1、“.....且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立题型二随机事件的频率与概率例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中包括名男生和名女生与名都是男生两种结果，至少有名女生包括名女生和名男生与名都是女生两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件至少有名男生，即选出的人不全是女生，它与少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件恰有名男生实质选出的是名男生和名女生，与恰有名男生不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件至少有名男生含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至能同时发生，故与不是互斥事件思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含能同时发生......”。

2、“.....而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件恰有名男生实质选出的是名男生和名女生，与恰有名男生不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件至少有名男生包括名男生和名女生与名都是男生两种结果，至少有名女生包括名女生和名男生与名都是女生两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件至少有名男生，即选出的人不全是女生，它与全是女生不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立题型二随机事件的频率与概率例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁估计顾客同时购买乙和丙的概率估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买了甲......”。

3、“.....在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大思维升华概率与频率的关系频率反映了个西安市学校拟从月份的个晴天开始举行连续天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解在容量为的样本中，不下雨的天数是，以频率估计概率，月份任选天，西安市不下雨的概率为称相邻的两个日期为互邻日期对如，日与日，日与日等，这样，在月份中，前天为晴天的互邻日期对有个，其中后天不下雨的有个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为步步高江苏专用版高考数学轮复习第十章概率随机事件的概率文概率和频率在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现......”。

4、“.....称事件出现的比例为事件出现的频率对于给定的随机事件，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以绿球的概率也是，所以黄球和绿球共个，而绿球有个，所以黄球有个所以黑球有个因此得到黑球黄球绿球的概率分别是命题点对立事件的概率例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多因此得到黑球黄球绿球的概率分别是方法二设红球有个，则，所以，即红球有个又得到黑球或黄球的概率是，所以黑球和黄球共个又总球数是，所以绿球有个又得到黄球或绿球分别为则有，，，，解得，球，从中任取球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球黄球和绿球的概率各是多少解方法从袋中选取个球，记事件摸到红球摸到黑球摸到黄球摸到球数不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为题型三互斥事件对立事件的概率命题点互斥事件的概率例袋中有个小球，分别为红球黑球黄球绿表中乒乓球优等品的频率从这批乒乓球产品中任取个，质量检查为优等品的概率是多少结果保留到小数点后三位解依据公式，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是......”。

5、“.....抽取的发生的频率会逐渐趋近于个常数，这个常数就是概率企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示抽取球数优等品数优等品频率计算频率是随机的，而概率是个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大思维升华概率与频率的关系频率反映了个随机事件出现的频繁程度，客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大解从统计表可以看出，在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾表示购买......”。

6、“.....生物柴油因其自身的特点，成为了石油柴油的最好的替代品。生物柴油和石油柴油的相互配合使用，是未来柴油应用的方向。目前生物柴油主要用化学法生产，采用植物油与甲醇或乙醇在酸或碱性催化剂和度下进行酯化反应，生成相应的脂肪酸甲酯或乙改善劳动条件。在生产区厂界林带采用紧密结构型，选用树冠高枝叶茂密的乔木和灌木上下搭配，构成道林墙。这样的林带对于净化空气降尘具有明显的作用。乔木树种可考虑当地种植较广泛的速生杨，再配合种植些常绿的灌木，可考虑紫藤冬青等抗污染防尘吸收有害气体能力强的种类。厂前绿地以美化环境防噪和除臭为主，种植常绿树开花草木灌木草地等，以丰富四季景色。防护绿地主要为废气卫生隔离恶臭防护绿地，呈带状布臵在生产区与辅助区之间，带宽。以北方高大树木灌木花卉和草类交替种植成密实的混合林带，对净化空气起到定作用。缓冲绿地分布在生产区，主要为了防止厂区废气粉生清洁等特点成为亮点。生物柴油是动植物油脂通过酯化或者酯交换生成的脂肪酸甲酯或者乙酯，其碳链集中在石油柴油的碳链集中在，石油柴油是烃类，不含氧生物柴油是酯类，含氧。由于不含硫和芳烃特点，是典型的绿色能源。可以替代煤炭石油和天然气等燃料......”。

7、“.....缓解资源短缺，是国民经济可持续发展的重要保证。当人们将目光聚集到可再生能源时，生物柴油以其来源广泛环境友好再着节约资源降低污染物等积极作用。它是以大豆油菜籽花生等油料作物，油粽木黄连木等油料林木果实工程微藻等水生植物，或动物油脂废餐饮油等原料制成的液体燃料，具有原料来源广泛，可再生性高，污染性低等产品市场现状及用途柴油分子由个烃链组成，植物油和动物油分子般由个烃链组成，与柴油分子相似。因此，用可再生植油可加工制取新型燃料生物柴油。生物柴油是清洁的可再生能源，通过与传统柴油混合，发挥借款年利率，项目的经济效益较好，具有定的抗风险能力。经过对该项目各方面的调研得出结论，该项目条件成熟，市场需求旺盛，前景广阔，可进行立项。详细分析见下文第二章市场分析和价格预测国内外需求情况预测利用的有关政策。由本项目投资估算和技术经济分析结果来看总投资约万元，其中建设投资万元。项目建成投产后，每年利润总额为万元。税前财务内部收益率税后财务内部收益率，高于本行业财务基准收益率和为该成果达到同类研究国际领先的水平。本项目原料有保证，新产品的产品规格符合规范要求，并有很强的市场竞争能力......”。

8、“.....经济生态效益显著，符合国家加强可再生能源开发，主要成果达到国际领先水平，工艺流程合理，并符合环保安全卫生及消防规范要求。该项目生产工艺实现了了生物柴油产品的经济高效清洁生产过程，在多项生产技术方面取得了突破，并经专家鉴定委员会致认采用最新生物柴油研究成果，将废弃油脂进行预处理后，采用固化强酸碱催化剂，通过甲醇将甘三酯中的甘油取代下来，使个甘三酯分子变成三个长链脂肪酸甲酯，从而减少分子量，提高流动性，降低黏度，以适用柴油机使用元生产期年均利润总额万元生产期年均所得甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买全是女生不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立题型二随机事件的频率与概率例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中包括名男生和名女生与名都是男生两种结果，至少有名女生包括名女生和名男生与名都是女生两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件至少有名男生，即选出的人不全是女生，它与少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件恰有名男生实质选出的是名男生和名女生......”。

9、“.....所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件至少有名男生含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至能同时发生，故与不是互斥事件思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含能同时发生，故与不是互斥事件思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件恰有名男生实质选出的是名男生和名女生，与恰有名男生不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件......”。