1、“.....表示圆上的点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为,所以的最大示,当直线与圆相切时,纵截距取得最大值或最小值,此时𝑏,解得所以的最大值为,最小值为考点考点考点知识方法易错易混类型三距离型最值问题例在例条件下求,解得所以𝑦𝑥的最大值为,最小值为考点考点考点知识方法易错易混类型二截距型最值问题例在例条件下求的最大值和最小值答案答案关闭可看作是直线在轴上的截距,如图所,表示以,为圆心,为半径的圆𝑦𝑥的几何意义是圆上点与原点连线的斜率,所以设𝑦𝑥,即如图所示,当直线与圆相切时,斜率取最大值或最小值......”。

2、“.....满足方程,求的最大值和最小值𝑦𝑥答案答案关闭解原方程可化为为,在中,设为坐标原点,连接,则⊥,所以,所以故线段中点的轨迹方程闭解设的中点为由中点坐标公式可知,点坐标为,因为点在圆上,所以,即故线段中点的轨迹方程为设的中点么曲线考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知圆上定点,为圆内点为圆上的动点求线段中点的轨迹方程若,求线段中点的轨迹方程答案答案关代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应有不同若求轨迹方程,把方程求出化简即可若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什法易错易混解题心得求与圆有关的轨迹问题时......”。

3、“.....直接根据题目提供的条件列出方程定义法,根据圆直线等定义列方程几何法,利用圆的几何性质列方程因为两圆的半径长均为,所以设则,化简,得,所以所求轨迹方程为考点考点考点知识方平面直角坐标系,并求动点的轨迹方程答案答案关闭解以的中点为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,由已知,得闭已知等腰三角形,其中顶点的坐标为底边的个端点的坐标为则另个端点的轨迹方程为答案解析解析关闭设根据在等腰三角形中,可得圆心坐标为点,和,在圆上即𝑎𝑎,解得,圆心为半径,圆的方程为答案解析关关于直线对称,圆心𝑘,在直线上,则该圆的半径为故选答案解析关闭圆的圆心在轴上,并且过点......”。

4、“.....且点,关于直线对称,则该圆的半径为答案解析解析关闭圆的方程可化为𝑥𝑘𝑘点,北京,文圆心为,且过原点的圆的方程是答案解析解析关闭由题意可得圆的半径为,则圆的标准方程为北京,文圆心为,且过原点的圆的方程是答案解析解析关闭由题意可得圆的半径为,则圆的标准方程为答案解析关闭点,在圆上,且点,关于直线对称,则该圆的半径为答案解析解析关闭圆的方程可化为𝑥𝑘𝑘点,关于直线对称,圆心𝑘,在直线上,则该圆的半径为故选答案解析关闭圆的圆心在轴上,并且过点,和则圆的方程为答案解析解析关闭设圆心坐标为点,和,在圆上即𝑎𝑎,解得,圆心为半径,圆的方程为答案解析关闭已知等腰三角形......”。

5、“.....可得平面直角坐标系,并求动点的轨迹方程答案答案关闭解以的中点为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,由已知,得因为两圆的半径长均为,所以设则,化简,得,所以所求轨迹方程为考点考点考点知识方法易错易混解题心得求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法直接法,直接根据题目提供的条件列出方程定义法,根据圆直线等定义列方程几何法,利用圆的几何性质列方程代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应有不同若求轨迹方程,把方程求出化简即可若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知圆上定点......”。

6、“.....求线段中点的轨迹方程答案答案关闭解设的中点为由中点坐标公式可知,点坐标为,因为点在圆上,所以,即故线段中点的轨迹方程为设的中点为,在中,设为坐标原点,连接,则⊥,所以,所以故线段中点的轨迹方程为考点考点考点知识方法易错易混考点与圆有关的最值问题多维探究类型斜率型最值问题例已知实数,满足方程,求的最大值和最小值𝑦𝑥答案答案关闭解原方程可化为,表示以,为圆心,为半径的圆𝑦𝑥的几何意义是圆上点与原点连线的斜率,所以设𝑦𝑥,即如图所示,当直线与圆相切时,斜率取最大值或最小值,此时𝑘𝑘,解得所以𝑦𝑥的最大值为......”。

7、“.....如图所示,当直线与圆相切时,纵截距取得最大值或最小值,此时𝑏,解得所以的最大值为,最小值为考点考点考点知识方法易错易混类型三距离型最值问题例在例条件下求的最大值和最小值答案答案关闭如图所示,表示圆上的点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为,所以的最大值是,的最小值是圆与圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与般方程圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆确定个圆最基本的要素是圆心和半径圆的标准方程,表示以,为圆心,为半径长的圆的标准方程特别地,以原点为圆心,为半径长的圆的标准方程为圆的般方程对于方程,当时......”。

8、“.....表示个点𝐷当下列结论正确的打,错误的打“”已知圆的方程为,过点,作该圆的切线只有条方程表示圆心为半径为的个圆方程表示圆心为,半径为的圆已知点则以为直径的圆的方程是方程表示圆的充要条件是𝑎北京,文圆心为,且过原点的圆的方程是答案解析解析关闭由题意可得圆的半径为,则圆的标准方程为答案解析关闭点,在圆上,且点,关于直线对称,则该圆的半径为答案解析解析关闭圆的方程可化为𝑥𝑘𝑘点,关于直线对称,圆心𝑘,在直线上,则该圆的半径为故选答案解析关闭圆的圆心在轴上,并且过点,和则圆的方程为答案解析解析关闭设圆心坐标为点,和,在圆上即𝑎𝑎,解得,圆心为半径,圆的方程为答案解析关闭已知等腰三角形......”。

9、“.....可得,即考虑到三点要构成三角形,因此点不能为,和,所以点的轨迹方程为除去点,和,答案解析关闭除去点,和,自测点评求圆的标准方程,定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素配方法在圆的般方程化为标准方程时起关键作用,因此要熟练掌握求轨迹方程时,定要结合已知条件进行检验,以防漏解或增解考点答案解析关闭点,在圆上,且点,关于直线对称,则该圆的半径为答案解析解析关闭圆的方程可化为𝑥𝑘𝑘点,圆心坐标为点,和,在圆上即𝑎𝑎,解得,圆心为半径,圆的方程为答案解析关平面直角坐标系,并求动点的轨迹方程答案答案关闭解以的中点为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,由已知......”。