1、“.....内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根零点横坐标真题再现天津卷已知函数，的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的零点存在性定理如果函数的在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么函数，，，∩∅重要性质函数的零点及其与方程根的关系对于函数，要使的实数叫做函数的，函数二次函数模型指数函数模型对数函数模型分段函数模型且，且，易得，......”。

2、“.....转化为，两个函数图象有三个不同的交点，函数的图象如图，函数恒过定点观察图象的大致图象，如图，由图知，两函数图象的交点个数为，即函数的零点个数是互动探究若题中关于的方程有三个不同的实根，求实数的范围解关的零点个数可转化为函数与图象的交点个数，作出函数„，„与函数到判断零点的个数，想到数形结合答案解析在......”。

3、“.....又，故选答案解析函数，已知则函数的零点个数是审题突破看到求所在的区间，想到零点存在性定理看力热点考向突破考向函数的零点典例湖南调研已知函数的零点为，则所在的区间是表示不超过的最大整数，例如否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析解决问题的能，在，所以当时......”。

4、“.....即最佳加工时间为分钟感悟高考求方程的根函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是可化为，无解，当时，方程可化为，其根为或舍去，所以函数的零点个数为北京卷已知函数的零点个数就是方程的根的个数时，方程可化为，其根为或舍去，当时，方程的零点个数为答案解析当时当时当时由于函数，这个也就是方程的根零点横坐标真题再现天津卷已知函数函数，则函数......”。

5、“.....则函数的零点个数为答案解析当时当时当时由于函数的零点个数就是方程的根的个数时，方程可化为，其根为或舍去，当时，方程可化为，无解，当时，方程可化为，其根为或舍去，所以函数的零点个数为北京卷已知函数，在，所以当时，取得最大值，即最佳加工时间为分钟感悟高考求方程的根函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在......”。

6、“.....方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析解决问题的能力热点考向突破考向函数的零点典例湖南调研已知函数的零点为，则所在的区间是表示不超过的最大整数，例如，已知则函数的零点个数是审题突破看到求所在的区间，想到零点存在性定理看到判断零点的个数，想到数形结合答案解析在，上是增函数，又......”。

7、“.....作出函数„，„与函数的大致图象，如图，由图知，两函数图象的交点个数为，即函数的零点个数是互动探究若题中关于的方程有三个不同的实根，求实数的范围解关于的方程有三个不同的实根，转化为，两个函数图象有三个不同的交点，函数的图象如图，函数恒过定点观察图象易得，......”。

8、“.....且，，，，∩∅重要性质函数的零点及其与方程根的关系对于函数，要使的实数叫做函数的，函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的零点存在性定理如果函数的在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根零点横坐标真题再现天津卷已知函数函数......”。

9、“.....方程可化为，其根为或舍去，当时，方程可化为，无解，当时，方程可化为，其根为或舍去，所以函数的零点个数为北京卷已知函数的零点个数为答案解析当时当时当时由于函数可化为，无解，当时，方程可化为，其根为或舍去，所以函数的零点个数为北京卷已知函数否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点......”。