1、“.....下列说法定正确的是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列答案解析设等比数列的公比为，因为，即，所以成等比数列课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则答案解析由为等比数列，得，又，所以，解得，设等比数列的公比为，则由，得，解得，所以在正项等比数列中，已知，则答案解析设数列的公比为，由与，可得因此，所以在等差数列和等比数列中，已知那么满足的的所有取值构成的集合是答案，解析由已知得，令，可得，解得或，所以满足的的所有取值构成的集合是，已知是等比数列的前项和，若存在，满足则数列的公比为答案解析设公比为，若，则，与题中条件矛盾，故浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则，答案解析因为成等比数列，所以，即，即等比数列的前项和为，公比不为若，则对任意的，都有，则答案解析由题意知，设公比为，则由解得或舍去，则已知数列的首项为......”。

2、“.....若，则答案解析，„„„数列满足且，求数列的通项公式求数列的前项和解由，得又，数列是首项为，公比为的等比数列，由知，„„，„已知数列和满足，其中为实数，为正整数证明对任意实数，数列不是等比数列证明当时，数列是等比数列证明假设存在个实数，使是等比数列，则有，即⇔⇔，矛盾所以不是等比数列又，所以由上式知，所以故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列组专项能力提升时间分钟设，成等差数列成等比数列，则的取值范围是答案，，解析在等差数列中在等比数列中当时故当时故若等比数列的各项均为正数，且，则„答案解析因为，所以所以„„„数列满足且对任意的，，都有，则的前项和答案解析，令，则有，数列是首项为，公比为的等比数列，已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为答案解析设的公比为，由正项等比数列满足，可得......”。

3、“.....当且仅当，即，时取等号故的最小值为已知数列中，记为的前项的和判断数列是否为等比数列，并求出求解即，⇒是首项为，公比为的等比数列由可知，„是以为首项，以为公比的等比数列，„是以为首项，以为公比的等比数列，„„步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列等比数列及其前项和文等比数列的定义般地，如果个数列从第二项起，每项与它的前项的比都等于同个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项等比中项若成等比数列，则称为和的等比中项等比数列的常用性质通项公式的推广，若为等比数列，且，，则若，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列等比数列的前项和公式等比数列的公比为，其前项和为，当时当时......”。

4、“.....则仍成等比数列，其公比为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”满足，为常数的数列为等比数列为，的等比中项⇔如果数列为等比数列则数列也是等比数列如果数列为等比数列，则数列是等差数列数列的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则答案解析设等比数列的公比为，则由，得，解得舍去或，于是等差数列的公差为，若成等比数列，则答案解析令首项为，根据已知条件有解得，所以等比数列中，则数列的前项和等于答案解析数列的前项和„„安徽已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于答案解析由等比数列性质知，又所以联立方程解得，或又数列为递增数列，从而，数列的前项和为教材改编在与中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为答案，解析设该数列的公比为......”。

5、“.....为其前项和已知则在等比数列中，若则答案或解析显然公比，由题意得，，解得或舍去，设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以或，故或思维升华等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组可迎刃而解在正项等比数列中则湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则答案解析设公比为，则由题意知，由得所以由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项题型二等比数列的判定与证明例设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列求数列的通项公式证明由及，有，又，得，故是首项，公比为的等比数列解由知数列及其前项和文等比数列的定义般地，如果个数列从第二项起，每项与它的前项的比都等于同个常数......”。

6、“.....这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项等比中项若成等比数列，则称为和的等比中项等比数列的常用性质通项公式的推广，若为等比数列，且，，则若，即，可得，于是分又，所以等比数列的通项公式为分证明由知，，思维点拨利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式求出前项和，根据函数的单调性证明规范解答解设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，解得分类讨论思想在等比数列中的应用典例分已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式证明，设等比数列共有项，则，则奇„„偶，解得，而奇等比数列共有奇数项，所有奇数项和奇，所有偶数项和偶，末项是，则首项答案解析由等比数列的性质得，等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有种性质，例如等比数列，„成等比数列......”。

7、“.....且则为，故，思维升华在等比数列的基本运算问题中，般利用通项公式与前项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若，则有”，可以减少运算量，得因为，所以又，所以由，知公比，则可得由等比数列前项和的性质知成等比数列，且公比为正值，且则等比数列的首项，前项和为，若，则公比答案解析由及即，，故是以为首项，为公比的等比数列题型三等比数列的性质及应用例在等比数列中，各项均，当时，„得，当时，当时当时综上证明„注意对时的情况进行验证设数列的前项和为，已知„求，的值求证数列是等比数列解„，思维升华证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可利用递推关系时要的通项公式解由已知得时又，当时上式也成立，故是以为首项，以为公比的等比数列故是首项为，公差为的等差数列......”。

8、“.....其他条件不变探求数列得，故是首项，公比为的等比数列解由知，得，故是首项，公比为的等比数列解由知故是首项为，公差为的等差数列，故引申探究例中改为，其他条件不变探求数列的通项公式解由已知得时又，当时上式也成立，故是以为首项，以为公比的等比数列，思维升华证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可利用递推关系时要注意对时的情况进行验证设数列的前项和为，已知„求，的值求证数列是等比数列解„，当时，当时当时综上证明„，当时，„得，即，，故是以为首项，为公比的等比数列题型三等比数列的性质及应用例在等比数列中，各项均为正值，且则等比数列的首项，前项和为，若，则公比答案解析由及得因为，所以又，所以由，知公比，则可得由等比数列前项和的性质知成等比数列，且公比为，故......”。

9、“.....般利用通项公式与前项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若，则有”，可以减少运算量等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有种性质，例如等比数列，„成等比数列，公比为已知等比数列的公比为正数，且则等比数列共有奇数项，所有奇数项和奇，所有偶数项和偶，末项是，则首项答案解析由等比数列的性质得设等比数列共有项，则，则奇„„偶，解得，而奇，解得分类讨论思想在等比数列中的应用典例分已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式证明思维点拨利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式求出前项和，根据函数的单调性证明规范解答解设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，可得，于是分又，所以等比数列的通项公式为分证明由知，，，为奇数，，为偶数分当为奇数时，随的增大而减小......”。