有变化你能发现什么规律吗再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较下，你什么发现圆周角如图，点在同个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角......”。

5、“.....比较下，你什么发现圆周角如图，点在同个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角练习为了进步探究上面的发现，如图在任取个圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和的顶点由于点的位置的取法可能不同，这时折痕可能会在圆周角的条边上四同弧所对圆周角与圆心角的关系即，又在圆周角的内部圆心在的内部，作直径，利用的结果，有在圆周角的内部圆心在的内部，作直径，利用的结果......”。

6、“.....作直径，利用的结果，有五定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半定理半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径推论如图，你能设法确定个圆形纸片的圆心吗你有多少种方法与同学交流下方法方法二方法三方法四练习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧定相等吗为什么在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧定相等六例如图，直径为，弦为，的平分线交于，求的长又在中解是直径，在中，平分，七例题求证如果三角形边上的中线等于这边的半......”。

7、“.....以为直径作点在上又为直径,已知中，为边上的中线，且为直角三角形练习顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角概念如图是个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角和有什么关系如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置和，他们的视角和和同学乙的视角相同吗甲丙乙丁是所对的圆心角是所对的圆周角是所对的圆周角是所对的圆周角它们之间有什么关系呢探究同弧所对的圆周角的度数没有变化......”。

8、“.....比较下，再变动点在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化你能发现什么规律吗再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较下，你什么发现圆周角如图，点在同个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角练习为了进步探究上面的发现，如图在任取个圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和的顶点由于点的位置的取法可能不同，这时折痕可能会在圆周角的条边上四同弧所对圆周角与圆心角的关系即，又在圆周角的内部圆心在的内部，作直径，利用的结果......”。

9、“.....这些角中哪些是相等的角练习为了进步探究上面的发现，如图在任取个圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和的顶点由于点的位置的取法可能不同，这时作直径，利用的结果，有在圆周角的内部圆心在的内部，作直径，利用的结果，有圆心在的外部，作直径，利用的结果，有五定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半定理半圆或直径，它们所对弧定相等吗为什么在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧定相等六例如图，直径为，弦为，的平分线交于......”。