1、“.....错若⊥，⊥，⊥平面，⊥这样的不存在，错误文已知正四棱柱，为的中点，则直线与平面的距离为答案解析本题考查了正四棱柱的性质，点到直线距离的求解连接，∩，连接，则则点到平面的距离等于到平面的距离，过作⊥于，为所求在中，所以本题解答体现了转化与化归的思想，注意等积法的使用理已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为答案解析设与的交点为，棱锥的各棱长都相等，为中点，，为异面直线与所成的角，设棱长为，则二填空题表示直线，表示平面若∩，⊂，⊥，则⊥若⊂，垂直于内任意条直线，则⊥若⊥，∩，∩，则⊥若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内无数条直线若⊂，⊂，∩，，，则其中为真命题的是答案解析对可举反例如图，需⊥才能推出⊥对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到......”。

2、“.....则由，解得令，则，又，直线与平面所成角正弦值为解之得易求得平面的法向量，设二面角的平面角为，则方法点拨要证线面平行，先在平面内找条直线与已知直线平行，或找个经过已知直线与已知平面相交的平面，找出交线，证明二线平行要证线线平行，可考虑公理或转化为线面平行要证线面垂直可转化为证明线线垂直，应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化文东北三校二模如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，点是的中点求证平面⊥平面求点到平面的距离解析证明记与的交点为连接直三棱柱中，底面为等边三角形，点是的中点，因为点是的中点，所以⊥且⊥，从而⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面过点作⊥于点，由知平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面即为点到平面的距离在中，即点到平面的距离为理邯郸市二模如图，在等腰梯形中分别为底边，的中点沿将折起，使二面角为直二面角，连接......”。

3、“.....由已知条件可得，所以⊥同理可证，⊥，⊥在四棱锥中，二面角为直二面角，平面⊥平面，⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，⊥平面，平面⊥平面点到平面的距离即三棱锥的高，因为所以，且⊥，所以又因为且⊥所以，所以，所以方法点拨解决与折叠有关的问题，关键是搞清折叠前后的位置与数量关系的变化量与不变量，对比找出平面图形与折叠后的空间图形之间的对应关系文河南省高考适应性测试如图所示，在中，，为的平分线，点在线段上，如图所示，将沿折起，使得平面⊥平面，连接求证⊥平面求三棱锥的体积解析在图中，，因为为的平分线，所以，则，所以，⊥又因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面在图中，作⊥于，因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面在图中，由条件得所以三棱锥的体积理辽宁葫芦岛市模如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，⊥，是垂足求证⊥若，，求三棱锥的体积解析证明⊥平面，⊂平面......”。

4、“.....⊂平面，∩⊥平面⊂平面⊥又⊥，且∩⊥平面，⊂平面⊥在中又为正方形方法点拨线面线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用，依据线面面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键证明面面平行主要依据判定定理，证明面面垂直时，关键是从现有直线中找条直线与其中个平面垂直，若图中不存在这样的直线应借助添加中线高线等方法解决文山西太原市模如图，在底面是正三角形的直三棱柱中是的中点求证平面求点到平面的距离解析证明连接，交于点，连接，是直三棱柱，是平行四边形，是的中点，是的中点，，⊂平面，⊄平面，平面由知，是的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离，是直三棱柱，⊥平面，平面⊥平面，是正三角形，是的中点，⊥，⊥平面，⊥，设点到平面的距离为点到平面的距离为理如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点......”。

5、“.....求证⊥平面求直线与平面所成角的正切值求直线与所成角的余弦值解析，为的中点，⊥，又平面⊥平面，且平面∩平面，⊥平面连接，取中点，连接是的中点，是的中点，，由知⊥平面，⊥平面，是在平面内的射影，即为与平面所成的角为的中点，，四边形为矩形，又，又，中，，直线与平面所成角的正切值为由知，直线与所成角即为直线与所成角，连接，在中在中又，中，，直线与所成角的余弦值为走向高考全国通用高考数学二轮复习第部分微专题强化练专题空间中的平行与垂直选择题银川市质检若，是两个不同的平面，为平面内的条直线，则“⊥”是“⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析若⊥，⊂，则与平行相交或⊂都有可能，所以充分性不成立若⊥，⊂，则⊥，必要性成立，故选方法点拨应用线面面面平行与垂直的判定定理性质定⊂，⊂⇒⊥，⊥⇒⊂，⊂，，⇒答案解析由线面垂直的性质定理知正确如图知......”。

6、“.....∩时满足的条件，但与不平行当⊥，⊥时，可能有⊂如图知，，∩时满足的条件，由此知错误辽宁理，已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是若，，则若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则若，⊥，则⊥答案分析本题考查空间中平行关系与垂直关系依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解解析对于，，，则的关系是平行，相交，异面，故不正确对于，由直线与平面垂直的定义知正确对于，可能在平侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为答案解析设与的交点为，棱锥的各棱长都相等，为中点，，为异面直线与所成的角，设到平面的距离，过作⊥于，为所求在中，所以本题解答体现了转化与化归的思想，注意等积法的使用理已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则直线与平面的距离为答案解析本题考查了正四棱柱的性质，点到直线距离的求解连接，∩，连接，则则点到平面的距离等于都与垂直矛盾，错若⊥，⊥，⊥平面......”。

7、“.....错误文已知正四棱柱，为解析过作的垂线，与不相等，与不重合，在空间图中，若⊥，∩，⊥平面，⊥，这样在平面内，过点有两条直线位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直答案，也可能与相交由⊥，⊥得，或⊂，又⊥，⊥，故正确理已知矩形将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中存在个若⊥，∩，⊥，则⊥答案解析对于选项有可能平行也有可能异面对于选项，有可能在平面内，所以与平面不定平行对于选项，与的位置关系可能是⊂，迹为圆的部分，故选文已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是若，∩，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥，⊥，则⊥在平面内，以为原点，分别为轴轴建立平面直角坐标系，设，整理得，所以，轨中，为的中点，在底面内运动，且满足......”。

8、“.....故点在底面内运动形成的图形是圆弧理正方体⊂，上的点都在平面内，又，，对由二面垂直的判定定理知，正确文如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运题若∩，，，则若⊂，，则若⊂，⊥，则⊥若⊂，⊂，，则，其中真命题为答案解析垂直于正确，由线面平行，垂直关系判断正确错误，也可能在内综上所述，正确的命题是，故选理已知是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列个命⊥⇒⊥⊂⇒其中，真命题是答案解析正确，平行于同个平面的两个平面平行错误，由线面平行垂直定理知不定重合四点共面，与题意相矛盾，所以，故选文设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题⇒⊥⇒⊥重合四点共面，与题意相矛盾，所以，故选文设是不同的直线，是不同的平面......”。

9、“.....真命题是答案解析正确，平行于同个平面的两个平面平行错误，由线面平行垂直定理知不定垂直于正确，由线面平行，垂直关系判断正确错误，也可能在内综上所述，正确的命题是，故选理已知是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列个命题若∩，，，则若⊂，，则若⊂，⊥，则⊥若⊂，⊂，，则，其中真命题为答案解析⊂，上的点都在平面内，又，，对由二面垂直的判定定理知，正确文如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是线段圆弧椭圆的部分抛物线的部分答案解析定值，故点在底面内运动形成的图形是圆弧理正方体中，为的中点，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为圆的部分椭圆的部分双曲线的部分抛物线的部分答案解析由得在平面内，以为原点，分别为轴轴建立平面直角坐标系，设，整理得，所以，轨迹为圆的部分......”。