1、“.....则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又∶∶∶∶，设，则，解得，球心到平面的距离为，选江西上饶三模从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥，所以，所以，即球的半径为，所以其体积为选东北三校第次联合模拟三棱柱各顶点都在个球面上，侧棱与底面垂直则这个球的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径，故球的表面积为答案选择以几何体的体积为选个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由三视图可知该几何体是底面为直角梯形梯形上底长为，下底长为，高为，高为的直棱柱，故其表面积为故选黑龙江高三模拟个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形则这个四面体的外接球的表面积是解析由三视图可知，该四面体是正方体的个内接正四面体，且正方体的棱长为，所以内接正方体的对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为，故选辽宁沈阳高三模已知直三棱柱中，所有棱的长都为，顶点都在同球面上......”。

2、“.....因为所有棱的长都为，所以，即为其外接球的半径，又，所以，所以球故选河南六市联考个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，四边形为直角梯形，上底为，下底为，高为，且两两垂直所以该几何体的体积为选郑州第次质量预测三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为解析设三棱锥的高为，则根据三视图可得所以，因为，所以，所以，当且仅当时取号，故的最大值为选广西南宁二模已知如图是个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为解析依题意知，该几何体是个如图所示的三棱锥，其中⊥平面将该三棱锥补成个正方体，则有，所以，所以外接球的表面积为选唐山市模几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析根据三视图可知该几何体是正六边形截得的正方体下方的几何体，因为正方体的棱长为，所以根据分割的正方体的个几何体的对称性得正六边形的面积为，所以该几何体的表面积为选二填空题广西南宁二模设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为若它们的侧面积相等且，则的值是解析设两个圆柱的底面半径分别为高分别为则由题意知，又，所以......”。

3、“.....其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此多面体最长的条棱长为解析由三视图知，该几何体是个四棱锥，如图所示，其底面是直角梯形，则故多面体最长的条棱长为答案个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为解析由三视图知，几何体由个四棱锥与四棱柱组成，则体积答案大连市高三模如图，半球内有内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为解析设球的半径为，则底面的面积为，因为半球内有内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，所以，所以，所以该半球的体积为答且两两垂直所以该几何体的体积为选郑州第次质量预测三棱锥的三视图如，即为其外接球的半径，又，所以，所以球故选河南六市联考个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是解析，故选辽宁沈阳高三模已知直三棱柱中，所有棱的长都为，顶点都在同球面上，则该球的表面积为解析如图，因为所有棱的长都为，所以则这个四面体的外接球的表面积是解析由三视图可知，该四面体是正方体的个内接正四面体，且正方体的棱长为，所以内接正方体的对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为长为，高为，高为的直棱柱......”。

4、“.....它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形答案选择以几何体的体积为选个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由三视图可知该几何体是底面为直角梯形梯形上底长为，下底的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径，故球的表面积为，所以，所以，即球的半径为，所以其体积为选东北三校第次联合模拟三棱柱各顶点都在个球面上，侧棱与底面垂直则这个球与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥∶∶∶∶，设，则，解得，球心到平面的距离为，选江西上饶三模从点出发的三条射线两两成角，且分别上，若球的表面积为，且∶∶∶∶，则球心到平面的距离为解析设外接球的半径为，则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又球心，则，在中，得，因为，所以此三棱锥外接球的表面积为甘肃兰州第二次监测已知长方体的各个顶点都在球的球面面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球径为，故其表面积为......”。

5、“.....其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半解析三视图所对应的空间几何体为半圆锥拼接三棱锥，因为，所以，所以俯视图的面积为，故选大庆市解析三视图所对应的空间几何体为半圆锥拼接三棱锥，因为，所以，所以俯视图的面积为，故选大庆市二检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析该几何体为长方体与球的组合体，其中长方体的棱长分别为，球的半径为，故其表面积为，故选多面体与球的切接问题东北三校联合二模个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为解析由三视图可知立体图形如图所示由三视图知顶点在底面上的射影为中点，⊥底面，⊥设为外接球球心，则，在中，得，因为，所以此三棱锥外接球的表面积为甘肃兰州第二次监测已知长方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，且∶∶∶∶......”。

