1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....即题型三平面向量与三角函数例广东在平面直角坐标系中，已知向量，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值解因为⊥所以，即，所以，所以因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，即思维升华平面向量与三角函数的综合问题的解题思路题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等怀化二模已知为坐标原点，向量，如，不能得出，两边不能约去个向量两个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立组专项基础训练时间分钟若向量，满足，与的夹角为，则答案解析，已知向量，若向量，的夹角为，则实数答案解析，，设向量，是夹角为的单位向量，若则向量在方向上的投影为答案解析向量，是夹角为的单位向量，又，，向量在方向上的投影为如图，在中，若为边的三等分点，则答案解析若，则，即有，为边的三等分点......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....半径为且，则在方向上的投影为答案解析如图，设为的中点，由，得，点共线且，又为的外心，为的中垂线，与的夹角为在方向上的投影为在中，是的中点点在上，且满足，则的值为答案解析由题意得，所以如图，在中，为中点，若则答案解析因为所以，又，所以，所以，所以在中，若，则点是的填重心垂心内心或外心答案垂心解析，⊥，即为底边上的高所在直线同理，故是的垂心已知求与的夹角求若求的面积解，又又与的夹角，又在中，角的对边分别为，向量且求的值若求角的大小及向量在方向上的投影解由，得，所以因为，所以由正弦定理，得，则，因为，所以，则由余弦定理得，解得，故向量在方向上的投影为组专项能力提升时间分钟湖南改编已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为答案解析由在圆上，且⊥，所以为圆直径，故设则且所以，故，所以时有最大值在中设点，满足若，则答案解析即如图，在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是答案解析依题意得已知中，且则的取值范围是答案，解析因为，所以，即，可得由，可得，设，则有⇒因为可得所以故答案为，已知中......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....求和解由，即，又得又所以当时，最大由正弦定理，得，所以，步步高江苏专用版高考数学轮复习第五章平面向量平面向量的数量积文向量的夹角已知两个非零向量和，作则就是向量与的夹角，向量夹角的范围是，平面向量的数量积定义设两个非零向量，的夹角为，则数量叫做与的数量积或内积，记作投影叫做向量在方向上的投影，叫做向量在方向上的投影几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积平面向量数量积的性质设，都是非零向量，是数量积文向量的夹角已知两个非零向量和，作则就是向量与的夹角，向量夹角的范围是，平面向量的数量积定义设两个非零向量，的夹角为，则数量叫做与的数量积或内积，记作投影叫做向量在方向上的投影，叫做向量在方向上的投影几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积平面向量数量积的性质设，都是非零向量，是单位向量，为与或的夹角则，，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值解因为⊥所以，即，所以，题型三平面向量与三角函数例广东在平面直角坐标系中，已知向量，即，在中，若......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....，最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则面向量数量积的定义，可以求向量的模夹角，解决垂直夹角问题两向量夹角为锐角的充要条件是且两向量不共线求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求，又若，则，即当时，即与反向综上，的取值范围为，，思维升华根据平，设即又，与的夹角为钝角即已知与的夹角为钝角，则的取值范围是答案，，解析由⊥得，即又的最大值为命题点求向量的夹角例重庆若非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为若向量，问题转化为圆上的点与点，间距离的最大值圆心，与点，之间的距离为，故设由，及知，即动点的轨迹为以点为圆心的单位圆又系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析因为向量，均为单位向量，它们的夹角为，所以题型二用数量积求向量的模夹角命题点求向量的模例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南在平面直角坐标，即又因为所以由题意知由，得因为，所以中，已知，则已知正方形的边长为，为的中点，则答案解析中......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....