1、“.....由于,得新有根区间,得有根区间,取作为方程根的近似值,且有只需即需取如果取精度,则要使二分法要求函数在区间，上连续，且在区间两端点函数值符号相反，二分法运算简便可靠易于在计算机上实现。但是，若方程在区间，上根多于个时，也只能求出其中的个根。另外，若方程在区间，有重根时，也未必满足而且由于二分法收敛的速度不是很快,般不单独使用,而多用于为其他方法提供个比较好的初始近似值简单迭代法的般形式简单迭代法首先把方程改写成等价同解形式得到迭代序列,如果,则有,即是方程的根取个合适的初始值,然后作迭代这种求方程根的方法称为简单迭代法,或逐次逼近法其中称为迭代函数,式称为迭代格式若迭代序列收敛,则称简单迭代法是收敛的迭代法是求方程根的重要方法之,其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛......”。

2、“.....计算结果如下简单迭代法算法序列注意,如果第步发生,就终止计算,取如果记ˆˆ解得要比序列更快地收敛于,可构造如下的加速算法则,，则有由于即下面介绍加速算法，此方法可对线性收敛的简单迭代法起到加速作用，而且可应用于其它数值方法中。假设迭代次实际上,方程在区!!!所以!!所以迭代法收敛取初值,计算得所以,取近似根满足精度要求如果精度要求为,则由可知,需要在附近的根,精度要求解可以验证方程在区间,内仅有个根例改写方程为,建立迭代格式由于,在......”。

3、“.....所以的根唯,只要证记,则,,由的连续性,必存在,使,即,又上看,,要使仍取初值,则有,可见,,此迭代格式是发散的简单迭代法的收敛条件及收敛阶首先，应使初值产生的序列即的值域落在定义域内另外,从几何,建立迭代格式如果取初值,计算得由计算结果有因此可取方程也可改写成,建立迭代格式这种求方程根的方法称为简单迭代法,或逐次逼近法其中称为迭代函数,式称为迭代格式若迭代序列收敛,则称简单迭代法是收敛的解改写原方程为等价方程求方程在,内的根例首先把方程改写成等价同解形式得到迭代序列,如果,则有,即是方程的根取个合适的初始值,然后作迭代首先把方程改写成等价同解形式得到迭代序列,如果......”。

4、“.....即是方程的根取个合适的初始值,然后作迭代这种求方程根的方法称为简单迭代法,或逐次逼近法其中称为迭代函数,式称为迭代格式若迭代序列收敛,则称简单迭代法是收敛的解改写原方程为等价方程求方程在,内的根例,建立迭代格式如果取初值,计算得由计算结果有因此可取方程也可改写成,建立迭代格式仍取初值,则有,可见,,此迭代格式是发散的简单迭代法的收敛条件及收敛阶首先，应使初值产生的序列即的值域落在定义域内另外,从几何上看,,要使,只要证记,则,,由的连续性,必存在,使,即,又,所以的根唯求方程在附近的根,精度要求解可以验证方程在区间,内仅有个根例改写方程为,建立迭代格式由于,在,上有所以迭代法收敛取初值......”。

5、“.....取近似根满足精度要求如果精度要求为,则由可知,需要迭代次实际上,方程在区!!!所以!!下面介绍加速算法，此方法可对线性收敛的简单迭代法起到加速作用，而且可应用于其它数值方法中。假设，则有由于即解得要比序列更快地收敛于,可构造如下的加速算法则,序列注意,如果第步发生,就终止计算,取如果记ˆˆ例分别用简单迭代法和加速算法求方程在附近的根取,计算结果如下简单迭代法算法迭代法是求方程根的重要方法之,其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛......”。

6、“.....上二阶连续可微,是根的个近似值,因为取,方程近似为若,其解为得到根的新的近似值,般地,在附近线性化方程为设,其解为迭代格式称为迭代法直线就是迭代法也叫切线法迭代法相当于取迭代函数迭代法的收敛性的简单迭代法因为如果是的单根,即,但,则有,从而可知迭代法在根附近是收敛的因为所以于是有可见,迭代法至少是平方收敛的若记其中,则有因此可见,当,即时,迭代法是收敛的第章解非线性方程的迭代法本章讨论求非线性方程的根的问题其中是高次多项式函数或超越函数如等等二分法设在区间......”。

7、“.....根据连续函数的介值定理,区间,上必有方程的根,称,为方程的有根区间,得到新的有根区间设在区间,上连续且,取,而且有根区间,长度是有根区间,长度的半,再对有根区间,重复上面运算,即计算,若,取得到新的有根区间,而且有根区间,长度是有根区间,长度的半直进行下去,直到求出有根区间,或者有,或者有此时,再计算可见,趋向无穷大时,收敛于而且,若要,只要或者此时可取近似根在计算过程中,若出现,或则可取作为方程的近似根,终止运算例用二分法求在区间,内根的近似值,并估计误差解这里，,所以在,区间有唯根取,由于,得新有根区间,由于,得新有根区间,由于,得新有根区间,由于,得新有根区间,得有根区间,取作为方程根的近似值,且有只需即需取如果取精度......”。

8、“.....上连续，且在区间两端点函数值符号相反，二分法运算简便可靠易于在计算机上实现。但是，若方程在区间，上根多于个时，也只能求出其中的个根。另外，若方程在区间，有重根时，也未必满足而且由于二分法收敛的速度不是很快,般不单独使用,而多用于为其他方法提供个比较好的初始近似值简单迭代法的般形式简单迭代法首先把方程改写成等价同解形式得到迭代序列,如果,则有,即是方程的根取个合适的初始值,然后作迭代这种求方程根的方法称为简单迭代法,或逐次逼近法其中称为迭代函数,式称为迭代格式若迭代序列收敛,则称简单迭代法是收敛的解改写原方程为等价方程求方程在,内的根例,建立迭代格式如果取初值,计算得由计算结果有因此可取方程也可改写成,建立迭代格式仍取初值,则有,可见,,此迭代格式是发散的简单迭代法的收敛条件及收敛阶首先，应使初值产生的序列即的值域落在定义域内另外......”。

9、“.....,要使这种求方程根的方法称为简单迭代法,或逐次逼近法其中称为迭代函数,式称为迭代格式若迭代序列收敛,则称简单迭代法是收敛的解改写原方程为等价方程求方程在,内的根例仍取初值,则有,可见,,此迭代格式是发散的简单迭代法的收敛条件及收敛阶首先，应使初值产生的序列即的值域落在定义域内另外,从几何,只要证记,则,,由的连续性,必存在,使,即,又求方程所以迭代法收敛取初值,计算得所以,取近似根满足精度要求如果精度要求为,则由可知,需要下面介绍加速算法，此方法可对线性收敛的简单迭代法起到加速作用，而且可应用于其它数值方法中......”。