1、“.....于是获解解析连接，则⊥由射影定理得由切割线定理得，故，即，又，所以，所以因此，四点共圆因为，结合得文江西质量监测如图分别为的边，上的点，且不与的顶点重合已知求证，四点共圆若三角形是边长为的正三角形，且，求，四点所在圆的半径解析因为，所以，所以，所以，又，所以，所以，四点共圆依题意是等腰梯形，且高为，设，四点所在圆的半径为，则，解得四点所在圆的半径为理唐山市模如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点求证若，四点共圆，且，求解析证明因为，，，所以，所以解因为，四点共圆，所以，由知，所以设，因为，所以，所以，在等腰中，，则，所以方法点拨这部分主要命题方式是将圆的有关角比例线段或圆内接四边形和三角形相似结合，求角，求线段长等，注意依据条件和结论选择思维方向，如给出切线时，常作辅助线是作过切点的半径......”。

2、“.....直角三角形射影定理弦切角与圆周角的互化等给出平行线时，主要考虑角的关系及三角形相似有关圆的问题，求线段长时，常考虑相交弦定理切割线定理射影定理垂径定理证明比例线段，主要通过三角形相似走向高考全国通用高考数学二轮复习第部分微专题强化练专题几何证明选讲含解析填空题文如图，在中，，，是的边上的高，⊥于点，⊥于点，则的大小为答案解析由⊥，⊥，得四点共圆，所以理如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则线段的长为答案解析因为是圆的切线，，由弦切角定理可得，而，，所以，又因为，所以，所以，文如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上点，且，若与圆相切，则线段的长为答案解析设，则根据相交弦定理，则由切割线定理理湖南理，如图，已知是的两条弦，⊥，则的半径等于答案解析本题考查勾股定理相交弦定理设线段交于点......”。

3、“.....则，在三角形中由勾股定理可得，由相交弦定理可得则直径⇒，故填湖北理，如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则答案解析设，则，由可得又因为，所以由可解得故本题正确答案为文如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则，答案，解析由于，设，则，根据切割线定理有有，所以，在直角中所以理重庆理，如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，则答案解析此题主要考查切割线定理，属于简单题型由切割线定理知，易得，故，因为，故，由相交弦定理可得，又因为，易得文广东理，如图，已知是圆的直径是圆的切线，切点为，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则答案解析本题考查直线与圆直角三角形的射影定理，属于中档题如下图所示，连接，因为，又⊥，所以⊥，又为线段的中点，所以......”。

4、“.....所以理在平行四边形中，点在线段上，且，连接，若与相交于点，的面积为，则的面积为答案解析，，文如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，则线段的长为答案解析如图所示为圆的切线，设，又，，，又，四边形为平行四边形，，理如图，在中，，，过作的外接圆的切线，⊥于，与外接圆交于点，已知，则的外接圆的半径为答案解析利用切割线定理和正弦定理求解因为是圆的切线，所以，所以又由切割线定理可得，则，所以在直角三角形中，由正弦定理可得，则线段的长为答案解析如图所示为圆的切线，设理如图，在中，，，过作的外接圆的切线，⊥于，与外接圆交于点，已知，则的外接圆的半径为答案解析，所以的外接圆的半径二解答题辽宁葫芦岛市模如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线，所以......”。

5、“.....所以，由相交弦定理得解析为圆的切线，，又平分，，又，在和中，和的交点，过延长线上点作圆的切线，为切点，已知求证分析欲证，可证两个三角形有两内角对应相等，亦可证两个三角相等同位角内错角，注意利用圆的有关角的性质和的结论解析由切割线定理得又，所以，即因为，所以点，且，连接是求证分析要证，因为为圆的切线，故只须证，观察图形及条件可以发现，与在中，与在，理如图，在中，，，过作的外接圆的切线，⊥于，与外接圆交于点，已知，则的外接圆的半径为答案解析利用切割线定理和正弦定理求解因为是圆的切线，所以，所以又由切割线定理可得，则，所以在直角三角形中，由正弦定理可得在直角三角形中，由正弦定理可得中，若能证得这两个三角形相似，则问题获解，由于两个三角形有公共角，只须再找角相等即可由圆的几何性质不难证得，故证明因为四点共圆，所以点，且......”。

6、“.....因为为圆的切线，故只须证，观察图形及条件可以发现，与在中，与在由得因为，所以，所以文洛阳市质量监测如图，是的切线，为切点，是的割线，是外角相等同位角内错角，注意利用圆的有关角的性质和的结论解析由切割线定理得又，所以，即因为，所以角形有两边对应成比例，夹角对应相等，由已知条件，分别是圆的切线割线及可知两个三角形有两条边对应成比例，关键是其夹角相等，而夹角是公共角，第问获证欲证，由圆想到可证和的交点，过延长线上点作圆的切线，为切点，已知求证分析欲证，可证两个三角形有两内角对应相等，亦可证两个三，，，又平分故理唐山市二模如图，是圆内两弦解析为圆的切线，，又平分，，又，在和中，，所以文沈阳市质检如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点求证求证，所以，因此由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得交于点......”。

7、“.....由题设知，故因为，，，所以的外接圆的半径二解答题辽宁葫芦岛市模如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线利用切割线定理和正弦定理求解因为是圆的切线，所以，所以又由切割线定理可得，则，所以在直角三角形中，由正弦定理可得理如图，在中，，，过作的外接圆的切线，⊥于，与外接圆交于点，已知，则的外接圆的半径为答案解析，又，，，又，四边形为平行四边形，则线段的长为答案解析如图所示为圆的切线，设文如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点若文如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，则线段的长为答案解析如图所示为圆的切线，设，又，，，又，四边形为平行四边形，，理如图，在中，，，过作的外接圆的切线，⊥于，与外接圆交于点，已知......”。

8、“.....所以，所以又由切割线定理可得，则，所以在直角三角形中，由正弦定理可得，所以的外接圆的半径二解答题辽宁葫芦岛市模如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点，证明证明连接，由题设知，故因为，，，所以，因此由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得，所以文沈阳市质检如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点求证求证解析为圆的切线，，又平分，，又，在和中，，，，又平分故理唐山市二模如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上点作圆的切线，为切点，已知求证分析欲证，可证两个三角形有两内角对应相等，亦可证两个三角形有两边对应成比例，夹角对应相等，由已知条件，分别是圆的切线割线及可知两个三角形有两条边对应成比例，关键是其夹角相等......”。

9、“.....由圆想到可证角相等同位角内错角，注意利用圆的有关角的性质和的结论解析由切割线定理得又，所以，即因为，所以由得因为，所以，所以文洛阳市质量监测如图，是的切线，为切点，是的割线，是外点，且，连接是求证分析要证，因为为圆的切线，故只须证，观察图形及条件可以发现，与在中，与在中，若能证得这两个三角形相似，则问题获解，由于两个三角形有公共角，只须再找角相等即可由圆的几何性质不难证得，故证明因为四点共圆，所以因为，所以，所以又因为，所以，所以，所以因为与圆相切，所以所以，所以文如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆证明是外接圆的直径若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值解析因为为外接圆的切线，所以，由题设知，故，所以因为四点共圆，所以，故，所以，因此是外接圆的直径连接，因为......”。