1、“.....在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，而四边形为矩形由此可还原原图形如图，是个直角梯形在原图形中且，⊥，原图形的面积为思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连结而画出如图，矩形是水平放置的个平面图形的直观图，其中则原图形是正方形矩形菱形般的平行四边形答案解析如图，在原图形中，应有，四边形是菱形题型三求空间几何体的表面积例山东个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为答案解析由题意知该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为，侧面的斜高为由题意，得斜高，侧如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱与底面相邻两边与都成角......”。

2、“.....过作⊥平面于，过作⊥于，⊥于，连结则由又由题意知⊥，⊥，得≌，平分，又，⊥，⊥，而，⊥，四边形是矩形，斜三棱柱的侧面积为又斜三棱柱的底面积为，斜三棱柱的表面积为思维升华解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况在求多面体的侧面积时，应对每侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理圆柱圆锥圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和个正三棱台的上下底面边长分别是和，高是求三棱台的斜高求三棱台的侧面积和表面积解设分别为正三棱台的“补形法”是立体几何中种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成个完整的几何体或置于个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形联系补形与还原补形，对于还原补形......”。

3、“.....且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法方法与技巧求空间几何体的侧面积体积的思想与方法转化与化归思想计算旋转体的侧面积时，般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法求体积的两种方法割补法求些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值失误与防范求空间几何体的表面积应注意的问题求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义......”。

4、“.....它们可能是正四面体的个顶点底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是答案五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么个五棱柱对角线的条数为答案解析如图，在五棱柱中，从顶点出发的对角线有两条同理从，点出发的对角线均有两条，共条用平面截球所得截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为答案解析依题意，设球半径为，满足，球课标全国Ⅰ改编九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为......”。

5、“.....体积立方尺所以堆放的米大约为斛如图，在三棱柱中，侧棱⊥平面底面是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为答案解析因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又知所以，同理可得，又知在中所以的上的高为，其面积，于是三棱锥的体积三棱锥三棱锥，进而可得此三棱柱的体积三棱锥江苏现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各个，则新的底面半径为答案解析设新的底面半径为，由题意得，解得课标全国Ⅱ改编已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为答案解析如图，要使三棱锥即的体积最大，当且仅当点到平面的距离，即三棱锥底面上的高最大，其最大值为球的半径，则最大最大，所以......”。

6、“.....也可由平行于底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是原图形中轴轴轴两两垂直，直观图中，轴轴的夹角为或，轴与轴轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的半柱锥台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体棱柱和圆柱表面积侧底锥体棱锥和圆锥表面积侧底台体棱台和圆台表面积侧上下上下上下球常用结论与体积有关的几个结论个组合体的体积等于它的各，又由题意知⊥，⊥，得≌，平分，又，⊥，⊥，而为，侧棱与底面相邻两边与都成角，求此斜三棱柱的表面积解如图，过作⊥平面于，过作⊥于，⊥于，连结则由，棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为，侧面的斜高为由题意，得斜高，侧如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形......”。

7、“.....其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为答案解析由题意知该六，则原图形是正方形矩形菱形般的平行四边形答案解析如图，在原图形中，应有，可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连结而画出如图，矩形是水平放置的个平面图形的直观图，其中，图形的面积为思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段四边形为矩形由此可还原原图形如图，是个直角梯形在原图形中且，⊥，原所示的直角梯形，⊥，则原图形的面积为答案解析如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，而是边长为的正三角形，求其直观图的面积”，应如何求解由斜二测画法规则可知，直观图底边上的高为，故其面积本例中的直观图若改为如图，在中......”。

8、“.....所以，所以原三角形的高，所以引申探究若本例改为“已知示的坐标系，的顶点在轴上，边在轴上，把轴绕原点逆时针旋转得轴，在轴上取点使点即为，点，长度不变已知面正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形题型二空间几何体的直观图例已知是的直观图，且是边长为的正三角形，求的面积解建立如图所据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不定全等正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底两垂直，则其三个侧面也两两垂直在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是答案解析不正确，根三棱柱四棱柱三棱锥四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析给出下列命题棱柱的侧棱都相等......”。

9、“.....故命题是错误的命题由棱台的定义知是正确的思维升华解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断解决本类题目的技巧，故命题是错误的命题由棱台的定义知是正确的思维升华解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断解决本类题目的技巧三棱柱四棱柱三棱锥四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是答案解析不正确，根据棱柱的定义......”。