6、“.....四边形面积最大理由如下如图，过点作⊥，垂足为，过点作⊥，垂足为四边形分当点为⌒的中点时，相切，证明略分分本题分解用树状图表示如下从树状图可知点的坐标共有种可能情况，分别是，第题案及评分标准仔细选选本题有个小题，每小题分，共分二认真填填本题有个小题，每小题分，共分，三全面答答本题有个小题，共分本题分分作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效本题分本题分本题分的答案无效在草稿纸试卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。填涂样例注意事项填涂正确填涂本题分解请在各题目的答题区域内准条形码上的准考证号姓名。选择题部分必须使用铅笔填涂非选择题部分必须使用毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写值年中考模拟试卷数学答题卷姓名准考证号贴条形码区此处贴有标识条形码考生禁填缺考考生，由监考员用铅笔填涂右面的缺考标记答题前，考生先将自己的姓名准考证号填写清楚，并认真核请说明理由当点在边上时......”。

7、“.....交的平分线于，求证过点分别作的垂线，垂足分别为，矩形与重叠部分的面积为，求的最大秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动不与重合，设运动时间为秒连结并延长交于是否存在点，使为等腰三角形若存在，分析点的位置若不存在若是关于的函数，且请结合函数的图象回答当时，求的取值范围本小题满分分如图，在边长为的正方形中，是延长线上的点，且，动点从点出发，以每总与轴有两个交点若是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，其中证明你的结论当点位于⌒的什么位置时，四边形的面积最大求出最大面积本小题满分分已知二次函数是常数，且证明不论取何值时，该二次函数图象若，求的长若，求的长分如图，的半径为是上的四个点判断的形状试探究线段之间的数量关系，并和的水平距离的长度结果精确到米，参考数据第题图分如图，在四边形中，率分如图是儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知米，米，中间平台宽度米，为三根垂直于的支柱，垂足分别为⊥于，求点的坐标为，用树状图或列表法列举点的所有可能的坐标求点，在函数的图象上的概率在平面直角坐标系中......”。

8、“.....求过点，能作的切线的概，甲袋中装有有个完全相同的小球，分别标有数字乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字现从甲袋中随机抽取个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取个小球，记录标有的数字为，确定点为圆心，过，两点作用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹判断直线与的位置关系，并说明理由若，求点到的距离。分有甲乙两个不透明的布袋，点为圆心，过，两点作用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹判断直线与的位置关系，并说明理由若，求点到的距离。分有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中装有有个完面的距离为解析设外接球的半径为，则，所以，由题意知长方体的对角线为球的直径，又∶∶∶∶，设，则，解得，球心到平面的距离为，选江西上饶三模从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若，则球的体积为解析设交平面于，由题得和为正三角形，所以，因为⊥，⊥，所以，所以，即球的半径为，所以其体积为选东北三校第次联合模拟三棱柱各顶点都在个球面上，侧棱与底面垂直则这个球的表面积为解析在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，球半径......”。

9、“.....则该几何体的表面积为解析由三视图可知该几何体是底面为直角梯形梯形上底长为，下底长为，高为，高为的直棱柱，故其表面积为故选黑龙江高三模拟个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图侧视图俯视图都如图所示图中圆内有个以圆心为中心边长为的正方形则这个四面体的外接球的表面积是解析由三视图可知，该四面体是正方体的个内接正四面体，且正方体的棱长为，所以内接正方体的对角线长为，即球的直径为，所以球的表面积为，故选辽宁沈阳高三模已知直三棱柱中，所有棱的长都为，顶点都在同球面上，则该球的表面积为解析如图，因为所有棱的长都为，所以，即为其外接球的半径，又，所以，所以球故选河南六市联考个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，四边形为直角梯形，上底为，下底为，高为，且两两垂直所以该几何体的体积为选郑州第次质量预测三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为解析设三棱锥的高为，则根据三视图可得所以，因为，所以，所以，当且仅当时取号，故的最大值为选广西南宁二模已知如图是个空间几何体的三视图......”。