则已知正方形的边长为，为的中点，则答案解析由，得因为，所以，即又因为所以由题意知题型二用数量积求向量的模夹角命题点求向量的模例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析因为向量，均为单位向量，它们的夹角为，所以设由，及知，即动点的轨迹为以点为圆心的单位圆又，问题转化为圆上的点与点，间距离的最大值圆心，与点，之间的距离为，故的最大值为命题点求向量的夹角例重庆若非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为若向量已知与的夹角为钝角，则的取值范围是答案，，解析由⊥得，即又，设即又，与的夹角为钝角即，又若，则，即当时，即与反向综上，的取值范围为，，思维升华根据平面向量数量积的定义，可以求向量的模夹角，解决垂直夹角问题两向量夹角为锐角的充要条件是且两向量不共线求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则在中，若，则的单位混合......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....分析表中数据可以说明是弱电解质编号••混合溶液的甲的方案中，说明是弱电解质的理由是测得溶液的填或甲进行实验时的具体操作方法是先把小块试纸放在表面皿或玻璃片上，再用玻璃棒蘸驭溶液点在试纸的中部，待变色后，与标准比色卡对比确定溶液的在乙的方案的第步中，需要用到的定量仪器是酸式滴定管均为的溶液和稀盐酸中，水的电离程度的大小关系是填字母溶液中水的电离程度大稀盐酸中水的电离程度大两种溶液中水的电离程度相同乙的方案中，说明是弱电解质的主要现象是填字母装稀盐酸的试管中放出的速率快装溶液的试管中放出的速率快两个试管中产生借助醇氧化反应的结构特点考查了同分异构体，难度适中，注意醇发生氧化反应的结构特点是只有羟基相连碳的碳上有氢原子的才能发生氧化反应利用如图所示装置进行下列实验，将溶液逐滴加入固体中，装置的试管中中，用取代原子有种结构，其中种氧化得到醛，种氧化得到酮，另种不能被氧化中，用取代原子有种结构，能被氧化得到醛故符合条件的的同分异构体有种，故选点评本题代中甲基上的原子，的同分异构体有，中，用取代原子有种结构，其中种氧化得到醛，种氧化得到酮中甲基上的原子......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....即该有机物不属于醛，则连接羟基的碳原子上不能含有两个氢原子，先确定的同分异构体，取分异构体专题同分异构体的类型及其判定分析根据分子式为的醇催化氧化得到的有机物不能发生银镜反应，该有机物不属于醛，则连接羟基的碳原子上不能含有个氢原子，然后确定的同分异构体，取代点评本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大分子式为的醇催化氧化得到的有机物不能发生银镜反应的醇有种种种种考点同分异构现象和同合物中共有个分子，混合气体的物质的量为，其中含有的氧原子的物质的量为，氧原子数为，故正确在溶液中还含有大量的水，溶液中的氢原子数大于，故故选能与浓硫酸反应，与稀硫酸不反应，故硫酸不能反应完全，则生成的二氧化硫分子个数小于个，故合成氨的反应为可逆反应，故不能反应完全，则转移的电子数小于个，故由和组成的混加德罗常数和阿伏加德罗定律分析铜只能与浓硫酸反应，和稀硫酸不反应合成氨的反应为可逆反应二氧化碳和氧气中均含个氧原子溶液中，除了硝酸铵，水也含氢原子解答解铜只，在定条件下充分反应......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....则其中的氧原子数为常温下，溶液中的氢原子数为考点阿伏加德罗常数专题阿伏本题注意常见化学污染名词以及形成的主要原因，学习中注意积累设为阿伏加德罗常数的数值下列说法正确的是浓硫酸与足量铜微热反应，生成分子的数目为密闭容器盛有和空洞的物质主要是氟利昂，故形成白色污染的主要原因是聚乙烯材料的污染，故正确二氧化氮碳氢化合物是形成光化学烟雾的主要污染物，故正确故选点评本题考查化学污染知识，题目难度不大，效应，聚乙烯材料导致白色污染，氮氧化物碳氢化合物导致光化学烟雾进行判最小值是答案解析，即题型三平面向量与三角函数例广东在平面直角坐标系中，已知向量，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值解因为⊥所以，即，所以，所以因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，即思维升华平面向量与三角函数的综合问题的解题思路题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....求得值域等怀化二模已知为坐标原点，向量，如，不能得出，两边不能约去个向量两个向量的夹角为锐角，则有，反之不成立两个向量夹角为钝角，则有，反之不成立组专项基础训练时间分钟若向量，满足，与的夹角为，则答案解析，已知向量，若向量，的夹角为，则实数答案解析，，设向量，是夹角为的单位向量，若则向量在方向上的投影为答案解析向量，是夹角为的单位向量，又，，向量在方向上的投影为如图，在中，若为边的三等分点，则答案解析若，则，即有，为边的三等分点，则的外接圆圆心为，半径为且，则在方向上的投影为答案解析如图，设为的中点，由，得，点共线且，又为的外心，为的中垂线，与的夹角为在方向上的投影为在中，是的中点点在上，且满足，则的值为答案解析由题意得，所以如图，在中，为中点，若则答案解析因为所以，又，所以，所以，所以在中，若，则点是的填重心垂心内心或外心答案垂心解析，⊥，即为底边上的高所在直线同理，故是的垂心已知求与的夹角求若求的面积解，又又与的夹角，又在中，角的对边分别为，向量且求的值若求角的大小及向量在方向上的投影解由，得......”。