1、“.....所以因此的通项公式为由知因为当时，所以于是时，即，解得令当证明是等比数列，并求的通项公式证明证明由得又，所以是首项为，公比为的等比数列，上有且只有个实数解，即函数与在区间，上有且只有个交点如图，由正弦函数的图象可知或所以或已知数列满足，的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象所以令在区间，由题意知，最小正周期所以，所以将的图象向右平移个单位长度后......”。

2、“.....纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间，上有且只有个实数解，求实数的取值范围解解得，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸，而函数的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程在区间，内恰有个不同的实数根，必需且只需所以极大值和极小值恰有个不同的实数根，则的取值范围是答案，解析由，知是周期为的周期函数......”。

3、“.....上的草图如图中实线所示合图象可知函数有最大值设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中定成立的是函数有极大值和极小值函数有又，所以，故选下列关于函数的判断正确的是的解集是或，据极值概念可得是正确的，结，则答案解析，又故，因此取，则所以⊆成立，故可排除取，则所以⊆成立，故可排除，选已知，∞∞答案解析方法因为⊆，画出数轴，如图所示，得应选方法二因为，∞∞答案解析方法因为⊆，画出数轴，如图所示，得应选方法二因为取......”。

4、“.....故可排除取，则所以⊆成立，故可排除，选已知，则答案解析，又故，因此又，所以，故选下列关于函数的判断正确的是的解集是或，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值恰有个不同的实数根，则的取值范围是答案，解析由，知是周期为的周期函数，于是可得在，上的草图如图中实线所示，而函数的图象如图中虚线所示，结合图象可知......”。

5、“.....内恰有个不同的实数根，必需且只需所以解得，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间，上有且只有个实数解，求实数的取值范围解，由题意知，最小正周期所以，所以将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象......”。

6、“.....得到的图象所以令在区间，上有且只有个实数解，即函数与在区间，上有且只有个交点如图，由正弦函数的图象可知或所以或已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式证明证明由得又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为由知因为当时，所以于是时，即，解得令当时，即时，在，上单调递减，不满足题意当时，即时，在，上单调递减，在，上单调递增，所以，由题意知≠，所以≠，当时，即时，令，解得，又因为......”。

7、“.....即时，令，解得综上所述，当∈或时，存在∈，∪使得理科数学重点临界辅导材料选择题已知集合若⊆，则实数的取值范围是∞∞已知，则设的解集是恰有个不同的实数根，则的取值范围是三解答题已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间，上有且只有个实数解，求实数的取值范围已知数列满足......”。

8、“.....并求的通项公式证明已知函数∈求函数的单调区间当，若⊆，则实数的取值范围是∞∞答案解析方法因为⊆，画出数轴，如图所示，得应选方法二因为取，则所以⊆成立，故可排除取，则所以⊆成立，故可排除，选已知，则答案解析，又故，因此又，所以，故选下列关于函数的判断正确的是的解集是或，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示......”。

9、“.....得当，得时在∞，上是增函数，在，上是减函数，在，上是减函数，在，∞上是增函数，函数有极大值和极小值排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在取，则所以⊆成立，故可排除取，则所以⊆成立，故可排除，选已知又，所以，故选下列关于函数的判断正确的是的解集是或，据极值概念可得是正确的，结极大值和极小值恰有个不同的实数根，则的取值范围是答案，解析由，知是周期为的周期函数，于是可得在......”。