1、“.....阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水的最大深度为，则该输水管的半径为连接为合，连接过点分别作⊥于点，⊥于点，则分如图，矩形与圆心在上的交于点，则分如图，以点为圆心的圆弧与轴交于，两点，点的坐标为点的坐标为则点的坐标为分如图，点，是上两点点是上的动点与，不重且∶∶，则的长为分如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦交小圆于点已知点到弦的距离等于，那么这两个圆的半径之比为∶∶∶∶，分如图......”。

2、“.....垂直于弦交于点，交于点则的长是分廊坊如图，的直径，是的弦，⊥，垂足为，这条弦所对的平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弦两条弧不是直径两条弧分上海在中，已知半径为，弦长为，那么圆心到的距离为中，若，则此货船能顺利通过垂径定理垂直于弦的直径平分这条，并且平分出水面的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗请说明理由能顺利通过理由由题意设的半径为，在中，在由勾股定理得，在中，由勾股定理得，所以与的距离为分如图......”。

3、“.....桥下面宽为，拱顶高出水面，现有艘宽，船舱顶部为正方形并高，圆心位于，的上方，求和的距离过点作⊥于点，交于点，连接由有⊥，在中，分如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于点求证过点作⊥，垂足为，由垂径定理可得故分如图，的半径为，弦⊥，的平分线交于点，求证︵︵连接，又，，，⊥，⊥，则︵︵锯之，深寸，锯道长尺，问径几何”用现在的数学语言可表达为“如图，为的直径，弦⊥于点，寸，寸，则直径的长为多少分如图，为的直径......”。

4、“.....以为直径的与的弦相交于点求证是的中点如图，在半径为的中是互相垂直的两条我国古代著名数学著作九章算术中的问题“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水的最大深度为，则该输水管的半径为连接为的直径，⊥，是的中点分如图，为于点，则分如图，矩形与圆心在上的交于点，则分兰州如图是圆柱形输水坐标为点的坐标为则点的坐标为分如图，点，是上两点点是上的动点与，不重合......”。

5、“.....⊥坐标为点的坐标为则点的坐标为分如图，点，是上两点点是上的动点与，不重合，连接过点分别作⊥于点，⊥于点，则分如图，矩形与圆心在上的交于点，则分兰州如图是圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水的最大深度为，则该输水管的半径为连接为的直径，⊥，是的中点分如图，为的半径，以为直径的与的弦相交于点求证是的中点如图，在半径为的中是互相垂直的两条我国古代著名数学著作九章算术中的问题“今有圆材，埋在壁中，不知大小......”。

6、“.....深寸，锯道长尺，问径几何”用现在的数学语言可表达为“如图，为的直径，弦⊥于点，寸，寸，则直径的长为多少分如图，为的直径，从圆上点作弦⊥，的平分线交于点，求证︵︵连接，又，，，⊥，⊥，则︵︵分如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于点求证过点作⊥，垂足为，由垂径定理可得故分如图，的半径为，弦，圆心位于，的上方，求和的距离过点作⊥于点，交于点，连接由有⊥，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，所以与的距离为分如图......”。

7、“.....桥下面宽为，拱顶高出水面，现有艘宽，船舱顶部为正方形并高出水面的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗请说明理由能顺利通过理由由题意设的半径为，在中，在中，若，则此货船能顺利通过垂径定理垂直于弦的直径平分这条，并且平分这条弦所对的平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弦两条弧不是直径两条弧分上海在中，已知半径为，弦长为，那么圆心到的距离为分如图，在半径为的中，垂直于弦交于点......”。

8、“.....的直径，是的弦，⊥，垂足为，且∶∶，则的长为分如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦交小圆于点已知点到弦的距离等于，那么这两个圆的半径之比为∶∶∶∶，分如图，以点为圆心的圆弧与轴交于，两点，点的坐标为点的坐标为则点的坐标为分如图，点，是上两点点是上的动点与，不重合，连接过点分别作⊥于点，⊥于点，则分如图，矩形与圆心在上的交于点，则分兰州如图是圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水的最大深度为......”。

9、“.....⊥，是的中点分如图，为的半径，以为直径的与的弦相交于点求证是的中点如图，在半径为的中于点，则分如图，矩形与圆心在上的交于点，则分兰州如图是圆柱形输水的半径，以为直径的与的弦相交于点求证是的中点如图，在半径为的中是互相垂直的两条我国古代著名数学著作九章算术中的问题“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯⊥，的平分线交于点，求证︵︵连接，又，，，⊥，⊥，则︵︵，圆心位于，的上方，求和的距离过点作⊥于点，交于点......”。