1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....可得，由题意，所以为正三角形，因此因此⊥以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以⊂平面，所以平面图类型二利用空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范解法如图，连接，由知且，所以四边形为平行四由是的中点，因此且连接，如图在四棱柱中，因为可得所以四边形为平行四边形，因此又⊄平面若垂直于平面且，求平面和平面所成的角锐角的余弦值类型二利用空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范因为四边形是等腰梯形，且，所以又空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范高考山东卷如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，点是线段的中点求证平面点为的中点时......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析若确定是锐角，可利用，公式类型二利用的个法向量分平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，或舍，分当，即，，令，类型二利用空间向量求二面角重点难点大题规范则，分由题可知平面重点难点大题规范假设存在，设平面的法向量为，则，，且则，又分，⊥分类型二利用空间向量求二面角又⊂平面，⊥分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，点为大明点的位置若不存在......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....，⊥，又⊥，∩，⊥平面，点为，关于轴对称点为，关于轴对称点关于坐标平面面的对称点为，关于面的对称点为关于面的对称的二面角的余弦值为知识回扣必记知识重要结论在空间直角坐标系中，则，，点关于轴的对称知识回扣必记知识重要结论线线平行⇔⇔线线垂直⊥⇔⊥⇔正四面体中，相邻两棱的夹角为，对棱互相垂直夹角为，棱与面的所成角的余弦值为，相邻面所成，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，或，点到平面的距离，为平面内任点，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角满足知识回扣必记知识重要结论如图是二面角的两个半平面内与棱垂直的直线，则二面角的大小......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则斜线与平面所成的角满足知识回扣必记知识重要结论如图是二面角的两个半平面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，或，点到平面的距离，为平面内任点知识回扣必记知识重要结论线线平行⇔⇔线线垂直⊥⇔⊥⇔正四面体中，相邻两棱的夹角为，对棱互相垂直夹角为，棱与面的所成角的余弦值为，相邻面所成的二面角的余弦值为知识回扣必记知识重要结论在空间直角坐标系中，则，，点关于轴的对称点为，关于轴对称点为，关于轴对称点关于坐标平面面的对称点为，关于面的对称点为关于面的对称点为大明点的位置若不存在......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....，⊥，又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，且则，又分，⊥分类型二利用空间向量求二面角重点难点大题规范假设存在，设平面的法向量为，则，，，即，，令，类型二利用空间向量求二面角重点难点大题规范则，分由题可知平面的个法向量分平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，或舍，分当点为的中点时，满足要求分类型二利用空间向量求二面角重点难点大题规范求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....可利用，公式类型二利用空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范高考山东卷如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，点是线段的中点求证平面若垂直于平面且，求平面和平面所成的角锐角的余弦值类型二利用空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范因为四边形是等腰梯形，且，所以又由是的中点，因此且连接，如图在四棱柱中，因为可得所以四边形为平行四边形，因此又⊄平面，⊂平面，所以平面图类型二利用空间向量求二面角重点难点自我挑战大题规范解法如图，连接，由知且，所以四边形为平行四边形，可得，由题意，所以为正三角形，因此因此⊥以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....图必考点十三用空间向量解立体几何问题专题复习数学理类型利用空间向量证明平行或垂直类型二利用空间向量求二面角重点难点类型三利用空间向量求线面角类型类型四利用空间向量求异面直线所成的角类型五利用空间向量求点到面的距离高考预测运筹帷幄之中用空间向量研究空间关系用空间向量进行空间计算点到平面距离异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角大小知识回扣必记知识重要结论直线与平面平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线，的方向向量分别为，平面，的法向量分别为......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....分别为异面直线，的方向向量，则两异面直线所成的角满足线面角设是斜线的方向向量，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角满足知识回扣必记知识重要结论如图是二面角的两个半平面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，或，点到平面的距离，为平面内任点知识回扣必记知识重要结论线线平行⇔⇔线线垂直⊥⇔⊥⇔正四面体中，相邻两棱的夹角为，对棱互相垂直夹角为，棱与面的所成角的余弦值为，相邻面所成的二面角的余弦值为知识回扣必记知识重要结论在空间直角坐标系中，则，，点关于轴的对称点为，关于轴对称点为......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....关于面的对称点为关于面的对称点为大题规范类型利用空间向量证明平行或垂直例本小题满分分如图所示是几何体及其三视图，正视图和侧视图是直角梯形，俯视图是直角三角形，是线段上点当为的中点时，求证平面是否存在点满足⊥平面请说明理由大题规范类型利用空间向量证明平行或垂直由三视图可知，⊥平面，⊥又⊥，∩，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，或，点到平面的距离，为平面内任点的二面角的余弦值为知识回扣必记知识重要结论在空间直角坐标系中，则，，点关于轴的对称点为大明点的位置若不存在，说明理由类型二利用空间向量求二面角重点难点大题规范⊥，，⊥......”。