1、“.....当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时则当，时得，即当时则，当时是以为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，，得„，用函数的思想解决数列问题典例分数列的通项公式是若，则数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若对于任意，都有，求实数的取值范围思维点拨求使的值从二次函数看的最小值数列是类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式在上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中的取值规范解答解由知该数列是个递增数列，又因为通项公式知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以分温馨提醒本题给出的数列通项公式可以看作是个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数的取值范围，使问题得到解决在利用二次函数的观点解决该题时，定要注意二次函数对称轴位置的选取易错分析本题易错答案为原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧若递推关系为或......”。

2、“.....累加即利用恒等式„，通过求和求通项累乘是利用恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形组专项基础训练时间分钟设数列„，则是这个数列的第项答案解析数列可变为„，故通项公式令，得设函数满足，且，则答案解析由知，„以上各式相加得„，，如果数列的前项和，则此数列的通项公式答案解析当时，当时，是等比数列，经检验也符合，已知数列，满足，若数列满足，则答案解析由已知条件知是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，又，已知每项均大于零的数列中，首项且前项和满足且，则答案解析由已知可得是以为首项，为公差的等差数列，故若则的通项公式答案解析由已知，数列的各项都为正数，且满足，求数列的通项公式解方法消由，得......”。

3、“.....因为，所以，又，得，故是以为首项，为公差的等差数列，所以方法二消由上可知，所以，化简可得又，的各项都为正数，所以所以，从而，所以，也适合，故设数列满足求数列的通项公式令，求数列的前项和解由已知，当时，„„而，符合上式，所以数列的通项公式为由知„，从而„得„，即在数列中设证明数列是等差数列求数列的前项和证明又是等差数列解„，两边乘以得„，两式相减得„，组专项能力提升时间分钟设数列满足且求的通项公式设，记„，证明恒成立，求实数的取值范围证明由，得，数列是以为首项，为公差的等证步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列数列通项公式的求法文等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则其通项等差数列通项公式的推广在等差数列中，已知，，则，从而有的公差为，则⇔为递增数列为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，则当，时得，即当时则，当时是以满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时，而与前项和定义矛盾可见所确定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，维升华已知数列的前项和公式......”。

4、“.....其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数，否则会出现当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时，列中，已知求其通项公式解由题意知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列题型三利用以，„把上述各式两边分别相乘，得„，„又适合上式，镇江模拟在数把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所，，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明，„把上述各式两边分别相乘，得„„，，，„把上述各式两边分别相乘，得„„......”。

5、“.....，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所以，„把上述各式两边分别相乘，得„，„又适合上式，镇江模拟在数列中，已知求其通项公式解由题意知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列题型三利用求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思维升华已知数列的前项和公式，求数列的通项公式，其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数......”。

6、“.....杆的端用铰链固定，光滑轻小滑轮在点正上方，端吊重物，现将绳的端拴在杆的端，用拉力将端缓慢向上拉，在杆达到竖直前均未断，关于绳子的拉力和杆受的弹力的变化，判断正确的是变大变小变大变小解析结点端受重物向下的拉力沿杆向上的支持力和沿绳子方向的拉力，缓慢上拉过程中，点受合力为零，即三个力可平移构成首尾连接的封闭三角形，该三角形与相似，故有，所以弹力不变拉力减小，项正确答案星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成科学家研究星系的个方法是测量恒星在星系中的运行速度和离星系中心的距离用∝这样的关系来表达，科学家们特别关心指数若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则的值为解析若恒星做圆周运动的向心力由巨型黑洞对它的万点到点和从点到点的过程中，电场力做的功大小分别为，由动能定理得则点点及点的电势差分别为设连线上与点电必考题，每个试题考生都小之比连线上与点等电势的点的坐标粒子由点运动到点所需的时间解析设粒子在点时的动能为，则初动能为，在点的动能为由于洛伦兹力不做功，粒子从迹如图所示，由几何条件计算可知轨迹半径，由半径公式⇒，项正确......”。

7、“.....作出的垂直平分线，交于轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值，又，解得，项正确当小球速度大于小于时，轨经验证，带电小球以速度进入磁场，与碰撞次，再经四分之三圆周经过点，如图所示，项正确当带电小球与不碰撞，直接经过点，如图所示，小球速度沿方向，则圆心最后都能经过点，则小球射入的速度大小可能是解析因为小球通过轴的速度方向定是方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为，即，解得上点，现有个比荷大小为可视为质点带正电的小球重力不计从挡板下端处小孔以不同的速度向轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球相同，故通过导线横截面的电荷量相同，项正确答案如图，平面的二三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度的匀强磁场，为处于轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为，点为轴正方向线圈进入和离开磁场过程中，感应电流方向相反，项错由法拉第电磁感应定律，由闭合电路欧姆定律可知则感应电荷量，联立解得，线圈进入和离开磁场，磁通量变化量度不断减小，项错从线圈下边缘刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中......”。

8、“.....故线圈进入磁场过程中产生的电热，项正确由楞次定律可知，线圈完全进入磁场后，只受重力作用，定加速运动，因此线圈进入磁场过程中定是减速进入的，即线圈所受向上的安培力大于重力，安培力随速度减小而减小，合外力不断减小，故加速小线圈进入磁场过程中产生的电热为线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等解析线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而边长，线圈质量线圈在磁场上方高度处由静止释放，保持线圈平面与磁定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时则当，时得，即当时则，当时是以为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，，得„，用函数的思想解决数列问题典例分数列的通项公式是若，则数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若对于任意，都有，求实数的取值范围思维点拨求使的值从二次函数看的最小值数列是类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式在上单调递增......”。

9、“.....但应注意数列通项中的取值规范解答解由知该数列是个递增数列，又因为通项公式知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以分温馨提醒本题给出的数列通项公式可以看作是个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数的取值范围，使问题得到解决在利用二次函数的观点解决该题时，定要注意二次函数对称轴位置的选取易错分析本题易错答案为原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧若递推关系为或，则可以分别通过累加累乘法求得通项公式，累加即利用恒等式„，通过求和求通项累乘是利用恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形组专项基础训练时间分钟设数列„......”。