1、“.....那么可以怎样用把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。图中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系图都是边长为的正方形，那么∆的三边的长各是多少以为边的三个正方形的面积各是多少这些面积之间具有怎样的等量关系如果这个直角三角形的三边长分别是理的内容，会用面积法证明勾股定理会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。图图在图中，∆是直角三角形，。如果每个小方格子认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，个是“数”，另个是“数形关系”勾股定理。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。勾股定理了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定向下移动了多少米巩固提高之灵活运用假如我们旦和外星人见面......”。

2、“.....外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚解得尺。解得尺。绳索长为尺。例如图，将长为米的梯子斜靠在墙上，长为米。求梯子上端到墙的底端的距离。若梯子下部向后移动米到点，那么梯子上部为静止时秋千绳索的长，则设绳索长为尺。则尺在中，由勾股定理，得,即步指“双步”，即左右脚各迈步，步为尺并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺求绳索的长分析画出如图的图形，由题意可知中设为尺，你能解答这个题吗尺尺尺解如图,设式的平地秋千未起，踏板尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士好奇，算出索長有幾索長有幾图现代汉语的意思是有架秋千，当静止时其踏板离地尺将它向前推两步丝绳的长度为米连接,与垂直,得直角三角形......”。

3、“.....已知两直角边求斜边，应该用勾股定理分析为什么不用的平方根呢明朝程大位的著作算法統宗裏有道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形，从电线杆的顶端点，扯根钢丝绳固定在地面上的点，这根钢丝绳的长度是多少解如图,在中，,米,米,由勾股定理，得于是所以，钢在波平如静的湖面上,有朵美丽的红莲,它高出水面米,阵大风吹过,红莲被吹至边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为米,问这里水深多少回归生活之学以致用例如图内把另外的个直角三角随时都可能倒下，十分危急。接警后迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗解除险情三解答题出的图说明ⅠⅡⅢ如图，有张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为和，斜边为有两个边长为的正方形......”。

4、“.....在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为和,和,和的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！出来呢图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。图中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系图图根据图，你能说出正方形面积之间的等量关系反出来呢图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。图中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系图图根据图......”。

5、“.....在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为和,和,和的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！拿出准备好的四个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边分别为斜边你能用这四个直角三角形拼成个正方形吗拼拼试试看你拼的正方形中是否含有以斜边的正形你能否就你拼出的图说明ⅠⅡⅢ如图，有张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为和，斜边为有两个边长为的正方形。现在我把其中的个直角三角形纸片摆在第个图内把另外的个直角三角随时都可能倒下，十分危急。接警后迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗解除险情三解答题在波平如静的湖面上,有朵美丽的红莲,它高出水面米,阵大风吹过......”。

6、“.....如果知道红莲移动的水平距离为米,问这里水深多少回归生活之学以致用例如图，从电线杆的顶端点，扯根钢丝绳固定在地面上的点，这根钢丝绳的长度是多少解如图,在中，,米,米,由勾股定理，得于是所以，钢丝绳的长度为米连接,与垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理分析为什么不用的平方根呢明朝程大位的著作算法統宗裏有道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的平地秋千未起，踏板尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士好奇，算出索長有幾索長有幾图现代汉语的意思是有架秋千，当静止时其踏板离地尺将它向前推两步步指“双步”，即左右脚各迈步，步为尺并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺求绳索的长分析画出如图的图形，由题意可知中设为尺......”。

7、“.....设为静止时秋千绳索的长，则设绳索长为尺。则尺在中，由勾股定理，得,即解得尺。解得尺。绳索长为尺。例如图，将长为米的梯子斜靠在墙上，长为米。求梯子上端到墙的底端的距离。若梯子下部向后移动米到点，那么梯子上部向下移动了多少米巩固提高之灵活运用假如我们旦和外星人见面，该使用什么语言呢使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，个是“数”，另个是“数形关系”勾股定理。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。勾股定理了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。图图在图中......”。

8、“.....。如果每个小方格子都是边长为的正方形，那么∆的三边的长各是多少以为边的三个正方形的面积各是多少这些面积之间具有怎样的等量关系如果这个直角三角形的三边长分别是，那么可以怎样用把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。图中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系图图根据图，你能说出正方形面积之间的等量关系反映了∆三边之间怎样的关系吗把它写出来。在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为和,和,和的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长......”。

9、“.....有张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为和，斜边为有两个边长为的正方形。现在我把其中的个直角三角形纸片摆在第个图内反映了∆三边之间怎样的关系吗把它写出来。在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为和,和,和的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！出的图说明ⅠⅡⅢ如图，有张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为和，斜边为有两个边长为的正方形。现在我把其中的个直角三角形纸片摆在第个图在波平如静的湖面上,有朵美丽的红莲,它高出水面米,阵大风吹过,红莲被吹至边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为米,问这里水深多少回归生活之学以致用例如图丝绳的长度为米连接,与垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边......”。