1、“.....求与平面所成的角的正弦值例,为上的点,且点在线段上,解如图建立坐标系,则,可得由,,由的法向量设平面,面的法向量分别则两平面所成的钝二面角为基础训练已知则平面的个法向量是角为,则如果平面的条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是已知两平线与平面所成的角为，向量与所成的角为，则而利用可求......”。

2、“.....平面的法向量为，且直线与平面所成的分别为,若两直线所成的角为,则,复习引入,线面角设为平面的法向量，直，。求异面直线和所成的角的余弦值与面所成角的余弦值二面角的余弦值课后作业空间“角度”问题异面直线所成角设直线,的方向向量中为的中点,则二面角的大小是如图，已知直角梯形中，,，⊥面，且⊥,为中点......”。

3、“.....则与截面所成角的余弦值为正方体中量，则二面角的大小，二面角若二面角的大小为,则法向量法巩固练习三棱锥,二面角注意法向量的方向同进同出，二面角等于法向量夹角的补角进出，二面角等于法向量夹角将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量在二面角的面内且垂直于二面角的棱的夹角。如图......”。

4、“.....示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点。证明平面求与底面所成的角的正切值。典例剖析,又与平面所成角的正弦值是设，则例，天津如图所体中，求与平面所成的角的正弦值例,为上的点,且点在线段上,得,立坐标系,则,可得由,,由的法向量设平面......”。

5、“.....则,可得由,,由的法向量设平面,即在长方体中，求与平面所成的角的正弦值例,为上的点,且点在线段上,得,,又与平面所成角的正弦值是设，则例，天津如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点。证明平面求与底面所成的角的正切值......”。

6、“.....如图，设二面角的大小为其中,,二面角注意法向量的方向同进同出，二面角等于法向量夹角的补角进出，二面角等于法向量夹角将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小，二面角若二面角的大小为,则法向量法巩固练习三棱锥⊥,为中点,则与所成角的余弦值为直三棱柱中......”。

7、“.....则二面角的大小是如图，已知直角梯形中，,，⊥面，且，。求异面直线和所成的角的余弦值与面所成角的余弦值二面角的余弦值课后作业空间“角度”问题异面直线所成角设直线,的方向向量分别为,若两直线所成的角为,则,复习引入,线面角设为平面的法向量，直线与平面所成的角为，向量与所成的角为，则而利用可求......”。

8、“.....平面的法向量为，且直线与平面所成的角为,则如果平面的条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是已知两平面的法向量分别则两平面所成的钝二面角为基础训练已知则平面的个法向量是解如图建立坐标系,则,可得由,,由的法向量设平面,即在长方体中，求与平面所成的角的正弦值例,为上的点,且点在线段上,得......”。

9、“.....又与平面所成角的正弦值是立坐标系,则,可得由,,由的法向量设平面,即在长方,又与平面所成角的正弦值是设，则例，天津如图所方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量在二面角的面内且垂直于二面角的棱的夹角。如图，设二面角的大小为其中,量，则二面角的大小，二面角若二面角的大小为......”。